El a) es directo

Desde el b) hasta el j) salen directamente procediendo como en el vídeo

Del k) hasta el final pasa a común denominador y aplica lo del vídeo

https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/limites-y-continuidad/limites-en-el-infinito/limite-infinito-entre-infinito-01-indetermina

Intenta hacerlos, si alguno no te sale nos dices el apartado y te ayudamos.

Intenta hacer el c) y el d) y si no te sale nos cuentas.

OK

Observa que los focos pertenecen a la recta paralela al eje OY cuya exuación es: x = 2, y que el punto medio entre los focos es: C(2,3), que es el centro de simetría de la hipérbola.

Luego, puedes plantear la ecuación cartesiana canónica:

- (x-2)²/b² + (y-3)²/a² = 1 (1),

multiplicas por a²b² en todos los términos de la ecuación y queda:

- (x-2)²*a² + (y-3)²*b² = a²b², 

luego, reemplazas las coordenadas del punto A(-3,9) que pertenece a la hipérbola, y queda:

- 25*a² + 36*b² = a²b² (2),

luego, observa que la distancia entre el centro de simetría y cada uno de los focos es c = 4, que es la semidistancia focal,

luego plantea a relación entre el semieje real (a), el semieje imaginario (b) y la semidistancia focal de la hipérbola:

a² + b² = c² (observa que a y b deben ser valores menores que c), reemplazas y queda:

a² + b² = 16, haces pasaje de término y queda:

b² = 16 - a² (3),

luego sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2) y queda:

- 25*a² + 36*(16 - a²) = a²*(16 - a²),

distribuyes factores comunes y queda:

- 25*a² + 576 - 36a² = 16a² - a⁴, 

haces pasajes de términos y queda:

a⁴ - 77a² + 576 = 0,

que es una ecuación polinómica bicuadrática, aplicas la sustitución (cambio de incógnita): w = a² (4) y queda:

w² - 77w + 576 = 0,

que es un ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

w ≅ (77 + 60,208)/2 ≅ 68,604, sustituyes la expresión señalada (4) y queda:

a² ≅ 68,604, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

a ≅ 8,283, que es mayor que c = 4, por lo que no tiene sentido para este problema;

b)

w ≅ (77 - 60,208)/2 ≅ 8,396, sustituyes la expresión señalada (4) y queda:

a² ≅ 8,396, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

a ≅ 2,898, que es menor que c = 4, por lo que si tiene sentido para este problema;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (3) y queda:

b² ≅ 16 - 8,396 ≅ 7,604, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

b ≅ 2,758, que es menor que c = 4, por lo que si tiene sentido para este problema.

Luego, sustituyes los valores remarcados en la ecuación señalada (1) y queda:

- (x-2)²/7,604 + (y-3)²/8,396 = 1,

que es la ecuación cartesiana canónica de la hipérbola, con los valores de los denominadores aproximados.

Espero haberte ayudado.

La imagen no se descarga, Álvaro.

No es posible, Álvaro. Esto es lo más que se consigue:

Me parece..... me parece que no es la estrategia o artificio matemático mas correcto...

tenia que haber dividido el numerador y denominador para x²

e y así puedes sustituir y/x=v 

i....... Es una ecuación diferencial homogénea, si haces esto dy/dx quedará en función de v.

También debes sustituir  dy/dx por v+ x (dv/dx)   ya que diferenciaciando o derivando se sabe de antemano que

dy/dx=v+ x (dv/dx)