+1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)] =

+1 -[+3 -(-64)]+[+6+(+2)] =

+1 -[+3 +64]+[+8] =

+1 -[67]+[+8] =

+1-67+8 =

+9-67 =

-58

No entiendo , en el resultado (después de la igualdad) , pones al Seno y Coseno en términos de t , pero al exponente de e lo pones en términos de x  , no será también en términos de t ??  
Parece que estás mezclando variables , no se pude trabajar cuando algo está mal dado .

Es que es una integral impropia y después de hacer los cambios pongo el resultado directo porque sino me queda muy largo y la sintetice. Lo del exponen fue un error mío era en función de t.

No cre que tengas bien resuelta la integral

Pues corrobore mi resultado aqui y me dio https://es.symbolab.com/solver/derivative-calculator/%5Cint%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D-1%7D  ademas la unica diferencia que veo en nuestro resultados es que quito los valores absolutos y en ves de pone Ln|x-1| puso Ln (1-x). Aunque  mi duda va mas a cuando meto el infinito en la función

No sabia que se podía meter el limite dentro del Ln que propiedad es esa?

Porque la función  f(x) = Lnx es una función continua en su respectivo dominio , la restricción es que x debe ser diferente de cero.
En funciones continuas se puede hacer eso , siempre en cuando el límite L exista  y la función esté definida en x=L

Lo de arriba está bien , pero el ejercicio dice para Coseno de a  y Seno de b  . Del resultado anterior se puede llegar fácilmente sabiendo que  Sen^2 @+ Cos^2 @ = 1  , igual acá pongo la misma solución sólo que al final tomo diferente para que coincida.

Para que no te pierdas debes conocerla igualdad 
así ambos resultado que pongo son correcto , se puede expresar de una forma u otra .

En figuras planas o sólidos semejantes se tiene lo siguiente :

1) Los volúmenes son proporcionales a los cubos de sus partes homólogas (alturas , lados o aristas , medianas , bisectrices , etc)
entonces  Va / Vb = a^3 / b^3

2) Las áreas o la superficie son proporcionales a los cuadrados de sus partes homólogas  (alturas , lados o aristas , medianas , bisectrices , etc)

Entonces la relación de áreas es  : Sa / Sb = 3^2 / 2^2 = 9 / 4  
como la del menor es 112 cm^2  entonces :  Sa / 112 = 9 / 4  , de donde Sa = 252 cm^2

La relación de alturas es la misma relación que la de sus partes homólogas :  ha / hb = 3 / 2 
como la del mayor es 6.6 cm entonces  :  6.6 / hb = 3 / 2 ==> hb = 4.4 cm

Para comprobar si esta bien ponga un ejemplo.

¿3+4=7

(3+ 4)²=49?

En realidad habría dos soluciones:

x+y=±7, ya que la raíz cuadrada tiene siempre un ±.

±√(x+y)²=±√49 →x+y=±7

¿lo ves?

En cuanto al resto del problema empleas el método de sustitución.

x+y=7 o x+y=-7

x²+y²=37

Si x+y=7, x=7-y.

De todas formas, si tienes dudas con los sistemas de ecuaciones, busca sistemas de ecuaciones unicoos y encontrarás ejercicios que te aclaren este