Usos del Teorema de Pitágoras en la vida real

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¡Examen sorpresa! Tienes un triángulo rectángulo, es decir, uno donde dos de los lados se unen para formar un ángulo de 90 grados. Sabes la longitud de esos dos lados. ¿Cómo calculas la longitud del lado restante? Eso es fácil, siempre que hayas estudiado geometría y conozcas el teorema de Pitágoras, que tiene miles de años.

El teorema de Pitágoras establece que, en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Cómo resultado, puedes determinar la longitud de la hipotenusa con la ecuación a² + b² = c², en la que a y b representan los dos lados del ángulo recto y c es el lado largo.

¿Quién fue Pitágoras?

Pitágoras, un antiguo pensador griego que nació en la isla de Samos y vivió desde 570 hasta 490 a.c., era un personaje un tanto extraño: filósofo, matemático y líder de culto místico a partes iguales. En su vida, Pitágoras no era tan conocido por resolver la longitud de la hipotenusa como por su creencia en la reencarnación y la adhesión a un estilo de vida ascético que enfatizaba una dieta vegetariana estricta, la adhesión a los rituales religiosos y mucha autodisciplina, que enseñó a sus seguidores. El biógrafo de Pitágoras, Christoph Riedweg, lo describe como una figura alta, hermosa y carismática, cuyo aura fue realzada por su atuendo excéntrico: una túnica blanca, pantalones y una corona dorada en la cabeza.

A su alrededor había muchos rumores: que podía hacer milagros, que tenía una pierna artificial dorada oculta debajo de su ropa o que poseía el poder de estar en dos lugares al mismo tiempo.

Pitágoras fundó una escuela cerca de lo que hoy es la ciudad portuaria de Crotona, en el sur de Italia. Los seguidores, que habían jurado un código secreto, aprendieron a contemplar los números de una manera similar al misticismo judío de Kabbalah. En la filosofía de Pitágoras, cada número tenía un significado divino, y su combinación revelaba una verdad mayor. Con una reputación hiperbólica como esa, no es de extrañar que a Pitágoras se le atribuyera la creación de uno de los teoremas más famosos de todos los tiempos, a pesar de que en realidad no fue el primero en idear el concepto. Los matemáticos chinos y babilónicos lo superaron por un milenio. «Lo que tenemos es evidencia de que conocían la relación pitagórica a través de ejemplos específicos», escribe G. Donald Allen, profesor de matemáticas y director del Centro de Instrucción Mediada por Tecnología en Matemáticas de la Universidad Texas A&M. «Se encontró una tablilla babilónica completa que muestra varios triples de números que cumplen la condición: a² + b² = c²».

¿Cómo es útil el teorema de Pitágoras en la actualidad?

Arquitectura y construcción

Dadas dos líneas rectas, el teorema de Pitágoras permite calcular la longitud de la diagonal que las conecta. Esta aplicación se usa con frecuencia en arquitectura, carpintería u otros proyectos de construcción. Por ejemplo, supongamos que estás construyendo un tejado inclinado. Si conoces la altura del tejado y la longitud que debe cubrir, puedes usar el Teorema de Pitágoras para encontrar la longitud diagonal de la pendiente del tejado. Puedes usar esta información para cortar vigas del tamaño adecuado para soportar el techo, o calcular el área del techo que necesitarías para las tejas.

Disposición de ángulos cuadrados

El teorema de Pitágoras también se usa en la construcción para asegurarse de que los edificios sean cuadrados. Un triángulo cuyas longitudes laterales correspondan con el Teorema de Pitágoras, como un triángulo de 3 metros por 4 metros por 5 metros, siempre será un triángulo rectángulo (por cierto, a todo triángulo con estas medidas se le llama triángulo mágico desde la antigüedad). Al colocar una base o construir una esquina cuadrada entre dos paredes, los trabajadores de la construcción establecerán un triángulo a partir de tres cuerdas que correspondan con estas longitudes. Si las longitudes de las cuerdas se midieron correctamente, la esquina opuesta a la hipotenusa del triángulo será un ángulo recto, por lo que los constructores sabrán que están construyendo sus paredes o cimientos en las líneas correctas.

Navegación

El teorema de Pitágoras es útil para la navegación bidimensional. Puedes usarlo para encontrar la distancia más corta. Por ejemplo, si estás en el mar y navegas hacia un punto que está a 300 kilómetros al norte y 400 kilómetros al oeste, puedes usar el teorema para encontrar la distancia desde tu barco hasta ese punto y calcular cuántos grados al oeste del norte necesitas seguir para llegar a ese punto. Las distancias al norte y al oeste serán las dos patas del triángulo, y la línea más corta que las conecte será la diagonal. Se pueden usar los mismos principios para la navegación aérea. Por ejemplo, un avión puede usar su altura sobre el suelo y su distancia desde el aeropuerto de destino para encontrar el lugar correcto para comenzar un descenso a ese aeropuerto.

Topografía

La topografía es la técnica que consiste en describir y representar en un plano la superficie o el relieve de un terreno. Debido a que el terreno es a menudo irregular, los topógrafos deben encontrar formas de tomar medidas de distancia de manera sistemática. El teorema de Pitágoras se usa para calcular la inclinación de las laderas de colinas o montañas. Un topógrafo mira a través de un telescopio (teodolito) hacia un palo de medición (piquetes) a una distancia fija, de modo que la línea de visión del telescopio y el palo de medición forman un ángulo recto. Como el topógrafo conoce tanto la altura del palo de medición como la distancia horizontal del palo desde el telescopio, puede usar el teorema para encontrar la longitud de la pendiente que cubre esa distancia y, a partir de esa longitud, determinar la inclinación.

 

Fuente: How Stuff Works – Sciencing

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