lim de x→-∞ (5x^2-2x+7)/(2x^2-x+6) = lim de x→-∞ (5x^2/x^2 -2x/x^2 +7/x^2)/(2x^2/x^2 -x/x^2 +6/x^2) =  lim de x→-∞ (5 - 2/x - 7/x^2)/(2 - 1/x +6/x^2) = (5-0-0)/(2-0-0) =5/2

lim de x→+∞ (4x+1)/(2x^2-5x+1) = lim de x→+∞ (4x/x^2 +1/x^2)/(2x^2/x^2 -5x/x^2 +1/x^2) = (0+0)/(2-0-0) = 0/2 = 0

lim de x→-2(log(x^2+6) = log(-2^2 +6) = log(4+6) = log10= log₁₀10= 1

lim de x→1 (3x^2+x-2)/(x^3+x^2-x-1) =(3+1-2)/(1+1-1-1) = 2/0= infinito

me has sido de gran ayuda muchas gracias!!

Supongo que querrás saber el dominio y supongo también que serán estas funciones a las que te refieres:

a) f(x)=y=3x/(x²-4x+4)

La única restricción del dominio la hace el denominador, que no puede valer cero (porque si no, no habría valor determinado para la y)

x²-4x+4 ≠ 0

Como la solución a x²-4x+4=0 utilizando la fórmula para ecuaciones de 2º grado es x=2, el dominio= (-inf,2) U (2,inf)

b) g(x)=y=√(x-4)

Lo de dentro de la raíz tiene que ser mayor o igual a cero:   x-4 ≥ 0

x-4 ≥ 0

x≥ 4

Entonces el Dominio es [4,inf)

c) y=h(x)=log₆(x-25)

x-25 >0 para que esté definida la función logarítmica

x>25

Entonces el Dom h(x) = (25,inf)

muchisimas grcias y perdona,es cierto que no me habia expresado bien, el b y el c,porque son inecuaciones?

En el b) porque x-4 está dentro de una raíz (lo de dentro de una raíz tiene que ser cero o mayor para entrar en el dominio de la función en ℛ)

Por eso utilizamos el símbolo mayor o igual y obtenemos la restricción: 

x-4 ≥ 0

En el c) para que una función logarítmica esté definida lo de dentro del paréntesis tiene que ser mayor que cero.

((recuerda que log_n0 no existe/no está definido y log_n(0⁺)= -inf ))

Por eso tenemos (x-25) >0

ahh vale!! muchiisimas gracias de verdad...no paraba de darle vueltas!

gracias me equivoqué en la 9) y en la 17)

1)

Observa que el argumento de la raíz cuadrada debe ser mayor o igual que cero, por lo que plantea:

8 - 2*x ≥ 0, haces pasaje de término y queda:

- 2*x ≥ - 8, haces pasaje de factor como divisor (observa que cambia la desigualdad) y queda:

x ≤ 4, por lo que tienes que el dominio de la función es el intervalo: D = (-∞,4].

Luego, para determinar la imagen, sustituye y en lugar de G(x) en la expresión de la función y queda:

y = √(8 - 2*x) (observa que de acuerdo con la expresión tienes que y toma valores mayores o iguales que cero), haces pasaje de raíz como potencia y queda:

y² = 8 - 2*x, haces pasajes de términos y queda:

2*x = 8 - y², multiplicas por 1/2 en todos los términos de la ecuación y queda:

x = 4 - (1/2)*y², que es una expresión que está definida para cualquier valor de y,

y como y toma valores positivo mayores o iguales que cero, tienes que la imagen de la función es el intervalo: I = [0,+∞).

2)

Observa que el denominador de la expresión debe ser distinto de cero, por lo que plantea:

x - 1 ≠ 0, haces pasaje de término y queda:

x ≠ 1, por lo que tienes que el dominio de la función es el intervalo: D = (-∞,1) u (1,+∞).

Luego, para determinar la imagen, sustituye y en lugar de F(x) en la expresión de la función y queda:

y = 1/(x - 1), haces pasaje de divisor como factor y queda:

(x - 1)*y = 1, haces pasaje de factor como divisor y queda:

x - 1 = 1/y, haces pasaje de término y queda:

x = 1/y + 1, que es una expresión que está definid para cualquier valor de y distinto de cero,

por lo que la imagen de la función es el intervalo: I = (-∞,0) u (0,+∞).

Espero haberte ayudado.

Primero que todo, debes consultar con tus docentes por la expresión que tienes para la función densidad (sería muy conveniente que envíes una foto con el enunciado original completo):

ρ = r·cosΦ,

porque esta expresión toma valores positivos para el intervalo: 0 < Φ < π/2, y observa que toma valores negativos para el intervalo: π/2 < Φ < π,

y esta característica no corresponde a una función de densidad de masa, ya que esta clase de funciones debe tomar valores positivos.

Observa que es por este motivo que tienes que la integral triple que planteaste inicialmente para calcular la masa de la bola maciza es igual a cero.

Otra cuestión a tener en cuenta para consultar con tus docentes es cómo designas a las coordenadas esféricas angulares:

en buena parte de los textos en uso actualmente, se designa:

r: longitud del segmento que une el origen de coordenadas con un punto genérico de la bola maciza (observa que r toma valores positivos);

Φ: ángulo que forma el segmento anterior con el semieje OZ positivo (observa que en tu desarrollo lo has designado con θ, y observa que Φ toma valores comprendidos entre 0 y π); 

θ: ángulo que forma la proyección del segmento que une el origen con un punto genérico de la bola maciza con el semieje OX positivo (observa que lo has designado con Φ, y observa que θ toma valores comprendidos entre 0 y 2π).

Por favor, consulta con tus docentes, y si aún así necesitas ayuda, no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias por la respuesta Antonio, efectivamente, pregunté las referencias de las coordenadas esféricas, y los docentes se basan en el sistema que propuse, pues es al que se refiere el libro de texto de la asignatura (Matemáticas para las ciencias aplicadas, de Erich Steiner).

En cuanto a la primera integral triple, al darme un resultado igual a cero, supuse que una esfera con una densidad dada igual en cada punto no podía tener masa cero, y busqué la alternativa para el cosΦ, dibujando el diagrama de las coordenadas polares se me ocurrió lo que propuse, que el r·cosΦ era igual a r·senθ, y de ahí que sustituyese ese valor de densidad en mi integral, hallando una masa real y no nula.

Si ese es el error, entonces olvidaré hacer cualquier sustitución y trabajaré con los datos del enunciado.

PD. El enunciado está copiado literalmente del examen, eso es todo.

Gracias por la respuesta y un saludo.

1. Dom= ℛ

Rg= [1,∞)

2. Dom= [0,∞)

Rg= (-∞,1]

1-dominio todos los reales, rango [1,+inf)

2-dominio [0, +inf), rango [1, -inf)

a)

Datos

Pan=x

Harina=0.6x

Levadura=0.1x

Semillas=0.3x=162 gramos

Resolución

0.3x=162

x=162/0.3= 540 gramos pesa el pan

Levadura=0.1x=0.1*540= 54 gramos de levadura

Harina=0.6x= 0.6*540= 324 gramos de harina

-----------------------------------------------------------------------------

b) 

Error absoluto= 328.5 -324= 4.5 gramos

Error relativo= (328.5-324)/328.5= 0.0137= 1.37%