¿Cuál es la condición óptima para trazar un canal?

Manda algún ejercicio resuelto parecido o qué fórmulas/teoría se utilizan en clase para resolver estas cuestiones.

Vamos con una orientación.

Si el canal es recto, puedes plantear que el punto en el rio es P(x,y), y que su distancia al punto A(0,1) es mínima. Observa que la expresión de la distancia es:

D = V((x²+(y-1)²).

Luego, sustituyes la variable y a partir de la ecuacion de la curva que describe el curso del rio y queda:

D = V((x² + ((x+2)/x - 1)²).

Luego, observa que la distancia toma valores positivos, y que ella y su cuadrado tomaran valores minimos para un mismo valor x, por lo que puedes plantear la funcion "distancia al cuadrado", cuya expresion es:

f(x) = x² + ((x+2)/x - 1)²,

distribuyes el denominador en el primer término del argumento del segundo término del segundo término de la expresión, y queda:

f(x) = x² + (1+2/x-1)²,

cancelas términos opuestos en el agrupamiento del segundo término, y queda.

f(x) = x² + (2/x)²,

resuelves el segundo término y queda:

f(x) = x² + 4/x².

Luego, queda que plantees la expresión de la función derivada y la iguales a 0, a fin de despejar la abscisa del punto crítico, y luego reemplaces en la ecuación de la curva, para determinar su ordenada.

Espero haberte ayudado.

Gracias!!

Está bien planteado, se podría transformar a un sistema de ecuaciones con 3 ecuaciones y tres incógnitas.

x+y+z=5       ------>  Primera fila en Gauss formada por sus coeficientes

(y+2)/4=z-1  -->  y+2=4z-4 ------>  0x+y-4z= -6    ------>  Segunda fila en Gauss formada por sus coeficientes

2x-1=z-1 ----->   2x+0y-z=0    ------>  Tercera fila en Gauss formada por sus coeficientes

Después manipulamos para triangular la matríz y despejar la z directamente.

Simplemente sustituyendo hallaremos el valor de x e y .

Sí, porque la matriz que la define posee matriz inversa.

Si a la fila 3ª le restas la 2ª y , a continuación, a la 2ª fila le restas la 1ª, entonces te quedan dos filas iguales, por lo que el determinante  vale 0.

Hola Antonio, gracias por la información brindada. Pero estuve viendo que en la resolución del ejercicio pusieron que el determinante es 0 para todo n ≥ 2 y eso no lo entendí como se deduce. Me lo podrías explicar? 

Desde ya muchas gracias Antonio.

Lo que te he puesto vale en general (para n=2, n=3, etc.)

Puedes denominar a los sucesos:

A: "el río está contaminado por nitratos", cuya probabilidad es:

p(A) = 0,6;

B: "el río está contaminado por sulfuros", cuya probabilidad es:

p(B) = 0,4;

y en el enunciado tienes también

A∩B: "el río está contaminado por nitratos y sulfuros", cuya probabilidad es:

p(A∩B) = 0,2,

y puedes plantear también:

A∪B: "el río está contaminado por nitratos o por sulfuros", cuya probabilidad es: 

p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B) = 0,6 + 0,4 - 0,2 = 0,8.

a)

Tienes que plantear la probabilidad condicional (indicamos al suceso complementario con el subíndice c):

p(A_c/B) = p(A_c∩B)/p(B) = p(B-A)/p(B) = ( p(B) - p(A∩B) )/p(B) = (0,4 - 0,2)/0,4 = 0,2/0,4 = 0,5.

b)

p( (A∪B)_c ) = 1 - p((A∪B)) = 1 - 0,8 = 0,2.

Espero haberte ayudado.

Plantea la ecuación de la recta AC (te dejo la tarea) y queda: y = (1/2)x.

Plantea la ecuación de la recta BC (te dejo la tarea) y queda: y = -x + 6.

Observa que el punto de coordenadas (a,b) pertenece a la recta AC, por lo que reemplazas sus coordenadas en su ecuación y tienes:

b = (1/2)a, que es una expresión de la altura del rectángulo.

Luego, observa que si reemplazas b en la ecuación de la recta BC tienes: b = -x + 6, haces pasajes de términos y queda:

x = -b + 6, que es una expresión de la abscisa del vértice superior derecho del rectángulo, cuyas coordenadas son: (-b+6,b).

luego puedes plantear que la longitud de la base del rectángulo es igual a la distancia entre los vértices que hemos descrito, por lo tanto tienes:

B = -b+6 - a, sustituyes la expresión remarcada y queda:

B = -(1/2)a + 6 - a = 6 - (3/2)a, que es una expresión de la longitud de la base del rectángulo.

Luego, tienes para el área del rectángulo:

A = B*b, sustituyes expresiones y queda:

A = (6 - (3/2)a)*(1/2)a, distribuyes y queda:

A = 3a - (3/4)a², extraes factor común y queda:

A = (1/4)(12a - 3a²).

Espero haberte ayudado.

La matriz cuyas columnas son los 4 vectores de ambas bases, después de aplicarle transformaciones elementales, tiene rango 3. Por tanto, la dimensión de U+V es 3. Y un menor básico de orden 3 lo forman las tres primeras columnas. Como la dimensión del espacio vectorial es 4, el subespacio  U+V  está definido por 4-3=1 ecuación cartesiana.

Hay una barra en la parte superior de la pagina, busca integrales, hay muchos vídeos.

Empieza con t=tan(x)

Te queda una integral racional , para descomponer en fracciones parciales.