Siguiendo en la línea de los anteriores:

f(x)= e^x-Lnx-3

Tomamos valores que estén dentro del dominio, por ejemplo:

f(1)= e-3 <0

f(2)= e²-Ln2 -3 >0

Aseguramos que hay una x entre 1 y 2 que es solución de f(x)= e^x-Lnx-3

El segundo procediendo igual concluyes que hay una x entre 0 y 1 que verifica la ecuación (y además su dominio es todo R)

Si no te sale nos cuentas.

No resoluble en términos elementales.

No podrás saber si es relativo o absoluto hasta que no dibujes la funcion....

Ahí no tienes que usar el Teorema de Bolzano tal cual, sino una pequeña modificación. 

Ya que demostraste     que es continua tienes que encontrar un valor de x que haga f(x) menor que  2     y  otro f(x) mayor que 2.

Por ejemplo: 

f(0)=0

f(90)=180

Entonces entre 0 y 90 toma el valor 2.

¿Puedes poner el enunciado original? :D

∫(3-(x/e))dx=

∫3dx - ∫(x/e)dx=

∫3dx -  1/e*∫xdx=

3x - 1/e*(x²/2) +C=

3x - x²/(2e) + C

Hola Angel, usaste sustitución? 

No, integración inmediata.

∫(3-(x/e))dx=

La resta en una integral se convierte en resta de integrales:

∫3dx - ∫(x/e)dx=

Sacamos el 1/e fuera de la integral:

∫3dx -  1/e*∫xdx=

Integramos directamente (ten en cuenta que la integral de n es nx---->en tu caso integral de 3 es 3x  y la de    xⁿ es xⁿ⁺¹/(x+1)  ---->  ∫x¹dx= x2/2

3x - 1/e*(x2/2) +C=

3x - x2/(2e) + C

Observa que al primer término puedes escribirlo: 4^3x = (2²)^3x = (2^3x)².

Observa que al segundo término puedes escribirlo: 2^3x-2 = 2^3x*2^-2 = 2^-2*2^3x = (1/4)*2^3x.

Luego, aplica la sustitución (cambio de incógnita): w = 2^3x (observa que w toma valores estrictamente positivos),

luego sustituyes, y la ecuación queda:

w² - (1/4)*w = -1/64, multiplicas por 64 en todos los términos, haces pasaje de término, y queda:

64*w² - 16*w + 1 = 0, factorizas el primer miembro (observa que es un trinomio cuadrado perfecto), y queda

(8*w - 1)² = 0, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

8*w - 1 = 0, haces pasaje de término, y queda:

8*w = 1, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

w = 1/8, expresas el segundo miembro como potencia con base dos, y queda:

w = 2^-3, luego, sustituyes en el primer miembro, y queda:

2^3x = 2^-3, aplicas la propiedad de la igualdad entre potencias con bases iguales, y queda:

3x = -3, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = -1.

Espero haberte ayudado.

43x -23x-2 =-1/64

(22)3x-23x-2 = -1/64

(23x)2-23x-2 = -1/64

(23x)2-(23x)/22 = -1/64

(23x)2-(23x)/4 = -1/64

Cambio de variable: 23x=t

t2-(t/4)= -1/64

64t2-16t= -1

64t2-16t+1= 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos t= 1/8

Como t=1/8 y t=2^3x, entonces 1/8=2^3x    -------->  1/(23)=2^3x   ----->  2-3=2^3x    -------->  x= -1

Lo veo correcto.

Bolzano dice continua en [-1,1]   pero no lo es , luego no cumple el teorema.

Puedes aplicar la sustitución (cambio de variable):

x = -1/w, y observa que w tiende a 0 desde valores positivos,  cuando x tiende a -infinito.

Luego, sustituyes, y el límite queda:

Lím(w→0+)  ( (-1/w)*e^-w + 1/w) ) =

= Lím(w→0+) ( -1/(w*e^w) + 1/w) ) =

= Lím(w→0+) ( (-1 + e^w)/(w*e^w) ) = aplicas la Regla de L'Hôpital:

= Lím(w→0+) e^w/(e^w + w*e^w) = 1/(1+0*1) = 1/1 = 1.

Espero haberte ayudado.