Observa que si reemplazas k = -1, tienes que la tercera ecuación es igual a la primera ecuación multiplicada por -1, por lo que tienes que la tercera ecuación es múltiplo de la primera, y puedes continuar la resolución del problema con las dos primeras ecuaciones (o podrías hacerlo también con las dos últimas).

Observa que reemplazas k = -1, y el sistema queda:

x + y - z = 6

x - y + z = 0

-x - y + z = -6

A la segunda ecuación le sumas la primera, a la tercera ecuación le sumas la primera, y queda.

x + y - z = 6

2x = 6

0 = 0, aquí tienes una identidad verdadera, por lo que debes continuar con las dos primeras ecuaciones.

Espero haberte ayudado.

Hay diagramas de cajas y bigotes sin valores atípicos.

Te pongo unos de ejemplo para que lo veas.

Los valores atípicos se verían como puntitos fuera del bigote, como muestra la segunda imagen que te adjunto.

Espero haber aclarado tu duda Azucena.

Separas variables en la ecuación diferencial, y queda:

( 1 / (x-1)(2x-1) )*dx = dt,

expresas la fracción algebraica del primer miembro como suma de fracciones parciales (te dejo la tarea), y queda:

( 1/(x-1) - 2/(2x-1) )*dx = dt,

integras en ambos miembros, y queda:

ln|x-1| - ln|2x-1| = t + C,

que es la solución general de la ecuación diferencial,

luego, reemplazas los valores de la condición inicial (t = 0, x = 0), cancelas términos nulos, y queda: C = 0,

luego, reemplazas en la expresión de la solución general, y queda:

ln|x-1| - ln|2x-1| = t,

que es la solución particular de la ecuación diferencial para la condición inicial de tu enunciado;

luego, aplicas la propiedad del logaritmo de una división en el primer miembro, y queda:

ln|(x-1)/(2x-1)| = t,

luego, multiplicas en ambos miembros por -1, y queda:

-ln|(2x-1)/(x-1)| = -1,

luego, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco de un argumento en el primer miembro, y queda:

ln|(2x-1)/(x-1)| = -1,

luego, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

(2x-1)/(x-1) = e^-t,

luego, haces la división entre polinomios en el primer miembro (observa que el cociente es 2, y que el resto es 1), y queda:

2 + 1/(x-1) = e^-t,

luego, haces pasaje de término, y queda:

1/(x-1) = e^-t - 2,

luego, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

1 = (e^-t - 2)(x-1),

luego, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

1/(e^-t - 2) = x - 1,

haces pasaje de término, y queda:

1/(e^-t - 2) + 1 = x (1),

que es la expresión explícita de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Luego, para estimar el valor final, planteas:

Lím(t→+∞) x(t) = Lím(t→+∞) (1/(e^-t - 2) + 1) = 1/(0-2) + 1 = -1/2 + 1 = 1/2 = x_f.

Luego, tienes para estudiar el valor de la función: x₁ = (50/100)x_f = 50/100)(1/2) = 1/4,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

1/(e^-t - 2) + 1 = 1/4,

luego, haces pasaje de término, y queda:

1/(e^-t - 2) = -3/4,

luego, haces pasajes de divisores como factores, y queda:

4 = -3(e^-t - 2),

luego, divides en ambos miembros de la ecuación por 1/3, distribuyes en el segundo miembro, y queda:

4/3 = -e^-t + 2,

luego, haces pasajes de términos, y queda:

e^-t = 2/3,

luego, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

-t = ln(2/3),

multiplicas en ambos miembros por -1, aplicas la propiedad del logaritmo del recíproco del argumento en el segundo miembro, y queda:

t = -ln(2/3) = ln(3/2) = ln(1,5),

que es la respuesta que has consignado.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!!

Es la función seno definida para ángulos del primer giro (entre x=0 y x=2pi)

que solo debes tomar valores entre [0, 2π]

Pon foto del enunciado original.

Has planteado la ecuación:

x² - e^{-x^2} = 0, 

luego, aplicas la sustitución (cambio de incógnita):

w = x² (observa que w toma valores positivos), sustituyes, y queda:

w - e^-w = 0, haces pasaje de término, y queda:

w = e^-w, aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el segundo miembro, y queda:

w = 1/e^w, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

w*e^w = 1, sustituyes la expresión de w, y queda:

x²*e^{x^2} = 1,

que es una ecuación trascendente, que no se puede resolver con métodos algebraicos elementales, por lo que debes recurrir a métodos de estimación,

y los valores que has consignado son muy buenas aproximaciones para la solución de la ecuación.

Espero haberte ayudado.

Entonces, has de resolver la ecuación equivalente:

Por cierto: carece de solución real.

¿He leído bien: "Sin dividir la recta real..."?