f(x)=(x+1)/x      

g(x)=x²-1

f∘g(x)=x

La respuesta correcta es 1/(x-1) porque g(x) coincide con la inversa de f(x).

Saludos.

Pensé que era x²-1 porque:

f(x)=(x+1)/x      

g(x)=x2-1

f∘g(x)= [(x²-1)+1]/x = (x²)/x = x

Si g(x)=x²-1, entonces:

f∘g(x)= [(x²-1)+1]/(x²-1) = (x²)/(x²-1)≠x

Saludos.

⁴√(960)   ------>  ¹²√(960)³    

¹²√(33)⁶  

¹²√(279)⁴

Eliminamos índice de raíz común y tenemos:

(960)³= (2⁶*3*5)³= 2¹⁸*3³*5³

(33)⁶ =(11*3)⁶ = 3⁶*11⁶

(279)⁴=(31*3²)⁴ = 31⁴*3⁸

Al dividir entre 3³ que es factor común, tenemos:

2¹⁸*5³= 32.768.000

3³*11⁶=  47.832.147

31⁴*3⁵= 224.415.603

Por lo que ∛279 > √33 > ⁴√960

e^(2x+1)=2

ln e^2x+1=ln2

2x+1*lne=ln2

2x+1=ln2

x=(ln2-1)/2

Andrea, se te está yendo la mano subiendo tantos ejercicios.

1/3 + 1/5 + 1/6= (10+6+5)/30= 21/30= 7/10

42000÷(7/10)= 60000

Primero----> 60000*(1/3)= 20000 euros

Segundo----> 60000*(1/5)= 12000 euros

Tercero----> 60000*(1/6)= 10000 euros

Tienes la expresión de la función:

f(x) = x³ - 5*x² + 7*x + a,

luego, observa que se cumplen las tres Hipótesis de Teorema de Rolle:

1°) la función es continua en el intervalo cerrado [1,3];

2°) la función es derivable (observa que la expresión de su función derivada es: f ' (x) = 3*x² - 10*x + 7) en el intervalo abierto (1,3);

3°) la función toma el mismo valor en los extremos del intervalo cerrado [1,3]:

f(1) = 1³ - 5*1² + 7*1 + a = 1 - 5 + 7 + a = 3 + a,

f(3) = 3³ - 5*3² + 7*3 + a = 27 - 45 + 21 + a = 3 + a,

y observa que las expresiones remarcadas coinciden para todo valor real a.

Luego, tienes que existe un valor c perteneciente al intervalo abierto (1,3) para el cuál la derivada toma el valor cero:

f ' (c) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro y queda:

3*c² - 10*c + 7 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

c₁ = 1

c₂ = 7/3, que pertenece al intervalo abierto (1,3).

Espero haberte ayudado.

Tienes la ecuación exponencial:

4^x+1 - 14*2^x + 6 = 0, aplicas la propiedad del producto de potencias con bases iguales en el primer término y queda:

4*4^x - 14*2^x + 6 = 0, escribes al la base del segundo factor del primer término como potencia con base dos y queda:

4*(2²)^x - 14*2^x + 6 = 0, permutas exponentes en el segundo factor del primer término y queda:

4*(2^x)² - 14*2^x + 6 = 0 (1).

Luego, tienes la solución para verificar:

x = log₂(3), compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo en base dos y queda:

2^x = 3 (2).

Luego sustituyes el valor señalado (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

4*(3)² - 14*3 + 6 = 4*9 - 42 + 6 = 36 - 42 + 6 = 0,

y tienes que la solución del enunciado verifica la ecuación exponencial.

Espero haberte ayudado.

(x-√2)*(x+√2)*(x-1)*(x) = 0 

Tienes la ecuación polinómica cuadrática:

x² - ax + b = 0,

aplicas la fórmula resolvente y tienes:

x = ( a ± √(a² - 4*1*b) )/(2*1) = ( a ± √(a² - 4*b) )/2,

y observa que para que tenga solución única debe cumplirse que el argumento de la raíz cuadrada (discriminante) debe ser igual a cero:

a² - 4b = 0, haces pasaje de término y queda:

a² = 4b, que es la relación pedida en el enunciado.

Espero haberte ayudado.

Porque la primera es igual que la segunda, pero multiplicada por -1/3 (en ambos miembros obviamente, para no alterar las soluciones y que estas sean iguales)