Buenas Jordi, cuando estás descomponiendo como suma de fracciones simples, el mínimo común múltiplo de 1+t y de (1+t)^2 es (1+t)^2. Por tanto, cuando dividas (1+t)^2 entre (1+t) y el cociente lo multipliques por A, te queda A(1+t). Del mismo modo, en la segunda fracción te queda solo B. Entonces tienes que buscar A y B para que A(1+t)+B=2t .  Si calculas ahora A y B te sale A=2 y B=-2, por lo tanto,2*ln(1+t)-2/(1+t)+C. Luego deshaces el cambio y te sale lo mismo pero con el ansiado 2. 

Espero haberte ayudado.

Un saludo

Esta función no tiene asíntotas oblicuas.

Observa que el dominio de la función es: D = (-∞,0) ∪ (0,+∞) = R - {0}.

Luego, observa que puedes distribuir el denominador, y luego de simplificar, queda:

f(x) = 3x² + 3/x, que es la forma estándar de la expresión de la función.

Luego, observa que puedes tomar los límites:

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a +infinito pero el segundo término tiende a cero, por lo que el segundo término es despreciable con respecto al primero, 

por lo que puedes considerar que la parábola de ecuación: y = 3x² es una "asíntota curva" de la gráfica de la función por la izquierda;

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a +infinito pero el segundo término tiende a cero, por lo que el segundo término es despreciable con respecto al primero, 

por lo que puedes considerar que la parábola de ecuación: y = 3x² es una "asíntota curva" de la gráfica de la función por la derecha;

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (3x² + 3/x) = -∞,

pero observa que el primer término tiende a cero pero el segundo término tiende a -∞, por lo que el primer término es despreciable con respecto al segundo, 

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: x = 0 es asíntota vertical inferior por izquierda de la gráfica de la función;

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a cero pero el segundo término tiende a +∞, por lo que el primer término es despreciable con respecto al segundo, 

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: x = 0 es asíntota vertical superior por derecha de la gráfica de la función.

Espero haberte ayudado.

Observa que el dominio de la función es: D = (-∞,0) ∪ (0,+∞) = R - {0}.

Luego, observa que puedes distribuir el denominador, y luego de simplificar, queda:

f(x) = 3x² + 3/x, que es la forma estándar de la expresión de la función.

Luego, observa que puedes tomar los límites:

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a +infinito pero el segundo término tiende a cero, por lo que el segundo término es despreciable con respecto al primero, 

por lo que puedes considerar que la parábola de ecuación: y = 3x² es una "asíntota curva" de la gráfica de la función por la izquierda;

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a +infinito pero el segundo término tiende a cero, por lo que el segundo término es despreciable con respecto al primero, 

por lo que puedes considerar que la parábola de ecuación: y = 3x² es una "asíntota curva" de la gráfica de la función por la derecha;

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (3x² + 3/x) = -∞,

pero observa que el primer término tiende a cero pero el segundo término tiende a -∞, por lo que el primer término es despreciable con respecto al segundo, 

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: x = 0 es asíntota vertical inferior por izquierda de la gráfica de la función;

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (3x² + 3/x) = +∞,

pero observa que el primer término tiende a cero pero el segundo término tiende a +∞, por lo que el primer término es despreciable con respecto al segundo, 

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: x = 0 es asíntota vertical superior por derecha de la gráfica de la función.

Espero haberte ayudado.

Repasa opearciones

Foto del enunciado original, por favor.

Si tienes la expresión:

( 5*√(2) + 3 )*( 2 + √(2) ) = distribuyes, y queda:

= 5*√(2)*2 + 5*√(2)*√(2) + 3*2 + 3*√(2) = resuelves productos, reduces factores semejantes, y queda:

= 10*√(2) + 5*( √(2) )² + 6 + 3*√(2) = simplificas índice y exponente en el segundo término, y queda:

= 10*√(2) + 5*2 + 6 + 3*√(2) = resuelves el segundo término, y queda:

= 10*√(2) + 10 + 6 + 3*√(2) = 

reduces términos racionales (en este caso enteros) y términos irracionales, y queda:

= 16 + 13*√(2).

Espero haberte ayudado.

P=2x+2y=22

x=y+5

2y+2(y+5)=22     4y+10=22     4y=12   y=3    x=8

Gracias.

https://matrixcalc.org/es/#diagonalize%28%7B%7B4,-2,2%7D,%7B0,1,1%7D,%7B1,0,1%7D%7D%29

Con todo detalle.

Entonces, es diagonalizable porque tiene tres autovalores reales distintos.