Tienes la expresión de la función: y =f(x) = e^px,

luego, plantea la expresión de su función derivada: y ' = f ' (x) = p*e^px.

Luego, plantea las coordenadas del punto de contacto (observa que tienes en el enunciado que su abscisa es igual a 1): A(1,e^p*1),

resuelves la ordenada, y queda: A(1,e^p)

Luego, plantea la pendiente de la recta tangente: m = f ' (1) = p*e^p*1 = p*e^p.

Luego, con las coordenadas del punto de contacto, y con la expresión de la pendiente, plantea la ecuación de la recta tangente:

y - e^p = p*e^p*(x - 1);

luego, como tienes en el enunciado que el punto O(0,0) pertenece a la recta tangente, reemplazas sus coordenadas, y queda:

0 - e^p = p*e^p*(0 - 1),

cancelas términos nulos, resuelves en el segundo miembro, y queda:

- e^p = - p*e^p,

divides en ambos miembros por - e^p (observa que es una expresión que toma valores estrictamente menores que cero), y queda:

1 = p.

Espero haberte ayudado.

Plantea la matriz ampliada del sistema:

 1     1     0    -1     1

 0     1     2     2     2

-1     0     2     3     1

A la tercera fila le sumas la primera fila, y queda:

1     1     0    -1     1

0     1     2     2     2

0     1     2     2     2

A la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

1     1     0    -1     1

0     1     2     2     2

0     0     0     0     0.

Observa que la matriz ampliada escalonada y equivalente por filas tiene dos filas no nulas,

por lo que tienes que el rango de la matriz del sistema es igual al rango de la matriz ampliada, que es igual a dos,

y como el sistema tiene cuatro incógnitas, puedes concluir que el sistema es compatible indeterminado y admite

infinitas soluciones, según el Teorema de Rouché-Frobenius.

Espero haberte ayudado.

¿Puede ser que te haya faltado parte del enunciado en la foto? Observa que tienes solamente la expresión de la función h, pero no tienes información alguna sobre la función f.

De todas maneras, para obtener la expresión de la función derivada de h, aplicas la regla de la cadena, y queda:

h ' (x) = e^{sen(x^3-2x+10)}*cos(x³-2x+10)*(3x²-2).

Espero haberte ayudado.

No te piden la recta tangente, solo los puntos en los que la tangente es horizontal.
El cosx=0 para x=PI/2 y para x=3PI/2 ...
Y sí podrías hacer la recta tangente, para esos valores de x.... Sería y-sen(PI/2)= 0.(x-PI/2)... y-1=0... y=1.
Lo mismo para 3PI/2, que te quedaría y=-1... Pero no te lo piden. 
BESOS!!

¡Claro que afecta!

Lo veo bien. 

Así de primeras veo que has puesto 75 pies en lugar de 750 que te dice el enunciado.

Y en la penúltima línea, cuando quieres averiguar el área (A), tienes que calcularla con B*H (mayúsculas), es decir, 2b*2h

Esa es mi duda ¿que no habría que sacar el area es de uno de los rectángulos de adentro del rectángulo grande (el que esta en mayuscula) ya que con eso todo los demas rectángulos de adentro  tendrán el mismo valor?

Voy a interpretar U_A  como el vector A normalizado (esto es, misma dirección y sentido que A y módulo 1  o unitario)

a) La suma de dos vectores unitarios no es otro vector unitario(en general).

b) El vector C es la diagonal de un paralelogramo. En cambio, el C es la diagonal de un rombo o un cuadrado  encajado en el paralelogramo. Salvo que A y B midan lo mismo,  C y D no tienen la misma dirección.

c) Sin sentido.

d) La respuesta.