Pon foto del enunciado original. Lo que has puesto parece incompleto.

Esto no es una ecuación, Fina. Falta el 2º miembro.

es verdad. la equacion es:3500=....

lo que te he dicho antes

31800 (1,08)x+1- (1,08)  /0.08 = 3500

31800 (1,08)x+1- (1,08)= 3500*0.08

31800 (1,08)x+1= (3500*0.08)+1.08

31800 (1,08)x+1= 281.08

 (1,08)x+1= 0.008838994

ln  (1,08)x+1= ln 0.008838994

(x+1)(ln1,08)= -4,7286

x+1= -61.44

x≈  -62.44

Está todo correcto.

Hola,

A ver si te sirve este enlace: https://www.sectormatematica.cl/contenidos/succonv.htm

En principio, tu sucesión converge a 0, y en el enlace anterior puedes ver cómo podrías demostrarlo.

¡Ojo, que se pide la convergencia de una serie, no de una sucesión!

Antonio tiene razón, no me había dado cuenta. Aquí va otro enlace explicativo con criterios de convergencia de series:

http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/series.htm

Como dice el punto 4.3 del enlace que comparto, al converger a 0 la sucesión puedes intentar demostrar que es convergente. Sin este requisito, que es condición necesaria para la convergencia, ya podrías decir que la sucesión no es convergente.

Gracias Antonio y disculpa Sonia por la anterior respuesta.

Comienza por multiplicar por 20 en todos los términos de la ecuación:

20*(3 - 2*x)/4 - 20*(5 -3*x)/10 = 20*3 - 20*x/5,

luego simplificas factores y denominadores, y queda:

5*(3 - 2x) - 2*(5 - 3x) = 20*3 - 4*x,

luego distribuyes factores comunes, resuelves productos numéricos, y queda:

15 - 10*x - 10 + 6*x = 60 - 4*x,

reduces términos semejantes en el primer miembro, y queda:

- 4*x + 5 ,= 60 - 4*x,

haces pasajes de términos, y queda:

- 4*x + 4*x = 60 - 5,

reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones en el primer miembro), y queda:

0 = 55,

que es una identidad absurda, por lo que tienes que la ecuación del enunciado no tiene solución.

Espero haberte ayudado.

Haces pasaje de término, y queda:

(lny/lnx)*dy = (x⁴/y²)*dx,

haces pasajes de divisores como factores, y queda:

lny*y²*dy = lnx*x⁴*dx,

integras en ambos miembros, y queda:

∫ lny*y²*dy = ∫ lny*y²*dy (1).

Luego, emplea el método de integración por partes en ambos miembros:

a)

u = lny, de donde tienes: du = dy/y, dv = y²*dy, de donde tienes: v = y³/3,

y la integral del primer miembro queda:

∫ lny*y²*dy = lny*y³/3 - ∫ (y³/3)*dy/y = (1/3)*lny*y³ - (1/3)*∫ y²*dy = (1/3)*lny*y³ - (1/9)*y³ + C_a (2);

b)

u = lnx, de donde tienes: du = dx/x, dv = x⁴*dx, de donde tienes: v = x⁵/5,

y la integral del segundo miembro queda:

∫ lnx*x⁴*dx = lnx*x⁵/5 - ∫ (x⁵/5)*dx/x = (1/5)*lnx*x⁵ - (1/5)*∫ x⁴*dx =  (1/5)*lnx*x⁵ - (1/25)*x⁵ + C_b (3).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) en la ecuación integral señalada (1) y queda:

(1/3)*lny*y³ - (1/9)*y³ + C_a = (1/5)*lnx*x⁵ - (1/25)*x⁵ + C_b,

haces pasaje del término constantearbitraria C_a al segundo miembro, renombras las constantes arbitrarias: C = C_b - C_a, y queda:

(1/3)*lny*y³ - (1/9)*y³ = (1/5)*lnx*x⁵ - (1/25)*x⁵ + C,

que es una solución general implícita de la ecuación diferencial del enunciado.

Espero haberte ayudado.

Con metodos analiticos no creo que se pueda despejar

En este tipo de ecuaciones, no puedes despejar y como expresión de x en forma explícita.

Espero haberte ayudado.