(3(2n+1)x² - 2(4n+5)x + 5n+9) < (n+2)(5x² -6x+5)

  6nx²+3x² - 8nx-10x + 5x+9  <  5nx²-6nx+5n+10x²-12x+10

  6nx² -5nx²+3x² -10x²- 8nx+6nx-10x + 5x+12x-5n+9-10  < 0

   nx²-7x²- 2nx+7x-5n-1 < 0

   (n-7)x² + (7-2n)x + (-5n-1) < 0

Tienes que solucionar esta ecuación de segundo grado  x_1,2= (n-7)x² + (7-2n)x + (-5n-1) = 0  y estudiar los intervalos negativos determinados por los x₁ y x₂ obtenidos y de ahí los puntos o intervalos de valor que puede tomar n en la ecuación original.

∫_a^bf(x)dx= f(a)(b-a)    

∫₀³ x³dx= f(c)*(3-0) = 3*f(c)            

∫₀³ x³dx=   (x⁴/4)|₀³=   (3⁴/4) - (0⁴/4)  = 81/4

3*f(c) = 81/4

f(c)= 81/12 = 27/4

c³= 27/4    --------> c=∛(27/4) ≈ 1.89  

lim(x→0⁺) (e^-1/xsen(1/x) - (x+2)³)=

lim(x→0⁺) (e^-1/xsen(1/x)) - lim(x→0⁺) ((x+2)³ )=    

e^-1/(0+)sen(1/0⁺)) - (0⁺+2)³ =

e^-infsen∞ - 8=

1/(e^inf)*(sen∞) - 8=

0*(sen∞) - 8=

sabemos que ∀x( -1 ≤ senx ≤  1) ⇔ -1 ≤ sen∞ ≤  1, y que 0 multiplicado por un número situado en [-1,1] es CERO, entonces:

0 - 8=

obtenemos la solución  -8 

Cambia el dato de 12 cm por 3 cm en el ejercicio 8 de este enlace:

http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/primero_ciencias_sociales/funciones_derivadas_apli/problemas/p_optimizacion_2.html

Si el lado menor del triángulo original es de 2 cm y el semejante de 5 cm, sabes que es 2,5 veces más grande el de 5cm (porque haces la división 5÷2= 2,5)                                                        

Entonces:

Triángulo original------->   2cm  ;  3 cm  ;  4 cm

Trng. semejante---> 2*2,5cm  ; 3*2,5cm ; 4*2,5cm   ------->  5cm  ;  7,5cm ;  10cm

Muchas gracias, no me habia fijado en que preguntada sobre el menor en un principio ya que cone se dato ya lo supe hacer, muchas gracias

x/(x²-4x+3) - 3/(x²-5x+6 )=

x/((x-1)*(x-3) - 3/((x-2)*(x-3)) =

x/((x-1)*(x-3)) - 3/((x-2)*(x-3)) =                                                    

(x*(x-2))/((x-1)*(x-3)*(x-2)) - (3*(x-1))/((x-2)*(x-3)*(x-1)) =   

(x*(x-2))-(3*(x-1))/ ((x-2)*(x-3)*(x-1)) =

(x²-2x-3x+3)/ ((x-2)*(x-3)*(x-1)) =        

(x²-5x+3)/ ((x-2)(x-3)(x-1)) 

Imagina una recta del tipo y=mx +a que solo existe en el intervalo [0,1]. No es muy difícil imaginar que 1 será máximo absoluto y el 0 mínimo absoluto. Sin embargo, si el intervalo es abierto, esos puntos NO pertenecen a la función, por lo que es imposible que sean extremos de ningún tipo.

Si tienes alguna de estas indeterminaciones  ∞-∞ , 0*∞, 1^∞ , ∞⁰ , 0⁰  y las conviertes en ∞/∞ y 0÷0  puedes utilizar L´Hopital :

http://www.vadenumeros.es/segundo/limites-regla-de-lhopital.htm

Evidentemente si las tienes en forma ∞/∞  o   0÷0  puedes emplear L´Hopital directamente.

√(x+5)/√(x-2) - √(x-2)/√(x+5) = 7/12

(√(x+5)√(x+5)*12)/(√(x+5)√(x-2)*12) -  (√(x-2)*√(x-2)*12)/(√(x+5)√(x-2)*12) = (7*√(x+5)√(x-2))/(√(x+5)√(x-2)*12)

(√(x+5)√(x+5)*12) -  (√(x-2)*√(x-2)*12)= (7*√(x+5)√(x-2))

(12*(x+5)) -  (12*(x-2))= 7*√(x+5)√(x-2)

12x+60-12x+24=  7*√(x+5)√(x-2) 

84=7*√(x+5)√(x-2)

12= √(x+5)√(x-2)                                    

(12)²= (√(x+5)√(x-2))²

144= (x+5)(x-2)

144= x²-2x+5x-10

x²+3x-154=0

Resuelves con la fórmula para ecuaciones de segundo grado y obtienes:

x₁=11

x₂=  -14

Si compruebas las posibles soluciones en la ecuación original observas que x₂ = -14  hace que sean raíces cuadradas de números negativos, y lo descartamos

El x=11 verifica la igualdad de la ecuación original y por lo tanto es la solución buscada.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Puedes definir la variable aleatoria continua:

X: "cantidad de horas que funciona un artefacto elegido al azar",

para lq que puedes plantear la función de densidad de probabilidad:

f(x) = C*e^-kx, con x ≥ 0, k > 0.

Luego, plantea la condición que cumplen las fjunciones de densidad de probabilidad (observa que la función toma valores positivos):

₀∫^∞ f(x)*dx = 1, sustituyes la expresión de la función, y queda:

₀∫^∞ C*e^-kx*dx = 1, resuelves la integral impropia (te dejo la tarea), y queda:

C*(1/k) = 1, multiplicas en ambos miembros por k, y queda:

C = k, luego sustituyes en la expresión de la función, y queda:

f(x) = k*e^-kx, con x ≥ 0, k > 0.

Luego, tienes en tu enunciado:

p(X > 600) = 0,3012, sustituyes en el primer miembro, y queda:

₆₀₀∫^∞ k*e^-kx*dx = 0,3012, resuelves la integral impropia (te dejo la tarea), y queda:

e^-600k = 0,3012, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

-600k = ln(0,3012), haces pasaje de factor como divisor, y queda:

k = -ln(0,3012)/600 = 0,001999 ≅ 0,002, luego sustituyes en la expresión de la función, y queda:

f(x) = 0,002*e^-0,002x, con x ≥ 0, k > 0.
Luego, plantea:

p(X > 700) = ₇₀₀∫^∞ 0,002*e^-0,002x*dx = resuelves = e^-0,002*700 = e^-1,4 ≅ 0,247.

Espero haberte ayudado.