Convergencia de las matemáticas y la física
Actualizado el 4 mayo, 2023
Las conexiones entre las matemáticas y la física son múltiples y cada una enriquece a la otra. Pero la relación entre las disciplinas fluctúa entre la íntima armonía y la fría indiferencia. Numerosos ejemplos muestran cómo las matemáticas, desarrolladas por su interés inherente en la belleza, desempeñaron más tarde un papel central en la teoría física.
Un caso bien conocido es la geometría multidimensional formulada por Bernhard Riemann a mediados del siglo XIX, que era exactamente lo que Albert Einstein necesitaba 50 años después para su teoría de la relatividad.
Einstein fue inicialmente desdeñoso con las matemáticas. Cuando su profesor, Hermann Minkowski, estableció una base geométrica para el espacio-tiempo de la relatividad especial, Einstein lo describió peyorativamente como “conocimiento superfluo”. Al cabo de unos años, al darse cuenta del error de su punto de vista, Einstein le suplicó a su amigo Marcel Grossmann que lo ayudara a dominar la teoría avanzada del cálculo tensorial, que era de importancia clave para su teoría general de la relatividad.
Las matemáticas y la física se separan
Las matemáticas y la física prosperan cuando se enriquecen mutuamente. Newton, Euler, Gauss y Poincaré produjeron ideas maravillosas tanto en física teórica como en matemáticas puras. En 1.939, el físico Paul Dirac habló de una fusión de los dos temas, pero durante los siguientes 50 años, hubo poca simbiosis y los dos campos se desarrollaron de forma independiente, con poca o ninguna fertilización cruzada. Los físicos usaban métodos matemáticos establecidos y rara vez producían nuevas ideas de interés para los matemáticos. La mayoría de los principales matemáticos no mostraron ningún interés por la física, sino que se centraron en los fundamentos de las matemáticas y en campos de creciente abstracción.
Hubo algunas excepciones notables: John von Neumann, un húngaro-estadounidense brillante que destacó tanto en física como en matemáticas, formuló un sistema sólido de axiomas matemáticos para la teoría de conjuntos y también estableció un marco sólido para la mecánica cuántica. Por el contrario, Richard Feynman logró producir avances creativos en física con un mínimo de matemáticas: no le preocupaba el rigor matemático.
Las matemáticas y la física convergen de nuevo
Desde la década de 1.960 en adelante, se hizo cada vez más claro que el progreso en la física teórica requería, y estimulaba, nuevas matemáticas. La física de los agujeros negros planteó algunos problemas matemáticos peliagudos. El papel de la simetría en la física se describió mejor utilizando el campo matemático de la teoría de grupos. Claramente, los matemáticos y los físicos podrían beneficiarse al aprender sobre el trabajo de los demás.
Cuando el matemático Hermann Weyl y el físico Eugene Wigner introdujeron la teoría de grupos en la mecánica cuántica a principios de la década de 1.920, Einstein la descartó como algo sin importancia; ¿Había olvidado su anterior iluminación? La teoría de grupos es ahora indispensable en la física teórica. Ha revelado la existencia de varias partículas subatómicas desconocidas. El tamaño del grupo finito simple más grande, denominado Monster Group, tiene 54 dígitos. El físico teórico y matemático Freeman Dyson comentó que «en algún momento del siglo XXI, los físicos se toparán con el Monster Group, construido de alguna manera insospechada en la estructura del universo».
Los cimientos de las matemáticas se vieron gravemente sacudidos en 1.931 cuando Kurt Gödel demostró la incompletitud inherente del sistema de axiomas subyacente. Mientras que la mayoría de los matemáticos continuaron independientemente, los lógicos continuaron buscando estrategias para limitar los daños. La física también está en crisis: el Modelo Estándar, basado en la mecánica cuántica y la relatividad especial, es un logro soberbio que arroja resultados de gran precisión, pero omite el campo crucial de la gravedad, por lo que no puede explicar la evolución muy temprana del universo. Se necesita una teoría unificada y la búsqueda continúa.
Fuente: ThatsMaths
