Observa la imagen:
La ecuación de la circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio R es:
x2 + y2 = R2.
Observa que la longitud de la cuerda BQ es 4, y que la ecuación de la recta que la contiene queda planteada: y = a + 3, con el valor a que debes determinar.
Observa que la longitud de la cuerda AP es 15, y que la ecuación de la recta que la contiene queda planteada: y = a.
Luego, observa que los puntos A y P que son extremos de la primera cuerda, y los puntos B y q que son extremos de la segunda cuerda, pertenecen a la circunferencia,
por lo que puedes reemplazar sus coordenadas y verás que obtienes las ecuaciones:
(- 2)2 + (a + 3)2 = R2 y 22 + (a + 3)2 = R2, que corresponden a los extremos de la primera cuerda,
(- 7)2 + a2 = R2 y 72 + a2 = R2, que corresponden a los extremos de la segunda cuerda,
y observa que al resolver los primeros término y desarrollar los cuadrados de binomios, tienes que las ecuaciones se reducen a dos:
4 + a2 + 6a + 9 = R2, que corresponde a los extremos de la primera cuerda,
49 + a2 = R2, que corresponde a los extremos de la segunda cuerda,
reduces términos numéricos en el primer miembro de la primera ecuación y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:
a2 + 6a + 13 = R2
a2 + 49 = R2 (1),
restas miembro a miembro ambas ecuaciones (observa que tienes cancelaciones de términos cuadráticos) y queda:
6a + 13 - 49 = 0, reduces términos semejantes, haces pasaje de término numérico y queda:
6a = 36, haces pasaje de factor como divisor y queda:
a =6,
luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:
62 + 49 = R2, resuelves cuadrados y queda:
36 + 49 = R2, reduces términos numéricos y queda:
85 = R2, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
√(85) = R.
Y observa que tienes todo lo que necesitas para indicar las coordenadas de los puntos extremos de las cuerdas,
y también las ecuaciones de las rectas que las contienen.
Espero haberte ayudado.
