De las formas imposibles al premio Nobel

Roger Penrose, físico matemático, matemático y filósofo de la ciencia británico, quien ha realizado importantes contribuciones a la relatividad general y la cosmología, fue nombrado la semana pasada uno de los ganadores del Premio Nobel de Física 2020 junto con Genzel y Ghez por mostrar cómo se pueden formar los agujeros negros y “el descubrimiento del objeto compacto supermasivo del centro de nuestra galaxia”, sobre todo teniendo en cuenta su contribución a este campo, allá por 1965, año en el que publicó su artículo «Colapso gravitacional y singularidades espacio-temporales».

Fue el primero en demostrar con métodos matemáticos que las estrellas pueden colapsar y formar un agujero negro que contiene inevitablemente una singularidad, un punto en el espacio en el que la masa se comprime hasta una densidad infinita.

Más allá de este gran reconocimiento en el campo de la física, Penrose era matemático antes que físico y nos dejó, ligados incluso a la filosofía ideas revolucionarias sobre el verdadero sentido de las matemáticas y si tienen o no relación con el mundo real o son meras idealizaciones mentales. Profundizando en esa teoría, redescubrió un «objeto imposible», ahora llamado Triángulo de Penrose, y determinó como un plano se podía colocar en mosaico de una manera no periódica usando dos formas poligonales simples llamadas cometas y dardos.

El Tribar

En 1954, mientras Penrose estaba en una conferencia en Amsterdam, se topó con una exposición de la notable obra de arte de Maurits Cornelis Escher. Esto le inspiró a construir la «figura imposible» que ahora se llama el Triángulo de Penrose o Tribar de Penrose. Es una forma que parece una forma triangular tridimensional sólida, pero que es imposible de realizar en el espacio euclidiano 3D.

El tribar parece ser un objeto triangular sólido hecho de tres secciones rectas, cada una con una sección transversal cuadrada, que se encuentran en ángulos rectos entre sí. No se puede realizar como un circuito cerrado en nuestro espacio 3D. Es una ilusión.

Sin embargo, se puede hacer una construcción con tres barras cuadradas rectas que, visto desde cierto ángulo, parece ser una barra. Hay una escultura de “Triángulo imposible” en Perth, Australia Occidental, que vista desde el ángulo correcto, parece ser un triángulo de Penrose.

Perth - Triángulo de Penrose
Escultura del triángulo imposible como ilusión óptica en East Perth. Crédito: Bjørn Christian Tørrissen / Wikimedia Commons

De hecho, la forma ya había sido descubierta en 1934 por el artista sueco Oscar Reutersvärd, pero aparentemente había atraído poca atención en ese momento. Junto con su padre Lionel, Penrose popularizó la forma y desde entonces ha aparecido en innumerables libros de arte, psicología y matemáticas, etc,. Penrose llegó a describirlo como «la forma más pura de imposibilidad».

En el mismo ámbito, ideó otra ilusión, la curiosa escalera cíclica que se muestra a continuación, inspirada en las creaciones del también artista sueco M.C. Escher. Parece descender en el sentido de las agujas del reloj y ascender en el sentido contrario a las agujas del reloj y, sin embargo, llegamos al mismo lugar después de un ciclo, sin importar el camino que tomemos. Si has visto Origen (Inception en su versión original), la aclamada película de Christopher Nolan protagonizada por Leonardo DiCaprio, quizás te sea familiar. Solo si soñamos esta famosa escalera o el Tribar son posibles, pero no deja de ser romántico que las matemáticas o la física no solo sirvan para describir la realidad sino para hacer posible construir nuestros sueños. En este sentido solía Penrose afirmar “la física podría ayudarnos a entender la conciencia”.

Escalera de Penrose
Escalera de Penrose

 

Fuente: ThatsMaths

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