f(x)= e^u → f´(x) = e^u • u´

En este caso concreto sería u = -x   y u prima sería u´= -1

Por tanto la derivada de esa función es f(x) = e^-x • -1 que es lo mismo que: f(x) = -e^-x

-e^(-x)

Como det(A)=9b^3=0 solo para b=0, resultará que la matriz A tiene inversa siempre que b sea  distinto de 0.

Gracias Antonio,

Después de ver los vídeos de determinantes y con tu ayuda llegue a esa misma conclusión, pero comprobando con el resultado que mi profesor propone vuelvo a perderme.

La solución no tiene nada que ver con el enunciado.

Lo siento pero no entiendo bien el enunciado...
Se trata además de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado, pero no olvidéis de adjuntarlo de forma LITERAL, para saber que os piden. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

(0,10), (1,8) y (2,6)

x^2+3=3x+1

x^2-3x+2=0

x1=1

x2=2

Para x1=1  ----> y1=3x1+1   -----> y1=4 

Para x2=2  ----> y2=3x2+1   -----> y2=7

Puntos de intersección

(x1,y1)= (1,4)

(x1,y2)= (2,7)

a)

Aplicamos la definición de continuidad de una función en un elemento de su dominio:

1) f(1) = 1/1 - 3 = 1 - 3 = - 2,

2) Límites laterales:

Lím(x→1-) f(x) = Lím(x→1-) (m*x - 1) = m*1 - 1 = m - 1,

Lím(x→1+) f(x) = Lím(x→1+) (1/x - 3) = 1/1 - 3 = 1 - 3 = - 2,

luego, plantea la igualdad entre los límites laterales y queda:

m - 1 = - 2, haces pasaje de término y queda: m = - 1,

3) La función es continua si m = 1, y la expresión de la función queda:

f(x) =

- x - 1                 si x < 1

1/x - 3               si x ≥ 1,

y observa que el dominio de la función es el conjunto de los números reales.

b)

Puedes plantear, por definición, las derivadas laterales

f_-' (1) = Lím(h→0-) ( f(1+h) - f(1) )/h = Lím(h→0-) (-(1+h)-1 - (-2) )/h = 

= Lím(h→0-) (-1-h-1+2)/h = Lím(h→0-) (- h)/h = - 1,

f₊' (1) = Lím(h→0+) ( f(1+h) - f(1) )/h = Lím(h→0+) (1/(1+h)-3 - (-2) )/h =

= Lím(h→0+) (1/(1+h) - 1)/h = Lím(h→0+) ( 1 - (1+h) )  / (1+h)h = 

= Lím(h→0+) (- h) / (1+h)h = Lím(h→0+) - 1 / (1+h) = - 1,

y como las derivadas laterales son iguales, tienes que la derivada de la función evaluada en x = 1 es igual a -1,

y la expresión de la función derivada queda

f ' (x) =

- 1                si x < 1

- 1                si x = 1

- 1/x²          si x > 1,

y observa que el dominio de la función derivada es el conjunto de los números reales.

Espero haberte ayudado.