estan mal las parametricas,  verdad?

A mi en la ecuación del plano la D, me da -14 en vez d 3. D=14, y lo he revisado muchas veces y creo que no es 3 como pone en la caja de errores.

Una duda, yo no entiendo por que al sustituir las ecuaciones paramétricas de la recta en el plano, hallar el valor landa y sustituir ese valor en las ecuaciones de la recta te da el punto de intersección entre el plano y la recta. O sea lo que no entiendo es el concepto o la relación que hay entre las ecuaciones de la recta y el plano para que al hacer dichas sustituciones te den el punto de intersección. (Muchas gracias de antemano por la respuesta :D)

A mi corregido me da P' (13/7, 12/7, -31/7) 

El punto P', con el error ya corregido, es (13/7, 12/7, -31/7) ?

Un método de resolución de este tipo de problemas que vi al mirar ejercicios me resultó especialmente interesante por la sencillez y rapidez del mismo.

Se trataba de poner la ecuación de la recta en forma paramétrica, posteriormente hallar el vector AG (donde G es un punto genérico de la recta, tendrá parámetro) y a continuación hacer el producto escalar del vector R (de la recta) con el vector AG e igualándolos a 0.

De esta manera sacas el parámetro. Sustituyendo el parámetro en la forma paramétrica hallas el punto de intersección. Sabiendo el punto de intersección y sumándole el vector AG, consigues el punto simétrico.

Hola! no entiendo porque al principio, cuando le das a z el valor de landa te sale que   x=-1- λ , no deberia darte  x= -1-2λ ??

Da igual si le asociamos el parámetro landa a x,y o z?

Y si tuviera una recta r y un plano P y quiero comprobar si la recta es perpendicular al plano, tendria q calcular el vector director de la recta y luego de la ec del plano sacaria el vector normal, si el vector de la recta es igual o proporcional al vector normal, la recta es ortogonal al plano, ya que los vectores proporcionales al vector normal son paralelos a éste y por lo tanto perpendiculares al plano.. Corrigeme si le erre en algo, es solo para tener clara la teoria!

Holaa, me queda una duda, tomaste el vector normal del plano, ese vector es perpendicular al plano y lo sacamos de la ec del plano, ahora segun lo que entendi.. El vector director de la recta es el mismo que el vector normal del plano, en este caso coincidio sino me equivoco.. Pero no siempre coinciden verdad? O sea, el vector director de la recta podria haber dado otro vector diferente al vector normal, y ese vector seria paralelo al vector normal, que se hace cuando el vector director de la recta me da diferente al vector normal del plano? Porque he visto que en ocaciones pareciera que el vector director de la recta perpendicular a un plano , es una especie de vector proporcional o sea, seria como el vector normal multiplicado por un nùmero..

para que sea perpendicular a la recta tienen q tener el mismo vector director no?

sensei corrijame si me equivoco ke soy de biologia xd y apenas empiezo a entender bien los dibujos en este tema pero desde lo ke yo entiendo eske el simetrico es un punto diagonal al punto P y el punto M es el punto medio entre P y el simetrico donde la recta corta al plano ? a lo mejor me he confundido corrijame porfa

En el minuto 3 haces un fallo al despejar la x has puesto -landa y es -2landa

mi duda en concreto es el siguiente ejercicio:
Calcular el punto simétrico del punto Q(3,-2) respecto de la recta 2x+3y-7=0
Muchas gracias!

Como se halla la recta perpendicular a otra recta?

¿No hay ningún vídeo de un punto simétrico respecto de un plano??

Hay un error!!!!
P(1,-1,2)
x+y-z-3=0
r≡
x+2z+1=0

z=λ x=-1-2λ
x+y-z-3=0 -->-1-2λ+y-3=0 -->y=4+3λ r≡ y=4+3λ R(-1,4,0)
x+2z+1=0-->x=-1-2λ z= λ vdirector(-2,3,1)

P(1.-1,2)
π≡ -2*1+3*(-1)+1*2+D=0---->D=3---->π≡-2x+3y+z+3=0
n(-2,3,1)
x=-1-2λ
r≡y=4+3λ -2*(-1-2λ)+3*(4+3λ)+λ+3=0
z=λ 17+14λ+3=0----->λ=-10/7

x=-1-2*(-10/7)-->x=13/7
M≡ y=4+3*(-10/7)-->y=-2/7 (P+P´)/2=M--->P´=2M-P-->P´=(26/7,-4/7,-20/7)-(1,-1,2)=(19/7,3/7,-34/7)
z= -10/7
Creo que es así.
Un saludo David!!!