Puedes llamar x a la cantidad de cromos que tenía Ramón antes de regalar y guardar partes de ellas.

A su sobrino le regala: x/2, y a él le quedan en este momento: x/2.

Él se guarda como recuerdo: (3/7)*(x/2) = 3x/14 cromos.

Han sobrado 16 cromos.

Luego, observa que la cantidad de cromos iniciales (x) se ha dividido en tres partes: regalados (x/2), guardados (3x/14) y sobrantes (16),

luego plantea la ecuación:

Cantidad total = cantidad regalada + cantidad guardada + cantidad sobrante,

sustituyes expresiones y queda:

x = x/2 + 3x/14 +16, multiplicas por 14 en todos los términos de la ecuación, simplificas donde corresponda y queda:

14x = 7x + 3x + 224, haces pasajes de términos y queda:

14x - 7x -3x = 224, reduces términos semejantes y queda:

4x = 224, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x = 56 cromos, que es la cantidad de cromos que tenía Ramón antes de regalar y guardar partes de ella,

observa que tienes:

cantidad regalada: 56/2 = 28 cromos,

cantidad guardada: 3(56)/14 = 168/14 = 12 cromos,

cantidad sobrante: 16 cromos.

Luego, plantea:

fracción sobrante = (cantidad sobrante) / (cantidad total), reemplazas valores y queda:

fracción sobrante = 16/56 = simplificas = 2/7.

Espero haberte ayudado.

Hola Blanca, a ver si consigo hacerme entender.

Tenemos que la mitad de la colección de cromos la regala, considerando que se queda esa otra mitad.

Consideremos esa mitad como una unidad, de tal forma que si se queda con las 3/7 partes como recuerdo, le sobran 4/7, que son los 16 cromos que le han sobrado.

Como son 4/7 de la mitad, debemos de calcular esa fracción del total, que sería 4/7 · 1/2. Por lo tanto, la primera solución, le han sobrado 4/14 del total.

Segundo apartado. Como 16 cromos hemos dicho que es = 4/7 · 1/2, despejemos el 1/2, para saber cuántos cromos son la mitad del total. 1/2 = 16 · 7/4 = 28 cromos. Por lo tanto, si la mitad son 28 cromos, en total tenía 56 cromos.

Gracias :D

Te ayudo con el planteo.

Puedes llamar z al primer número y puedes llamar w al segundo número.

Luego tienes en tu enunciado toda la información necesaria para plantear el sistema de ecuaciones:

z*w = 3*i

z³/w = 1/3,

luego, haces pasajes de divisores como factores en la segunda ecuación y queda:

3*z³ = w (1),

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación y queda:

z*3*z³ = 3*i, resuelves el producto de potencias en el primer miembro y queda:

3*z⁴ = 3*i, haces pasaje de factor como divisor y queda:

z⁴ = i,

luego, expresas al complejo del segundo miembro en forma polar (módulo-argumento) y queda:

z⁴ = (1)_π/2,

y queda para que hagas el pasaje de potencia como raíz, y apliques luego la Fórmula de De Moivre para las raíces de números complejos (observa que tendrás cuatro valores para z, y al reemplazar cada una de ellos en la ecuación señalada (1), tendrás sus valores correspondientes para w).

Haz el intento, y si te resulta necesario, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

A ver si te sirve...

Puedes denominar a los sucesos:

P: "el joven tiene ordenador portátil", cuya probabilidad es: p(P) = 0,8;

M: "el joven tiene teléfono móvil", cuya probabilidad es: p(M) = 0,6.

Luego, plantea la fórmula de la probabilidad total:

p(P∪M) = p(P) + p(M) - p(P∩M), reemplazas valores y queda:

p(P∪M) = 0,8 + 0,6 - p(P∩M), reduces términos semejantes y queda:

p(P∪M) = 1,4 - p(P∩M) (1).

Luego, tienes el enunciado la probabilidad del suceso complementario a la unión del suceso P con el suceso M: p( (P∪M)^c ) = 0,1 (2),

luego aplicas la relación con el suceso unión de P con M y queda:

p(P∪M) + p( (P∪M)^c ) = 1, reemplazas la expresión señalada (1) y reemplazas el valor señalado (2) y queda:

1,4 - p(P∩M) + 0,1 = 1, haces pasajes de términos y queda:

0,5 = p(P∩M) (3).

Luego, observa que la cuestión a resolver el la probabilidad de elegir un joven que tenga ordenador portátil, sabiendo que tiene teléfono móvil, por lo que tienes que calcular la probabilidad condicional:

p(P|M) = p(P∩M) / p(M), reemplazas los valores (3) y uno de los valores que tienes en el enunciado y queda:

p(P|M) = 0,5 / 0,6 = 5/6.

Espero haberte ayudado.

Para poder resolver esta ecuación trigonométrica, lo primero que debes tener en cuenta es que cos(2x)=(cosx)^2-(senx)^2

Luego, al sacar factor común, obtienes:

(cosx)^2-(senx)^2+5*(cosx)^2=5

(cosx)^2*(1-(senx)^2+5)=5

Por supuesto, debes recordar también que (cosx)^2=1-(senx)^2, con lo cual operando conveniente obtienes la siguiente ecuación bicuadrada:

(cosx)^2*((cosx)^2+5)=5

(cosx)^4+5*(cosx)^2=5

             .....

(cosx)^4+5*(cosx)^2-5=0

Como ya estás en la universidad, con hacer el cambio de variable y=(cosx)^2, el resto te lo dejo todo a ti.

Solución: x=+-[(pi/9)+(pi/60)]

Tienes que resolver la ecuación trigonométrica:

cos(2x) + 5cos²x = 5;

para ello, recuerda las identidades:

cos(2x) = cos²x - sen²x (1),

cos²x = 1 - sen²x (2);

luego, plantea la ecuación del enunciado:

cos(2x) + 5cos²x = 5, aplicas la identidad señalada (1) y queda:

cos²x - sen²x + 5cos²x = 5, reduces términos semejantes y queda:

6cos²x - sen²x = 5, aplicas la identidad señalada (2) en el primer término y queda:

6(1 - sen²x) - sen²x =  5, distribuyes en el primer término y queda:

6 - 6sen²x - sen²x = 5, haces pasaje de término, reduces términos semejantes y queda:

- 7sen²x = - 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:

sen²x = 1/7, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

a)

senx = √(1/7), que al componer con la función inversa del seno conduce a dos soluciones:

x ≅ 22,2077° ≅ 0,1234π rad (en el primer cuadrante),

x ≅ 157,7923° ≅ 0,8766π rad (en el segundo cuadrante);

b)

senx = -√(1/7), que al componer con la función inversa del seno conduce a dos soluciones:

x ≅ 202,2077° ≅ 1,1234π rad (en el tercer cuadrante),

x ≅ 337,7923° ≅ 1,8766π rad (en el cuarto cuadrante).

Espero haberte ayudado.

https://www.youtube.com/watch?v=UUtQCUukD7Q

https://www.youtube.com/watch?v=xGwjE_Cnp6M

Saludos.

f·g es impar.

f/g es impar (salvo para x=0, pues g(x)=0)

f+g no es par ni impar.

Aquí lo tienes hecho:

https://es.slideshare.net/Gabriel_Chie/valores-trigonomtricos-exactos

Saludos.

Que satisfacción ver que una investigación que hice años, ahora me doy cuenta que ha ayudado a mucha gente.

De antemano, muchas gracias por recomendar este trabajo que le dediqué algunos meses de esfuerzo y dedicación.

Saludos cordiales.

Atte: Gabriel_Chie

Pon el enunciado original. Qué pide el problema? Y pon paréntesis a la expresión porque como lo has puesto, pueden ser muchas funciones.

Saludos.

ahí está, lo siento jajaja

Nunca. Por definición es no-negativo. Es como el módulo de un vector.

Saludos.

Un numero complejo representa un vector en el plano complejo y el módulo de un vector al ser su longitud nunca puede ser negativa.