Se trata de que enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

e^x=123/3, x=ln(123/3)

2^x=5 / 5^3x, log(2^x*5^3x)=log(5), x*log(2)+3x*log(5)=log(5), x(log2 + 3log5)=log5, x=log5/(log2+3log5)

log2^x=log5^1-3x

xlog2=(1-3x)*log5

xlog2=log5-3xlog5

3xlog5+xlog2=log5

x(3log5+log2)=log5

x=log5/(3log5+log2)

x=  log5/(3log5+log2) ≈     0.7/(3*0.7+0.3) ≈     0.7/(2.1+0.3) ≈     0.7÷2.4 ≈     0.29

2x*log(10)=log(65),x=log(65)/2

102x=65

log102x = log65

2x*log10 = log65

2x*1 = log65

2x = log65

x ≈ (log65)/2

x ≈ (1.813)/2

x ≈ 0.906

La ecuación de tercer grado resultante no aporta soluciones válidas.

Observa que puedes hacer pasaje de factor como divisor, y queda:

P = K/V^γ, luego, expresas como un producto en el segundo miembro y queda:

P = K*(1/V)^γ.

Luego, considerando que las constantes K y γ son mayores que cero, puedes darte una idea de la forma de las gráficas asignando valores:

1) K = 1, γ = 1, reemplazas y queda: P = 1/V (te dejo la tarea de confeccionar el gráfico);

2) K = 1, γ = 2, reemplazas y queda: P = 1/V² (te dejo la tarea de confeccionar el gráfico);

3) K = 1, γ = 1,5 = 3/2, reemplazas y queda: P = 1/V^3/2 = 1/√(V³) (te dejo la tarea de confeccionar el gráfico).

Observa que en los tres casos te ha quedado la expresión de la función P en función de V,

y si esta ecuación la estás empleando para transformaciones adiabáticas en Química, 

tienes que P indica presión de un gas (por lo tanto toma valores estrictamente positivos), y 

tienes que V indica volumen del gas (por lo que toma también valores estrictamente positivos).

Espero haberte ayudado.

4^{x^2+1}=2^5x+5

2^{2*(x^2+1)} = 2^5x+5

2*(x^2+1) = 5x+5

2*(x²+1) = 5x+5

2x²+2 = 5x+5

2x²-5x-3=0

x₁= 3

x₂= -1/2

graficamente