a11        a12        a13

a21        a22        a23

Teniendo en cuenta que si i+j=4, entonces aij=2  concluimos que a13=a22=2   y  las demás componentes de la matriz son igual a -1, la matriz queda:

-1        -1        2

-1         2        -1

No acabo de entender como sabes que 2 pertenece a  a13 y a22

Por sustitución. Llama t al radical.

A lo de adentro de la Raiz? 

¿? ... enuncia bien tu pregunta Deysi

A ver si esto te ayuda:

No llego a entender porque pones ln 1-ln2

Porque ln(a/b) = ln(a)-ln(b)

Estudia las propiedades de los logaritmos Rocío.

Derivadas

Extraes factores comunes en el numerador (N) y en el denominador (D), y quedan:

N = sen(3x) + x = x*( sen(3x)/x + 1 ) = x*( 3*sen(3x)/(3x) + 1 );

D = x - sen(2x) = x*( 1 - sen(2x)/x ) = x*( 1 - 2*sen(2x)/(2x) ).

Luego, tienes el argumento del límite de tu enunciado:

f(x) = ( sen(3x) + x ) / ( x - sen(2x) ), sustituyes expresiones, y queda:

f(x) = x*( 3*sen(3x)/(3x) + 1 ) / x*( 1 - 2*sen(2x)/(2x) ), simplificas, y queda:

f(x) = ( 3*sen(3x)/(3x) + 1 ) / ( 1 - 2*sen(2x)/(2x) ).

Luego, tienes el límite de tu enunciado:

L = Lím(x→0) [ ( 3*sen(3x)/(3x) + 1 ) / ( 1 - 2*sen(2x)/(2x) ) ], expresas como una división entre límites, y queda:

L = Lím(x→0) ( 3*sen(3x)/(3x) + 1 ) / Lím(x→0) ( 1 - 2*sen(2x)/(2x) ), 

luego, planteas las sustituciones (cambios de variables):

u = 3x (observa que u tiende a 0 cuando x tiende a cero),

w = 2x (observa que w tiende a 0 cuando x tiende a cero);

luego, sustituyes, y queda:

L = Lím(u→0) ( 3*sen(u)/u + 1 ) / Lím(w→0) ( 1 - 2*sen(w)/w );

luego, resuelves los límites de los términos remarcados del numerador y del denominador (observa que son iguales a uno como has visto en clase), y queda:

L = (3*1 + 1) / (1 - 2*1) = 4/(-1) = -4. 

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión de la función, y observa que debes tener en cuenta la definición de valor absoluto para expresar cada trozo con su condición:

f(x) = | |x| - 1 | = despliegas el valor absoluto interno, y queda:

| x - 1 |                    si x ≥ 0,

| -x - 1|                   si x < 0;

luego, observa que la segunda expresión puede escribirse |-x-1| = |-1*(x+1)| = |-1|*|x+1| = 1*|x+1| = |x+1|;

luego, sustituyes la segunda expresión, y la expresión de la función queda:

f(x) =

| x - 1 |                    si x ≥ 0,

| x + 1|                    si x < 0;

luego, despliegas los valores absolutos (observa que se agrega una condición a las condiciones que están indicadas), y queda:

f(x) = | |x| - 1 | =

x - 1                         si x - 1 ≥ 0 y x ≥ 0 (observa que la primera inecuación puede expresarse: x ≥ 1),

-(x - 1)                     si x - 1 < 0 y x ≥ 0 (observa que la primera inecuación puede expresarse: x < 1),

x + 1                       si x + 1 ≥ 0 y x < 0 (observa que la primera inecuación puede expresarse: x ≥ -1),

-(x + 1)                   si x + 1 < 0 y x < 0 (observa que la primera inecuación puede expresarse: x < -1);

luego, distribuyes signos en la segunda y cuarta expresión, expresas como una sola condición a cada par de condiciones remarcadas, y queda:

f(x) = | |x| - 1 | =

 x - 1                 si  x ≥ 1,

-x + 1                si  0 ≤ x < 1,

 x + 1                si  -1 ≤ x < 0,

-x - 1                 si x < -1.

Espero haberte ayudado.