tenes que usar limite para llevarlo a la forma del numero e

tenes que saber que 

limte de x-->∞ (1+1/x )^x = e

por lo que en tu caso slo basta con trabajar el exponente

limte de x-->∞ (1+8/x )^8x/8 

y como limte de x-->∞ (1+8/x )^x/8 .8 (la parte resaltada es =e

tu resultado es e^8

Tienes la expresión de la función:

f(x) = (x + 1)/(x²-1) = (x + 1)/( (x+1)*(x-1) ) = 1/(x-1),

cuyo dominio es: D = R - { -1 , 1 } (observa que planteamos el dominio a partir de la expresión original de la función).

Luego, considera los límites:

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) 1/(x-1) = 0 (observa que la expresión tiende a cero),

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) 1/(x-1) = 0 (observa que la expresión tiende a cero),

por lo que tienes que la recta cuya ecuación es: y = 0 es asíntota horizontal por izquierda y por derecha);

Lím(x→-1) f(x) = Lím(x→-1) 1/(x-1) = 1/(-2) = -1/2,

por lo que tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad evitable (puntual) para x = -1;

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) 1/(x-1) = -∞ (observa que el denominador tiende a cero desde valores negativos),

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) 1/(x-1) = +∞ (observa que el denominador tiende a cero desde valores positivos),

por lo que tienes que la gráfica de la función presenta asíntota vertical, cuya ecuación es: x = 1.

Luego, plantea la expresión de la función derivada primera:

f ' (x) = -1/(x-1)², 

que está definida en todo el dominio de la función, (y observa que la expresión toma valores negativos en todo el dominio de la función), .

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

-1/(x-1)² = 0, haces pasaje de divisor como factor, y queda:

-1 = 0, que es una identidad absurda, por lo que tienes que la gráfica de la función no presenta puntos críticos (y observa que en tu desarrollo, en el cuál empleaste la expresión sin simplificar de la función, has obtenido los valores -1 y 1 que no pertenecen al dominio, por lo que tienes que la gráfica no presenta puntos críticos).

Luego, solo queda analizar en cada uno de los subintervalos del dominio cuáles son los signos de los valores que toma la función derivada primera, y como toma siempre valores negativos, tienes que la gráfica es decreciente en todos los subintervalos (es muy conveniente que recurras a un graficador para visualizar mejor la situación).

Espero haberte ayudado.

se puede reducir a :

 (1/x^0.5) ∑ x^n

que es una serie geometrica que solo converge cuando |x|<1, pero ademas x>0, pues no existe raiz de numero negativo, y si x=0, quedaria una indeterminacion

Opción correcta: b)

La continuidad es una condición NECESARIA para la derivabilidad. Si  f (x) es derivable, SEGURO es continua

Las demás opciones no se cumplen siempre:

si es continua puede no ser derivable

si no es derivable puede ser continua

Completamos.

a)

Considera la función valor absoluto:

f(x) = |x|, y observa que su dominio es R, observa que es continua en R, y en particular, es continua en x = 0, pero no es derivable en x = 0 (observa que su gráfica presenta un pico (punto anguloso) en x = 0).

b)

Te la ha contestado el colega Ángel.

c)

Otra vez, puedes recurrir a la función valor absoluto, observa que no es derivable en x = 0, pero si es continua en x = 0, y también a la función signo, que no es derivable en x = 0 y tampoco es continua en x = 0.

Espero haberte ayudado.

eso es el modulo de los vectores B y C, pero no es un vector de módulo 2 de dichos vectores. Quizás me expresé mal. El enunciado del ejercicio reza así; Un vector de módulo 2 que sea perpendicular a los vectores B y C

f(x) = (x-1) x e-x 

f´(x)= 1*(e^-x)+ (x-1)*(-e^-x)

f´(x)= (e^-x)-[(e^-x)(x-1)]

f´(x)= (e^-x)*[1-(x-1)]

f´(x)= (e^-x)*(2-x)

f´(x)= (2-x)/e^x

2 por 1, Ppoblis, así tienes para practicar; para evitarte confusiones:

*César derivó f(x)=(x-1)*xe^-x

*Yo hice f(x)=(x-1)*e^-x

 p2=m*p1+ n   ----------->     p2=(m*p1)+ n      -------->   p2−(m*p1)= n     -------->   n= p2−(m*p1)

CASOS POSIBLES:  6^2 =36

CASOS FAVORABLES:  (1,2),....(1,6),(2,3)....(2,6),(3,4),..(3,6), (4,5), (4,6), (5,6)  TOTAL: 5+4+3+2+1=15

Probabilidad: 15/36= 5/12

Me lo puedes explicar profundamente porfavor.

Casos posibles:

Primera tirada 6.  Por cada posible resultado, 6 posibles en la 2ª tirada. total: 6·6=36.

Casos a favor: si en la 1ª tirada sale un 1, en la segunda nos vale un 2, un 3, un 4 un 5 y un 6.

Si en la 1ª sale un 2, en la segunda nos vale un 3, un 4 un 5 y un 6.

Y así sucesivamente.