Siempre que tengas un polinomio de 2º grado y emplees la fórmula -b±√(b2-4*a*c) ÷2a , tendrás que multiplicar los factores obtenidos por el coeficiente de la equis de mayor grado

Ejemplo 1

-2x^(2)+2x+4

-b±√(b2-4*a*c) ÷2a   --------->  -2±√36 ÷ -2*2  ----->  x= 2 , x= -1 

Entonces -2x^(2)+2x+4 =  -2*(x-2)*(x+1)

Ejemplo 2

9x^(2)+12x+4

-b±√(b2-4*a*c) ÷2a   --------->  -12±√0 ÷ 2*9  ----->  x= -2/3 , x= -2/3

Entonces 9x^(2)+12x+4 =  9*(x+ 2/3)*(x+ 2/3)

*El ejemplo 2 lo tienes expresado en forma de trinomio cuadrado perfecto

https://es.wikiversity.org/wiki/Trinomio_cuadrado_perfecto

Observa tu primer polinomio:

P(x) = -2x² + 2x + 4,

extraes factor común -2 (coeficiente principal) y queda:

P(x) = -2(x² - x - 2),

factorizas el trinomio con la fórmula de Baskara, y queda:

P(x) = -2(x + 1)(x - 2);

luego, tienes dos opciones más para factorizar, que obtienes distribuyendo el coeficiente principal con uno de los factores:

a) P(x) = (-2x - 2)(x - 2);

b) P(x) = (x + 1)(-2x + 4).

Recuerda que la expresión remarcada es la que corresponde a la máxima factorización posible, ya que tienes polinomios mónicos (sus coeficientes principales son iguales a 1) en los agrupamientos.

Recuerda también que puedes emplear cualquiera de las factorizaciones, la que te resulte más conveniente para la tarea que estés desarrollando.

Observa tu segundo polinomio:

Q(x) = 9x² + 12x + 4,

extraes factor común 9 (coeficiente principal) y queda:

P(x) = 9(x² + (4/3)x + 4/9),

factorizas el trinomio con la fórmula de Baskara (observa que es un trinomio cuadrado perfecto), y queda:

P(x) = 9(x + 2/3)(x + 2/3) = 9(x + 2/3)²;

luego, escribes al coeficiente principal como un cuadrado, y queda:

P(x) = 3²(x + 2/3)²,

aplicas la propiedad del producto de potencias con exponentes iguales, y queda:

P(x) = ( 3(x + 2/3) )²,

distribuyes en el agrupamiento, y queda:

P(x) = (3x + 2)².

Recuerda que la expresión remarcada es la que corresponde a la máxima factorización posible, ya que tienes un polinomios mónico (su coeficiente principal es igual a 1) en el agrupamiento.

Recuerda también que puedes emplear cualquiera de las factorizaciones, la que te resulte más conveniente para la tarea que estés desarrollando.

Espero haberte ayudado.

me puedes explicar?

Puedes plantear la razón:

r = 1250/(1/10) = 1250*10 = 12500;

y luego tienes:

x/(1/2) = r, haces pasaje de divisor como factor, y queda: x = (1/2)*r = (1/2)*12500 = 6750;

y/(1/5) = r, haces pasaje de divisor como factor, y queda y = (1/5)*r = (1/5)*12500 = 2500.

Espero haberte ayudado.

Suma el volumen del prisma cuadrangular de dimensiones  1.4*10*20 metros cúbicos más el prisma triangular de (1.75-1.4)*10*20= 0.35*10*20 metros cúbicos

¿Cómo os definen ?

El otro:

La única expresión parecida que viene en mis apuntes es la siguiente:

Por cierto, muchas Antonio por el loable y admirable esfuerzo que haces en este foro.

Te sugiero que lo rehagas considerando f(x) una función con 4 trozos en lugar de 3, quedaría así:

f(x)=

-e^x+1 si x< -1

-x²    si -1≤ x< 0

x²    si 0 ≤ x≤ 1

2x+1  si x> 1

Evidentemente tu resultado está mal, si después de hacerlo tienes dudas nos comentas.

Si te das cuenta los tres puntos están alineados, por tanto forman una recta en vez de un triángulo. Te adjunto una imagen, para que lo aprecies con mayor facilidad.

Un saludo.

Aplicas la Regla de L'Hôpital, y queda:

Lím(x→+∞) 3^x*ln(3) / ( -4^x*ln(4) ) = extraes factores constantes en el numerador y en el denominador, y queda:

= ( -ln(3) / ln(4) ) * Lím(x→+∞) 3^x/4^x = 

= ( -ln(3) / ln(4) ) * Lím(x→+∞) (3/4)^x = 

aquí recuerda la gráfica de la función cuya expresión es: f(x) = (3/4)x, que es una función exponencial con base menor que uno, que tiene asíntota horizontal derecha cuya ecuación es y = 0 (observa que la función tiende a cero cuando x tiende a +infinito), por lo tanto tienes:

( -ln(3) / ln(4) ) * 0 =

= 0.

Espero haberte ayudado.

3)  g(x) tiene la misma forma que f(x) pero la gráfica está desplazada 1 unidad hacia la derecha y 3 hacia arriba.

No lo entendi

https://www.vitutor.com/fun/2/c_6.html