¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Gracias !!. A mi me dio 46/9, me gustaría saber porque asume que hay dos respuestas ( Una con 1 y otra con -1) ?? Creo que es porque aunque me dice que pi/4 =1, no me especifica en que direccion va, osea la pendiente. 

La formula de la tangente (y la del coseno) para ángulo de dos rectas siempre lleva valor absoluto, con el fin de obtener el menor de los dos ángulos adyacentes que se dan.

Muchas gracias Nelson!

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Ojalá. En el manual pone: después de un cambio de variable la integral es inmediata.

Cambio: t=x² - 3

a y b) las tienes bien.

3)

Observa que para x = 3, la ordenada en la recta tangente es: y = 2*3-1 = 5, por lo que el punto de contacto es A(3,5).

Luego, observa que la pendiente de la recta tangente es m = 2

Luego, con la ordenada del punto de contacto tienes: f(3) = 5, y con la pendiente de la recta tangente tienes: f ' (3) = 2.

Luego, tienes la ecuación que define implícitamente a la función g, derivas y queda:

y ' * ln(x-2) + 1*y² + x*2*y*y ' = 0,

reemplazas las coordendas del punto en estudio: (3,2), y queda:

y ' * ln(3-2) + 1*(2)² + (3)*2*(2)*y ' = 0,

resuelves coeficientes en los términos, y queda:

y ' * 0 + 4 + 12*y ' = 0,

cancelas el término nulo, haces pasaje de término, y queda:

12*y ' = - 4,

haces pasaje de factor como divisor, y queda:

y ' = - 1/3;

luego, con la ordenada del punto en estudio tienes: g(3) = 2, y con el valor de la derivada tienes: g ' (3) = - 1/3.

Luego, tienes la función producto:

h(x) = f(x)*g(x),

luego, plantea la expresión de su función derivada (observa que debes aplicar la regla del producto):

h ' (x) = f ' (x) * g(x) + f(x) * g ' (x),

luego, evalúa la expresión para x = 3:

h ' (3) = f ' (3) * g(3) + f(3) * g ' (3),

reemplazas los valores remarcados, y queda:

h ' (3) = 2*2 + 5*(-1/3) = 4 - 5/3 = 7/3.

Espero haberte ayudado.

4)

Plantea la expresión de la función derivada (observa que debes aplicar la regla del producto, y la regla de la cadena en el segundo factor):

f ' (x) = 3*(x - 2)²*e^k/(x-2) + (x - 2)³*e^k/(x-2)*( -k/(x-2)² ).

Luego, como la función presenta un punto crítico en x = 4, plantea:

f ' (4) = 0, 

evalúas la función derivada para x = 4, sustituyes en el primer miembro, y queda:

3*(4 - 2)²*e^k/(4-2) + (4 - 2)³*e^k/(4-2)*( -k/(4-2)² ) = 0,

resuelves coeficientes y exponentes, y queda

12*e^k/2 + 8*e^k/2*(-k/4) = 0,

resuelves signos y coeficiente en el segundo término:

12*e^k/2 - 2*k*e^k/2 = 0,

extraes factores comunes, y queda:

2*e^k/2*(6 - k) = 0,

haces pasajes de factores como divisores (observa que el factor exponencial es estrictamente mayor que cero), y queda

6 - k = 0,

haces pasaje de término y queda:

6 = k.

Luego, la expresión de la función queda:

f(x) = (x - 2)³*e^6/(x-2),

luego, evalúa para los extremos del intervalo, y para el punto crítico que pertenece a él:

f(3) = (3 - 2)³*e^6/(3-2) = 1*e⁶ = e⁶ ≅ 403,4288;

f(4) = (4 - 2)³*e^6/(4-2) = 8*e³ ≅ 160,6843;

f(5) = (5 - 2)³*e^6/(5-2) = 27*e² ≅ 199,5045.

Luego, puedes concluir que la función presenta, para el intervalo cerrado [3,5]:

Máximo Absoluto en x = 3, y el valor de la función para él es: f(3) = e⁶;

Mínimo Absoluto en x = 4, y el valor de la función para él es: f(4) = 8*e³.

Espero haberte ayudado.

Lo puedes demostrar por Reducción al Absurdo.

Supuesto Absurdo: existe z ∈ R tal que, para todo x ∈ R se cumple que x ≤ z (1).

Probaremos que existe z ∈ R tal que para todo x ∈ R se cumple que x ≤ z, y z < x, lo cuál es contradictorio.

Luego, para demostrar, plantea:

si z ∈ R, entonces x = z + h ∈ R (ley de cierre de la suma en R), con h ∈ R, h > 0, luego tienes: x ∈ R,

luego, observa que tienes:

z < z + h, por lo tanto: z < x,

lo cuál contradice al supuesto absurdo.

Espero haberte ayudado.

x → lanzamientos de 1 punto

y → lanzamientos de 2 puntos

z → lanzamientos de 3 puntos

Sistema de 3 incógnitas:

x + y + z = 39

x + 2y + 3z = 85

z = 2x

Si lo resuelves te tiene que salir la siguiente solución:

{x = 7, y = 18, z = 14}

Resolver sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

https://www.youtube.com/watch?v=klWAnkzOIbo

https://www.vitutor.com/ecuaciones/2/gauss.html 

O puedes sustituir el z = 2x en ambas ecuaciones y plantear un sistema de 2 ecuaciones.

Espero que lo entiendas.

me lo podria desarrollar?me termino perdiendo..

Por supuesto, aquí lo tienes:

1. Sustituimos z = 2x en ambas ecuaciones:

    x + y + z = 39 → x + y + 2x = 39 → 3x + y = 39

    x + 2y + 3z = 85 → x + 2y + 3(2x) = 85 → 7x + 2y = 85

2. Utilizamos el método de sustitución para resolver el sistema:

    2.1 Despejamos una incógnita en una de las ecuaciones:

        3x + y = 39 → y = 39 - 3x

    2.2 Sustituimos en la otra ecuación y resolvemos:

        7x + 2y = 85 → 7x + 2(39 - 3x) = 85 → 7x + 78 - 6x = 85 → x + 78 = 85 → x = 85 - 78 → x = 7

    2.3 Hallamos la otra incógnita

        y = 39 - 3x → y = 39 - 3 · 7 = 39 - 21 → y = 18

3. Como hemos sustituido al principio z = 2x, sabiendo x podemos calcular z:

    z = 2x → z = 2 · 7 → z = 14

Solución: {x = 7, y = 18, z = 14}

Saludos!