f(x)+2  ----->  Dominio= [0,2] , Rango= [2,3]         Resulta la misma gráfica en forma de campana de Gauss/distribución normal desplazada dos unidades hacia arriba (EJE Y positivo)

f(x)-1  ----->  Dominio= [0,2] , Rango= [-1,0]         Resulta la misma gráfica de distribución normal desplazada una unidad hacia abajo (EJE Y negativo)

Acabas antes graficándolas tu Guillem. La página web para hacerlo es www.desmos.com

f(x) = u*v

f(x) =(2x2-7)*(5+6x3) 

f´(x)= (u´*v) + (u*v´)

f´(x)= (4x)*(5+6x3) + (2x2-7)*(18x²) = 20x+24x⁴ + (36x⁴-126x²)= 60x⁴-126x²+20x= 2x*(30x³-63x+10)

Si esta bien derivado, pero debe quedarte 18x² no negativo como pusiste...

Ahora solo te queda simplificar algebraicamente, para eso realizas (2x 2  - 7 ) * (18x2) +  (5 + 6x3) * (4x) multiplicando termino a termino primero (multiplicando bases y sumando exponentes):

18x² * (2x²- 7) = 36x⁴ - 126x²

4x * (5 + 6x³) = 20x + 24x⁴

Luego solo realizas la suma o resta de los términos que tengan el mismo exponente en la X (en este caso 36x⁴ + 24x⁴):

36x⁴ - 126x² + 20x + 24x⁴ =  60x⁴ - 126x² + 20x ( ese seria el resultado)

Espero haberte ayudado, cualquier otra duda aquí estamos.

martin ramirez en eso tengo dudas por que queda 18 positivo si al final de derivar me da -18x² exactamente.. hay que hacer alguna transposicion de terminos o algo asi? por que varios ejercicios me dan resultados negativos exactos osea no encuentro error en la forma de derivar y si me da negativo simplemente lo pongo positivo o que?

Recuerda que para derivar exponentes se utiliza la formula:

Xⁿ      aplicando su derivada queda  →  n*X^(n-1) (se baja el exponente y multiplica a la X y al exponente de la X se le resta 1, pero al bajar el exponente no se le cambia el signo se deja tal y como esta, y en caso de que fuera negativo el exponente ahí quedaría negativa la expresión)

Dos ejemplos (→ = derivada):

1) 6x³ → 3*6x^3-1 = 18x² 

2) 6x^-3 → -3*6x^-3-1 = -18x^-4 

Espero que con eso te des cuenta de la diferencia.

Si pones de qué función se trata...

Cuando estudias el dominio de funciones racionales, el primer paso es ver que puntos anulan al denominador. En el caso de las funciones racionales radicales se analizan dos casos, el primero, para que puntos el numerador y denominador son positivos y el segundo, para que otros ambos son negativos. Hay que fijarse que en cada caso los conjuntos intersequen, pues esa intersección estará dentro del dominio. Cuando sendos conjuntos no intersecan entre sí, se habla conjunto vacío y se representa con el símbolo ∅.

Un saludo

pues es una funcion radical: √5-x/x

gracias fermat

Las dos primeras respuestas Ángel me parecen muy ambiguas. El enunciado pide simplificar y esos cálculos se alejan bastante del objetivo del ejercicio. Nada que decir con tu tercera respuesta, correcta y bien explicada.

Termino la que está incompleta:

lim(x->3)  2/ (x-3)^2 = 2/ (0)^2 = 2/0 = +infinito

0^+ significa "magnitud infinitesimal positiva". Su inversa es una "magnitud infinita positiva".