Imagina que tu determinante le llamamos A (para ahorrarme escribirlo entero)
Si multiplicas a la primera fila por "a", a la segunda por "b" y a la tercera por "c", te quedará
                |abc a² 1|
1/(abc) . |abc b² 1|=0 porque la primera columna es proporcional a la primera (si multiplicas a la tercera columna por abc, obtienes la primera) 
               |abc c² 1|

P.D. no podemos multiplicar por a,b,c por la cara. Para ello debemos dividir fuera entre a,b y c.. Por eso lo de 1/(abc)

Los vectores u y v son, efectivamente, linealmente independientes. Pero ni pueden formar base de IR^3 porque éste es un espacio de dimensión 3 y, por tanto, las bases han de estar formadas por tres vectores.

Con el enunciado original, nuestro diagnóstico será más preciso.

Fíjate en mi resolución anterior y considera los casos x<-1/2   y x>=-1/2

Comienza por desarrollar el valor absoluto:

|2x+6| = |2*(x+3)| = |2|*|x+3| = 2*|x+3| =

2*(x+3) = 2*x + 6                                            si x+3 ≥ 0, de donde tienes: x ≥ -3

2*( -(x+3) ) = -2*x - 6                                      si x+3 < 0, de donde tienes: x < -3.         

Luego, tienes la expresión de tu enunciado, que queda desarrollada con dos ramas:

f(x) = 3*x - 1/5 + 7*|2x+6| =

3*x - 1/5 + 7*(2*x + 6)                                   si x ≥ -3

3*x - 1/5 + 7*(-2*x - 6)                                   si x < -3,

distribuyes los últimos términos de las expresiones, reduces términos semejantes, y queda:

f(x) = 3*x - 1/5 + 7*|2x+6| =

 17*x + 209/5          si x ≥ -3

-11*x - 211/5           si x < -3.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Con tus apuntes delante mira las definiciones de:

Camino o camino abierto euleriano

Ciclo o circuito euleriano

Kruskal o árbol generador mínimo

Yo no soy universitario pero participo en las olimpiadas de informática, el árbol generador de peso mínimo lo puedes hacer con algoritmo para encontrar el minimum spanning tree (Kruskal o Prim).

Esta es mi implementación más eficiente de Kruskal (https://gist.github.com/izanbf1803/fceff2c3fc1088fea8e6de36f7b86035), solo que dice el peso del MST, no sus nodos. Ahora no tengo tiempo, pero si quieres, mañana modifico el código para que te de los nodos del MST.

En cuanto a las otras preguntas, mira en Wikipedia, no es muy complicado.

2)

3)

Como el punto inicial es distinto del punto final, es un camino euleriano, si coincidieran sería un ciclo o circuito:

Se trata de recorrer todos los vértices sin repetir aristas.

4)

Tienes que ir cogiendo las aristas de menor peso sin formar ciclos y obtienes:

Enunciado original Paula

El enunciado original es 

Si multiplicas ahora te dara la matriz unidad