Esto es de física, no de matemáticas. Pero de todas formas lo único que tienes que hacer es sustituir la t por 5 y ya tendrás el vector r en ese instante. En el apartado b simplemente derivas en función del tiempo y luego sustituyes t por 5 y listo. Es un ejercicio sin más complicación.

a)

Evalúa la posición para el instante en estudio, y luego plantea su desplazamiento con respecto al origen ( r₀ = < 0,0 >),

y luego evalúas el módulo de dicho desplazamiento, y tienes para la distancia al origen a los cinco segundos:

d = |r(5) - r₀| = |r(5) - <0,0>| = cancelas el término nulo = |r(5)|.

Observa que el instante inicial es t = 0, pero observa también que en dicho instante el móvil no se encuentra en el origen de coordenadas, porque su posición inicial es: r(0) = < 24,4 ; 74,4 > (en metros).

Espero haberte ayudado.

√2 + √5  no se puede simplificar más, se deja así.

Si el grado es 1, tienes que los coeficientes de los términos de grado tres y de grado dos son iguales a cero, por lo que puedes plantear:

2a + b = 0, haces pasaje de término, y queda: b = - 2a (1)

a² +  b + 1 = 0,

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, y queda:

a² - 2a + 1 = 0,

que es una ecuación polinómica cuadrática con una solución real: a = 1,

luego, reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda: b = -2.

Luego, reemplazas los valores remarcados en la inecuación del enunciado, cancelas los términos nulos (que son los términos con grado tres y grado dos), y queda:

x + 1 ≥ 0,

haces pasaje de término, y queda:

x ≥  -1.

Por lo tanto, tienes que la opción (A) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

No entiendo por qué en la a y en la b se llega con esas fórmulas a la conclusión de que son simétrica y antisimétrica.

Por la definición, amigo:

A es simétrica si coincide con su traspuesta.

A es antisimétrica si su traspuesta coincide con su opuesta.

La teoría hay que estudiarla.

Sé la teoría pero no entendía lo que habías hecho, ahora tras mirarlo detenidamente lo he entendido. Gracias.

La probabilidad de que la primera bolilla extraida sea blanca es 5/9...

Intuitivamente:

Minuto 0 ---> 1 bacteria

Minuto 35 ---> 2 bacterias

Minuto 70 ---> 4 bacterias

Minuto 105 ----> 8 bacterias

Minuto 140 ----> 16 bacterias

Minuto 175 -----> 32 bacterias 

A las tres horas hay 32 bacterias (porque la próxima "reproducción" será a las 3 horas y media, ya pasado el intervalo de estudio)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Formalmente:

La curva  (exponencial) que representa el crecimiento de la población de bacterias es C(x)=2^{(x/35)-(parte decimal de x/35)}  , 

donde x es el tiempo de estudio y C(x) la función crecimiento.

Aplicado a nuestro ejemplo:

3 horas= 180 minutos

180÷35= 5,14...

Restamos la parte decimal y obtenemos el exponente:

5,14.... - 0.14.... = 5

C(180)=2⁵= 32 bacterias a los 180 minutos (3 horas)

**En cursos posteriores verás esta función https://www.ditutor.com/funciones/parte_entera.html

y podrías expresar la función crecimiento como C(x)=2^E(x/35)    

1°)

Mantienes la primera ecuación, a la segunda ecuación le restas el doble de la primera, a la tercera ecuación le restas la primera ecuación multiplicada por 6, y queda el sistema:

x + 3y + 4z = 19

   -11y - 7z = -43

   -21y -25z = -117.

2°)

Mantienes la primera ecuación, a la segunda la multiplicas por -21 y a la tercera la multiplicas por -11, y queda:

x + 3y + 4z = 19

231y + 147z = 903

231y + 275z = 1287.

3°)

Mantienes la primera ecuación, a la tercera ecuación le restas la segunda, divides por 21 en todos los términos de la segunda ecuación, y queda:

x + 3y + 4z = 19

    11y + 7z = 43

          128z =  384, 

haces pasaje de factor como divisor en la tercera ecuación, y queda: z = 3.

4°)

Reemplazas el valor remarcado en las dos primeras ecuaciones, haces pasajes de términos, y queda:

x + 3y = 7

    11y = 22,

haces pasaje de factor como divisor en la segunda ecuación, y queda: y = 2.

5°)

Reemplazas en la primera ecuación, haces pasaje de término, y queda: x = 1.

Luego, tienes que el conjunto solución queda: 

S = { (1,2,3) }.

Espero haberte ayudado.

Gracias, pero no entiendo que haces en el útimo paso para que te den las solucines. ¿Lo sustituyes en la ecuación, haces el determinante o qué? Te agradecería que me lo explicaras un poco.