Vamos con una orientación.

1)

Consideramos que x tiende a +infinito.

Extraes factores comunes en los argumentos de las raíces, y quedan:

√(x²+3) = √( x²*(1+3/x²) ) = distribuyes la raíz = √(x²)*√(1+3/x²) = simplificas índice y exponente (observa que son pares) =|x|*√(1+3/x²) (1);

√(x²-3) = √( x²*(1-3/x²) ) = distribuyes la raíz = √(x²)*√(1-3/x²) = simplificas índice y exponente (observa que son pares) =|x|*√(1-3/x²) (2);

√(x²+2) = √( x²*(1+2/x²) ) = distribuyes la raíz = √(x²)*√(1+2/x²) = simplificas índice y exponente (observa que son pares) =|x|*√(1+2/x²) (3).

Luego, plantea las expresiones del numerador (N) y del denominador (D) del argumento del límite, y quedan:

N = √(x²+3) - √(x²-3) = sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) = |x|*√(1+3/x²) - |x|*√(1-3/x²) = extraes factor común = |x|*( √(1+3/x²) - √(1-3/x²) ) (4);

D = √(x²+2) - x = sustituyes la expresión señalada (3) y expresas el segundo término en función de su valor absoluto (observa que toma valores positivos) =

= |x|*√(1+2/x²) - |x| = extraes factor común = |x|*( √(1+2/x²) - 1) (5).

Luego, plantea la expresión del argumento del límite:

f(x) = [ √(x²+3) - √(x²-3) ] / [ √(x²+2) - x ] = sustituyes las expresiones señaladas (4) (5) = |x|*( √(1+3/x²) - √(1-3/x²) ) / [ |x|*( √(1+2/x²) - 1) ] = simplificas =

= ( √(1+3/x²) - √(1-3/x²) ) / ( √(1+2/x²) - 1 ) (6).

Luego, plantea las expresiones del numerador (N₁) y del denominador (D₁) de la expresión, y quedan:

N₁ = √(1+3/x²) - √(1-3/x²) = multiplicas y divides por la expresión "conjugada" =

= [ √(1+3/x²) - √(1-3/x²) ]*[ √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ] / [ √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ] = distribuyes el producto (observa que tienes cancelaciones) y simplificaciones) =

= [ (1+3/x²) - (1-3/x²) ] / [ √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ] = distribuyes y reduces términos en el numerador (observa que tienes cancelaciones) =

= 6/x² / ( √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ) (7).

D₁ = ( √(1+2/x²) - 1 ) =  multiplicas y divides por la expresión "conjugada" =

= [ √(1+2/x²) - 1 ]*[ √(1+2/x²) + 1 ] / [ √(1+2/x²) + 1 ] = distribuyes el producto (observa que tienes cancelaciones) y simplificaciones) =

= 2/x² / ( √(1+2/x²) + 1 ) (8).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (7) (8) en la expresión del argumento del límite señalada (6), y queda:

f(x) = [ 6/x² / ( √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ) ] / [ 2/x² / ( √(1+2/x²) + 1 ) ] = simplificas entre los numeradores de las expresiones fraccionarias =

= [ 3 / ( √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ) ] / [ 1 / ( √(1+2/x²) + 1 ) ] = resuelve la división entre expresiones fraccionarias =

= 3 * ( √(1+2/x²) + 1 ) / ( √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ) (9).

Luego, plantea el límite que tienes en el enunciado:

Lím(x→+∞) [ √(x²+3) - √(x²-3) ] / [ √(x²+2) - x ] = sustituyes la expresión señalada (9) =

= Lím(x→+∞) [ 3 * ( √(1+2/x²) + 1 ) / ( √(1+3/x²) + √(1-3/x²) ) ] = resuelves (observa que las expresiones remarcadas tienden a cero) =

= 3 * ( √(1+0) + 1 ) / ( √(1+0) + √(1-0) ) =

= 3*2 / (1+1) = 3*2/2 = 3.

Espero haberte ayudado.

escribe la ecuación así:

(2^x)^2 + 5*2^x-14=0

Haces cambio de variable u=2^x 

u^2 + 5u -14=0

Resuelves la ecuación de segundo grado:

(u+7)(u-2)=0

Por el teorema del factor nulo

ab=0 sii a=0 o b=0

u+7=0  o u-2=0

u=-7    o u=2

Regresas el cambio de variable

2^x=-7 o  2^x=2

Lo que imolica a^x=a^y entonces x=y

X=2  y es na única solución pues en la otra al aplicar logaritmo tenemos el logaritmo de un numero negativo 

Multiplica por el conjugado del numerador SODA.

La ecuación de la recta tangente es la derivada dy/dx=5x-1

Multiplicas ambos lados por dx para obtener dy=(dy/dx)dx el diferencia 

Así tienes  dy=(5x-1)dx

Integras ambos lados y tienes 

y=(5/2)x^2 -x

Tenemos y=f(x)

Obtienes f(x+1)

f(x+1)=(5/2)(x+1)^2-(x+1)

Ahora 

Derivamos 

df(x+1)/dx= 5(x+1)*1-1

df(x+1)/dx=5(x+1)-1 así tienes df(x+1)/dx=5x+4 por lo tanto y=5x+4

Si lo haces con la función que ya tienes se puede realizar pues la función f se desplaza sobre el eje

gracias por tu ayuda, pero no entiendo.

Es 1 lo pones z-2/1

Resuelto por Cramer al detalle:

https://matrixcalc.org/es/slu.html#solve-using-Cramer%27s-rule%28%7B%7B1,1,-1,0,2%7D,%7B1,0,-1,0,2%7D,%7B0,1,1,0,1%7D%7D%29

gracias 

Factoriza el numerador y denominador Sany TB:

A³ - B³ = (A-B)(A²+AB+B²)

se puede resolver si tambien?

gracias por corregir mi error

Adjunta un dibujo, Gema.