lim(x->2-) 7x-6= 8

lim(x->2+) (x2+Ax+B)/(x-2)= (4+2A+B)/0+ = indeterminado

No es contínua en x=2 porque se anula el denominador

lim(x->3-) (x2+Ax+B)/(x-2)= (9+3A+B)/1

lim(x->3+) √(27x)= √81= 9

9= (9+3A+B)  ---->  3A+B=0 

Para que sea contínua en x=3 se ha de cumplir que:

A= -B/3

B= -3A

f(x) es continua en todo ℛ por ser funciones polinómicas 7x-6 y √(27x),

excepto en los puntos x=2 en cualquier caso(por la fracción) y  x=3 en los puntos que no cumplan la condición A= -B/3

Para que el límite de la fracción sea 8, valiendo 0 el denominador, es imprescindible que el numerador valga también 0.

La solución es A=4 y B=-12

Veámoslo:

i) Para valores menores que 2 f(x) es continua pues es un polinomio (todos los polinomios son continuos).

ii) Para valores comprendidos entre 2 y 3 f(x) es continua pues es un cociente de dos funciones continuas (ambas polinomios) y no se anula la del denominador.

iii) Para valores mayores que 3 f(x) es continua pues es raíz cuadrada de una función continua que no se hace negativa.

iv) Para x=2:

lim(x->2^-)f(x) = lim(x->2^-)(7x-6) = 8

lim(x->2⁺)f(x) = lim(x->2⁺) (x2+Ax+B)/(x-2)= (4+2A+B)/0

      Si 4+2A+B≠0 entonces la solución será ∞ y tendríamos una discontinuidad de salto infinito => No puede ser, partimos que f(x) es continua 

      Si 4+2A+B=0 entonces habrá una indeterminación 0/0 => 4+2A+B=0 (primera condición)

v) Para x=3:

lim(x->3^-)f(x) = lim(x->3^-) (x2+Ax+B)/(x-2)= (9+3A+B)/1= 9+3A+B

lim(x->3⁺)f(x)= lim(x->3⁺)√(27x)= √81= 9

Para que exista el lim(x->3)f(x) debe ser 9= 9+3A+B  (segunda condición)

Por lo tanto, tenemos que:

4+2A+B=0

9=9+3A+B

que resolviendo nos da A=4 y B=-12

y comprobando:

en x=2

lim(x->2⁺)f(x) = lim(x->2⁺) (x2+4x-12)/(x-2)= 0/0 ind =>  lim(x->2⁺) (x2+4x-12)/(x-2) =  lim(x->2⁺) [(x-2)(x+6)]/(x-2) = lim(x->2⁺) (x+6) = 8

por lo tanto: lim(x->2)f(x) = 8

y como f(2)= 7·2-6=8 entonces: lim(x->2)f(x)=f(2) => f(x) es continua en x=2

y en x=3

lim(x->3^-)f(x) = 9+3·4-12 = 9

por lo tanto: lim(x->3)f(x) = 9

y como f(3)= √(27·3)=9 entonces: lim(x->3)f(x)=f(3) => f(x) es continua en x=3

Podemos concluir que si A=4 y B=-12 la función f(x) es continua en ℛ

La fracción no es susceptible de cambios ni de simplificaciones (lo puedes ver más claro justo abajo cuando la factorizas, no hay ningún factor común entre el denominador y numerador).

Es un ejercicio formulado a drede para que desarrolles todo ese proceso...lo solucionaste magistralmente, no te rayes :)

gracias, antes de factorizar he visto que x^2 y -2 si podrían eliminarse no? es decir ambos están en num. y den. no?

No, para eliminarse han de estar ambos multiplicando a TODO el numerador/denominador o dividiendo a TODO el numerador/denominador o dividiendo

(si están sumando o restando NO)

Total de metros recorridos: x= Primer autobús + Segundo autobús + Camina

Primer autobús: 17x/20

Segundo autobús: (x-(17x/20))* 2/3 = [(20x/20)-(17x/20)]* 2/3 =  3x/20* 2/3 =  6x/60 =  x/10

Camina: 200metros

x= 17x/20 + x/10 + 200

x= 19x/20 +200

x - 19x/20 = 200

x/20 = 200

x= 4000 metros= 4 km recorre en total.

Tienes que verificar obligatoriamente la continuidad primero y la derivabilidad después.

Verificar la continuidad en x= -1:

lim(x-> -1) f(x)=  lim(x-> -1-) 1/x =   lim(x-> -1+) (x2 -3)/2 =  -1

Verificar la derivabilidad en x= -1:

lim(x-> -1-) -1/x² = lim(x-> -1+) x = -1

Es derivable en (-2,0) 

Para resolver esta matriz lo primero que debes hacer es comprobar que tiene inversa, por lo que haces el determinante y si te da distinto de 0 tiene inversa. 

Para calcularla usas el algoritmo gaussiano, en donde pones la matriz dada y al lado la matriz identidad y vas usando operaciones elementales de las matrices para conseguir en la matriz de la izquierda (la dada) y esas mismas operaciones se las haces a la otra matriz y así obtienes la matriz inversa.

Pero cuando hallas la formula de a+kd no seria en vez de a_n=a+nd a_n=a+nd-d ya que en las progresiones se puede ver que k equivale a n-1 debido a que en a₁ el valor es a y no a+d que es lo que debería salir con tu respuesta.

1+2+3+...+n=((1+n)/2)n=(n^2 +n)/2

LLevas toda la razon Alvaro

x∈[-10,inf)

**Ten en cuenta que -x≤10 ------->     (-1)*(-x) ≥(-1)*(10) -------------->     x ≥ -10