a^( - b ) =  1 / (a^b)  , teoría de exponentes .

De donde  e^(-x) = 1 / (e^x)

e^x = 1 / (e^x) 
e^x . e^x  = 1 
e^(2x) = 1
e^(2x) = e^0 
2x= 0 
x=0

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Te ayudo con el planteo del sistema de ecuaciones.

Denominas:

a = cantidad de alumnos que viajan a Andalucía,

g = cantidad de alumnos que viajan a Galicia,

v = cantidad de alumnos que viajan a País Vasco.

Luego, tienes las ecuaciones:

a + g + v = 120

60a + 90g + 72v = 8922

a + v = g + 50.

Luego, solo tienes que resolver el sistema de ecuaciones.

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Observa que los múltiplos de un giro (2π) son: ±2π, ±4π, ±6π, etcétera, y que puedes sumar o restar múltiplos de un giro en los argumentos.

a)

Sumas 4π = (24/6)π en el argumento, y tienes:

sen( -(19/6)π + (24/6)π ) = sen( (5/6)π ) = reduces al primer cuadrante = + sen( π - (5/6)π ) = sen(π/6) = 1/2.

b)

Restas 4π = (16/4)π en el argumento, y tienes:

cos( (17/4)π - (16/4)π ) = cos(π/4) = √(2)/2.

c)

Restas 12π = (72/6)π en el argumento, y tienes:

cos( (77/6)π - (72/6)π ) = cos(5π/6) = reduces al primer cuadrante = -cos( π - (5π/6) ) = -cos(π/6) = -√(3)/2.

d)

Restas 10π = (40/4)π en el argumento, y tienes:

tan( (41/4)π - (40π/4)π ) = tan(π/4) = 1.

Espero haberte ayudado.

 Espero te sirva, las calculadoras casi todas reducen al primer cuadrante. 

1) no se puede asegurar. Si tienes que  son linealmente dependientes, entonces  "al menos uno de ellos" sera combinacion lineal de los otros:

aX + bY + cZ = 0

la definicion de dependencia implica que no todas las constantes a,b,c sean cero, pero puede que 1 o 2 de estas constantes sean cero, entonces si despejaras X:

X = (-b/a)Y + (-c/a)Z

pero podria ser que "a=0", y en tal caso hemos dividido por cero lo cual no esta permitido.

2) Si se puede asegurar, la definicion de dependencia asegura que al menos una de las constantes a,b,c sea diferente de cero, si b fuera diferente de cero, puedes despejar Y:

Y = (-a/b)X + (-c/b)Z

Utiliza la regla de la cadena y las propiedades para derivar cuocientes y productos.