La Hipótesis de Riemann: ¿resuelto uno de los problemas de milenio?

Actualizado el 27 septiembre, 2022

Uno de los problemas sin resolver más famosos en matemáticas probablemente sigue sin resolverse. Hace tan solo unos días, en una charla muy esperada en el Heidelberg Laureate Forum, el matemático retirado Michael Atiyah dijo haber dado con la solución de la Hipótesis de Riemann, una solución que otros especialistas como él llevan buscando casi 160 años.

«Resuelve la hipótesis de Riemann y te harás famoso» «Si ya eres famoso, te volverás infame», dijo Atiyah durante su charla. «Nadie cree ninguna prueba de la hipótesis de Riemann porque es muy difícil. Nadie lo ha demostrado, entonces, ¿por qué debería alguien probarlo ahora? A menos que, por supuesto, tengas una idea totalmente nueva».

La hipótesis de Riemann está íntimamente relacionada con la distribución de los números primos, aquellos indivisibles por cualquier otro número que no sea 1 ni ellos mismos. Si se demuestra que la hipótesis es correcta, los matemáticos estarían equipados con un mapa de la ubicación de todos estos números primos, un gran avance con repercusiones de gran alcance en el campo.

Una solución correcta le daría a su autor un premio de 1 millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas, quien ha calificado esta hipótesis como uno de los problemas del milenio sin resolver. El prestigio ha tentado a muchos matemáticos a lo largo de los años, pero ninguno ha recibido el premio hasta el momento.

¿Demostración simple?

La autodenominada «demostración simple» de Atiyah se basa en el trabajo de dos destacados matemáticos del siglo XX, John von Neumann y Friedrich Hirzebruch. Al combinar sus argumentos, y suponiendo que la hipótesis de Riemann no se cumple, Atiyah afirma alcanzar una contradicción lógica, lo que implica que la hipótesis debe ser, de hecho, correcta. «Parece milagroso», dice Atiyah, «pero afirmo que todo el trabajo duro se realizó hace 70 años».

En su charla, Atiyah dio un repaso histórico a los trabajos de Neumann y Hirzebruch, así como otros célebres personajes de las matemáticas.

Su prueba de la hipótesis de Riemann fue tratada en tan solo unas pocas diapositivas y afirmó una conexión con la constante de estructura fina, un parámetro físico que describe la interacción entre la luz y la materia y cuyo estado como una constante ha sido cuestionado.

Nacido en 1929, Atiyah es una de las figuras matemáticas más eminentes del Reino Unido, ha recibido ya dos premios equivalentes al Nobel de las Matemáticas, la Medalla Fields y el Premio Abel. También, en varias ocasiones, ha sido presidente de la Sociedad Matemática de Londres, así como de la Sociedad Real y la Sociedad Real de Edimburgo.

Atiyah ha producido una serie de artículos en los últimos años haciendo afirmaciones notables que hasta ahora no han logrado convencer a sus colegas. Si bien su última prueba aún no se ha sometido al riguroso proceso de revisión necesario para probar su validez, la reacción inicial ha sido de prudente escepticismo.

«La hipótesis de Riemann es un problema notoriamente difícil», dice Nicholas Jackson, profesor de la Universidad de Warwick en el Reino Unido. «Muchos otros matemáticos de alto nivel casi han logrado demostrarlo a través de los años, pero debido a sutiles fallos no han llegado a demostrarla».

Sin embargo, si se confirma, Atiyah espera que su prueba inspire a una generación más joven a extender su trabajo a casos más generales de la hipótesis de Riemann, así como a áreas aparentemente no relacionadas de las matemáticas e incluso de la física.

«Afortunadamente, algunas ideas útiles surgirán del trabajo de Atiyah, incluso si la prueba de la hipótesis de Riemann no se sostiene», dice Jackson.

Fuente: New Scientist