Debes consultar con tus docentes por la ecuación de la recta r, observa que tienes una expresión fraccionaria sin igualdad, por lo que no es una ecuación.
Si la ecuación de la recta r es:
(ay - 2)/2 = x, haces pasaje de divisor como factor y queda
ay - 2 = 2x, haces pasaje de término y queda:
ay = 2x + 2, y observa que tienes dos casos:
1°)
Si: a = 0, reemplazas en la ecuación y queda:
0 = 2x + 2, haces pasaje de término y queda:
- 2x = 2, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = - 1, por lo que tienes que la recta r es paralela al eje coordenado OY.
2°)
a ≠ 0, divides por a en todos los términos de la ecuación y queda
y = (2/a)x + 2/a,
por lo que tienes que la recta r no es paralela a alguno de los ejes coordenados,
y su pendiente es: mr = 2/a, que es distinta de cero,
Luego, despejas el parámetro m en las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s y quedan:
m = 2 - x
y/3 = m,
luego igualas expresiones para eliminar el parámetro m y queda:
y/3 = 2 - x, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 3 y queda:
y = 6 - 3*x, ordenas términos en el segundo miembro y queda:
y = - 3*x + 6,
por lo que tienes que la recta s no es paralela a alguno de los ejes coordenados, y su pendiente es: ms = - 3.
Luego, observa que tienes para cada uno de los dos casos:
1°)
si a = 0, tienes que las rectas no son paralelas, porque la recta s no es paralela al eje coordenado OY,
y tampoco son perpendiculares, porque la recta s no es paralela al eje coordenado OX.
2°)
a)
Plantea la condición de paralelismo:
ms = mr, sustituyes expresiones y queda:
- 3 = 2/a, multiplicas por - a en ambos miembros (recuerda que a es distinto de cero en este caso) y queda:
a = - 2/3, por lo que tienes que la recta r y la recta s son paralelas para este valor.
b)
Plantea la condición de perpendicularidad:
ms*mr = - 1, sustituyes expresiones y queda:
- 3*(2/a) = - 1, multiplicas por - a en ambos miembros (recuerda que a es distinto de cero en este caso) y queda:
6 = a, por lo que tienes que la recta r y la recta s son perpendiculares para este valor
c)
Si a es distinto de - 2/3, y a es distinto de 6, tienes que las rectas r y s son secantes.
Espero haberte ayudado.
