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Ecuación matricial 01

Haremos el cuarto ejercicio de selectividad de junio de 2010. En este caso, nos piden resolver una ecuación matricial y hallar la quinta potencia de una matriz.

ACLARACION: Que (3I-A)² se pueda hacer aplicando identidades notables y dé 9I²+A²-6.A.I es un caso excepcional porque una de las matrices de la identidad notable es la matriz identidad (aunque esté multiplicada por 3).
Y es lo mismo A.I que I.A...
Si hubieramos tenido (A-B)² no podríamos decir que el resultado es igual a A²+B²-2AB ( a no ser que las matrices A y B sean CONMUTABLES, es decir A.B=B.A)
En circunstancias normales (A-B)²= A²+B²-A.B-B.A. Recordad que la multiplicacion de matrices no es conmutativa.

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    Blanca
    el 30/8/19
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    Podrían ayudarme con esto? 

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    Breaking Vlad
    el 3/9/19

    Hola Blanca, 

    desde unicoos no resolvemos vuestros ejercicios, sino que os ayudamos con dudas concretas que os surjan durante vuestro trabajo intentando resolver los ejercicios por vuestra cuenta. El trabajo duro debe ser el vuestro

    Un saludo,

    Vlad

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    Blanca
    el 3/6/19

    Despeja la X en : 

    A2·X – B = 2·X

    Podrían solucionarlo? Gracias
    (La A es elevada al cuadrado)


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    Antonius Benedictus
    el 3/6/19


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    Guillem Giraldo
    el 11/5/19

    En el minuto 9:58 no es 9I^2?

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    César
    el 15/5/19

    es lo mismo ya I^2=I

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    sandra fernandez
    el 10/12/18

    Me podría alguien ayudar a despejar la ecuación por favor

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    Antonius Benedictus
    el 10/12/18


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    Alvaro07
    el 4/12/18

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    Antonius Benedictus
    el 4/12/18

    Resuelto en el foro.

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    Tere Arema
    el 26/11/18

    necesito ayuda para despejar la matriz X en esta ecuacion!!

    Creo que es utilizando la matriz identidad pero no me saleee

    la ecuacion es X- AX=B

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    Antonius Benedictus
    el 27/11/18


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    Joan Ortiz Cervera
    el 4/6/18

    Productos notables en matrices? Pero si no conmutan no?

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    Antonius Benedictus
    el 4/6/18

    En efecto. Los productos notables solo se verifican cuando las matrices conmutan.

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    Pedro
    el 27/5/18

    En el apartado b, no se podría hacer la matriz enésima. Y así calcular A^5

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    Antonius Benedictus
    el 27/5/18

    El problema está en la dificultad de hallar A^n.

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    María Lázaro
    el 13/5/18

    a la hora de hacer el apartado b, como ya tenemos las matrices A al cuadrado y A, ¿no se podrían multiplicar solo esas matrices?

    Gracias!

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    Antonius Benedictus
    el 13/5/18

    Pone: sin calcular A^3 ni A^4

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    Cande
    el 13/5/18

    hola! Cómo se resuelve esta escuación matricial ?    A.B.X = 3I 

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    Antonius Benedictus
    el 13/5/18


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    Ninah Jk
    el 5/2/18

    ¡Hola!

    Intenté resolverlo por mi cuenta antes de ver el vídeo, pero lo hice de forma distinta. Quizás sea un proceso más largo, no sé si estará bien hecho así, pero el resultado me da lo mismo que a ti.

    ¡Gracias por todo!

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    Antonius Benedictus
    el 5/2/18

    Es correcto, pero excesivamente engorroso.

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    Ikkkt-Tic
    el 2/12/17
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    creo que hay un error, después de borrar la pizarra en el minuto 8:30, A^5 = A^2 * A^2 * A pasa a ser A^5 = A^2 * A^2 * I

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    Antonius Benedictus
    el 2/12/17

    Correcta apreciación. En el siguiente paso está corregido.

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    David Navarrete Cazorla
    el 7/11/17

    Hola buenas, necesitaría que me pudieran ayudar a comprender que debería hacer en este ejercicio, las x me tienen loco. Está en sucio porque no sabía si iba por buen camino a la hora de haber operado.  Muchas Gracias

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    Thomas
    el 6/11/17

    Alguien podría decirme por qué utiliza los productos notables si la multiplicación de matrices no es conmutativa? Gracias 

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    Antonius Benedictus
    el 7/11/17

    ¡Ojo! La matriz identidad conmuta con cualquier otra.

    Pero, buena tu observación.

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    Piedad Castellano
    el 27/10/17
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    Muchas gracias por resolverme tantas dudas con tus vídeos!!! Mi duda es la siguiente: mediante matriz por gauss no consigo quitar el 117 de la fila 3 y nose como hacerlo. Son números muy grandes. Gracias,besos😗

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    David
    el 29/10/17

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química
    Y dale la vuelta a la foto ;) Besos!

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    Rocio Baldasano
    el 28/9/17

    No entiendo como se calcula la inversa. Gracias.

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    David
    el 4/10/17

    Te sugiero este video 

    Matriz inversa, traspuesta y adjunta

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    Alba Sáenz
    el 19/9/17
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    Alguien me puede explicar los pasos de esta operación 


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    David
    el 27/9/17

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

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    Alejandra Casado Ceballos
    el 13/6/17
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    Este es el examen de selectividad que he hecho hoy. En el ejercicio 3 apartado b) me sale que el sistema es incompatible y no tiene solución ya que me queda -2z=3z. Me pregunto si es posible que salga eso. Muchas gracias de antemano. 

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    Antonius Benedictus
    el 13/6/17

    Ya resuelto en el foro.

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    Ainhoa08
    el 26/3/17

    Se podría haber hecho el apartado b así también?

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    Antonius Benedictus
    el 26/3/17

    Sí, pero en este ejercicio ponen severas condiciones: sin hallar A^3 ni A^4.  Y tú llegas a hallar A^4.

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    Iván Puentes
    el 25/3/17

    Buenas David...Me gustaría saber cómo resolver un sistema cuando la propia incógnita X es otra matriz, como por ejemplo en: dadas las matrices A y B, resolver: A*X=B... Se me pasó por la cabeza si se haría por Gauss

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    Antonius Benedictus
    el 25/3/17


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    Edison Ronquillo
    el 8/1/17

    Hola David!

    Para hacer el apartado b) se podría hacer con la diagonalización de matrices ¿verdad?

    Aprovecho a preguntarte si hay algún vídeo explicándolo, que en estos de bachillerato no lo veo, saludos!

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    David
    el 10/1/17

    Sí, puedes hacerlo por diagonalizacion.. Aquí tienes algunos vídeos (pero no se da en bachiller)...
    ALGEBRA Matriz Diagonal

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    Nerea5698
    el 20/11/16

    Hola, estuve viendo el vídeo, y mi pregunta es si no es más sencillo hacer la Matriz A2x A2x A, teniendo en cuenta que A2 ya la calculamos antes y sería: -1A+3I=

    2(a11)-1(a12)-1(a21)5(a22) Es decir, si A2=-1A +3I, ya tienes el resultado de A2, no hace falta calcular todo lo demás. 



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    David
    el 21/11/16

    Sí, sería más fácil, pero el enunciado especifica que no puedes hacer eso...

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    Tayba Bin Muslim
    el 3/11/16

    Profe no he podido encontrar este tipo de matrices:

     

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    David
    el 4/11/16

    En el primero A.X+B=C, de donde A.X=C-B... X=A^(-1).(C-B).
    Y lo mismo para el resto...
    En el fondo es como en estos vídeos...

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    laura
    el 11/10/16

    ¿Pero la B no es una matriz? o ¿la has puesto en mayuscula aleatoriamente ? y en el minuto 11:32 por qué no multiplicas 12xA Y  7xA^2, no entiendo por qué sustituyes


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    David
    el 13/10/16

    En el minuto 8:30, verás que aparece una b minuscula en vez de una mayuscula (cometí un error inicial al copiar el enunciado).
    He sustituido A² por 3I-A que había obtenido anteriormente. El enunciado especifica claramente que no podemos hallar A² multiplicando A.A... Espero solucione tus dudas... Besos!

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    Javier
    el 2/5/16

    En el minuto 5:10, cuando ''a'' tiene como resultado -1 explicas que si no da el mismo resultado es porque está mal.
    ¿No podría tener ''a'' dos resultados distintos?

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    David
    el 5/5/16

    No en este caso.. Se trata de comprobar que para ese valor de "a" en concreto (puede haber más) todos los determinantes sean nulos... Te sugiero repases el vídeo más despacio...

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    Valeria Jorge
    el 28/4/16
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    Hola profe me podría ayudar por favor con esta pregunta de selectividad, he visto los vídeos en youtube, pero el problema que tengo es que no me dan las matrices. El ejercicio es: Sea A una matriz cuadrada de orden tres que verifica la ecuación matricial A^2 = I - 2A, siendo I la matriz identidad de orden 3. Pruebe que A es inversible y determine la matriz A^-1 en función de A. Se los agradecería muchísimo si me ayudan.
    Me gustan muchos sus vídeos y siempre me ayudan bastante.

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    Estefanía Fernández
    el 4/1/16

    Hola, buenas tardes. Quería saber si es indiferente que hagas el apartado b) con la ecuación matricial "(3I-A)(3I-A)A "o con las matrices enteras. Porque lo hice multiplicando A^2 x A^2 x A y el resultado me dio el mismo pero no sé si es así como quieren que lo haga.
    ¡Muchas gracias!

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    Asmae Nanoukh
    el 28/11/15
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    Hola, quiero dar las gracias a los que ayudan a los estudiantes en esta acadèmia oneline. Quiero preguntar como se calcula : como calcular la "a" de la matriz:
    1 a
    a 0
    i que cumlpa la siguinte ecuación --> A^2 +A = I

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    Leonel VG
    el 28/11/15

    Hola, Asmae. A mí me sale que no tiene solución. Te lo envío:

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    irene
    el 21/10/15
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    Hola!
    Como se calcularía A20 y A25 y como resuelvo una ecuación de A por X = 0-1
    0 1
    1-1
    Gracias.

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    David
    el 27/10/15

    SORRY, NO ENTIENDO. ¿Podrías dejar una foto con el enunciado exacto y literal en el foro general de matematicas?...

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    Mónica López
    el 10/10/15

    Hola, David. ¿Por qué recomendáis en el material adicional un libro editado en América? ¿Acaso no hay buenos autores españoles? Es una pregunta, no un reproche, que lo que quiero es aprender, venga de donde venga el conocimiento… Muchas gracias.

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    David
    el 12/10/15

    Si te da igual, que importa.... En cuanto al libro, si lo recomiendo es porque es gratis.. Si conoces libros españoles igual de buenos que estén disponibles gratuitamente, no dudes en decirmelo...

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    Aylén Zapata
    el 18/7/15

    David! Una pequeña observación... Despues del corte (min 8:29) Colocaste A^5 = A^2 . A^2 . I, en lugar de esa I no iría una A?? O es lo mismo??!
    Igual eso no te influye en nada, porque despues trabajas muy bien cada uno de los terminos!
    Como siempre, Gracias!!

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    David
    el 20/7/15

    MUY MUY MUY ATENTA!! Es cierto!!!
    No influye porque luego lo hago bien (al final puse una A)... Besos!

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    susana
    el 18/6/15

    Una pregunta, la matriz identidad, cuándo no se tiene en cuenta y se utiliza como si fuera 1??

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    Usuario eliminado
    el 18/6/15

    Cuando va multiplicando. Cuando suma, al igual que el 1, hay que sumarla.

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    Sebastián
    el 9/6/15
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    La matriz identidad daba la misma matriz ¿verdad?

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    Natxo
    el 25/4/15
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    Hola! Estoy en la universidad actualmente, pero no he encontrado ningún video dentro de la sección "Universidad" que se parezca a mi duda. Mi pregunta es sobre un ejercicio sobre un ejercicio de los más simples, cosa que no me van a salir en el examen, pero lo necesito para otros ejercicios más complejos, ya que en otros ejercicios me ha salido mucho este tipo de problema. ¿Me podrías ayudar con este ejercicio?
    La traducción por si de caso sería: "Dada una matriz A [...] encuentra una matriz regular Q de M(3) de manera que [...]"
    Te lo agradecería mucho,

    Muchas gracias por todo, sigue así :)

    La traducción por si de caso sería: "Dada una matriz A [...] encuentra una matriz regular Q de M(3) de manera que [...]"
    Te lo agradecería mucho,

    Muchas gracias por todo, sigue así :)">

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    David
    el 25/4/15

    Para dudas que no tienen que ver explicitamente con el vídeo, lo ideal es que uséis los foros generales de matemáticas, física y química
    Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

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    Maria
    el 11/2/15

    La identidad notable la resuelves así porque es (I-A)^2, osea la matriz IDENTIDAD menos matriz A. En el caso de que fuese otra matriz (B) no se podría aplicar esa formula no?

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    David
    el 11/2/15

    Precisamente acabo de poner una aclaracion en el video (en el enlace "descripcion del video")en la esquina inferior izquierda del reproductor) gracias a un comentario en youtube como el tuyo. Besos!

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    Andrea
    el 14/12/14
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    Hola buenas, tengo examen y me gustaría saber como se resolvería una ecuacion con matrices; AX - A=B
    Es urgente, gracias

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