SOLUCIONES:   A)  Escala 1:350000  ;   B)  Escala 1:200

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

A) 70 km= 7000000cm en la realidad

20 cm en el plano

Escala    -------->    20:7000000 =  1:350000

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

B) 4m= 400 cm en la realidad

2 cm en el plano

Escala    ------>   2:400 =   1:200

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Si x es el precio de la chaqueta, el descuento del 30%  será    25=30%x   ->x=25/0.3=83.333

Pagarás    83.333-25=58.333  

Observa que tienes igualdades abreviadas.

1)

Si consideras los signos "superiores" tienes:

+a / -b = -a / +b, resuelves signos en ambos miembros y queda: - a/b = - a/b, que es Verdadera.

Si consideras los signos "inferiores" tienes:

-a / +b = +a / -b, resuelves signos en ambos miembros y queda: - a/b = - a/b, que es Verdadera.

Por lo tanto, tienes que las igualdad abreviada es Verdadera.

2)

a)

Si consideras los signos "superiores" tienes: +a / +b = resuelves signos = a/b,

si consideras los signos "inferiores" tienes: -a / -b = resuelves signos = a/b,

por lo tanto concluyes que la expresión es equivalente a a/b.

b)

Si consideras los signos "superiores" tienes: +a / -b = resuelves signos = - a/b,

si consideras los signos "inferiores" tienes: -a / +b = resuelves signos = - a/b,

por lo tanto concluyes que la expresión es equivalente a - a/b.

c)

Si consideras los signos "superiores" tienes: -a / -b = resuelves signos = a/b,

si consideras los signos "inferiores" tienes: +a / +b = resuelves signos = a/b,

por lo tanto concluyes que la expresión es equivalente a a/b.

Espero haberte ayudado.

Observa que son transformaciones de la gráfica de la función cuya expresión es: f(x) = x².

23)

Tienes una reflexión con respecto al eje de abscisas: g(x) = - f(x),

que en este caso queda: g(x) = - x².

24)

Tienes una composición de traslaciones:

a) 

Traslación horizontal hacia la derecha: h(x) = f(x - a) con a > 0,

que en este caso queda: h(x) = (x - 4)² (observa que el vértice de la parábola tiene abscisa x = 4); y a continuación:

b)

Traslación vertical hacia abajo: v(x) = x - b, con b > 0,

que en este caso queda: (v o h)(x) = v( h(x) ) = v( h(x) ) = v( (x - 4)² ) = (x - 4)² - 5 (observa que el vértice de la parábola tiene abscisa x = 4 y ordenada y = - 5),

luego desarrollas y la expresión queda:

(v o h)(x) = x² - 8x + 16 - 5, reduces términos numéricos y queda:

(v o h)(x) = x² - 8x + 11.

25)

a) 

Traslación horizontal hacia la derecha: h(x) = f(x - a) con a > 0,

que en este caso queda: h(x) = (x - 4)² (observa que el vértice de la parábola tiene abscisa x = 4); y a continuación:

b)

Traslación vertical hacia abajo: v(x) = x - b, con b > 0,

que en este caso queda: (v o h)(x) = v( h(x) ) = v( h(x) ) = v( (x - 4)² ) = (x - 4)² - 16 (observa que el vértice de la parábola tiene abscisa x = 4 y ordenada y = - 16),

luego desarrollas y la expresión queda:

(v o h)(x) = x² - 8x + 16 - 16, reduces términos numéricos (observa que tienes cancelaciones) y queda:

(v o h)(x) = x² - 8x.

Espero haberte ayudado.

Haces la operacion y tienes de P= 30x-1/10x^2. Derivas y tienes P'= 30-1/5x, se iguala la derivada a 0, 30-1/5x=0 donde x= 150

Observa que tienes las ecuaciones cartesianas de dos planos cuya intersección es la recta r:

x + 2y = 7, de donde despejan: x = 7 - 2y (1)

y + 2z = 4, de donde despejan: z = 2 - y/2 (2)

Luego, definen (esto es arbitrario, y a elección de quién resuelve el ejercicio):

y = 2t (3)

luego reemplazan en las ecuaciones señaladas (1) (2) y quedan:

x = 7 - 2(2t)

z = 2 - (2t)/2,

luego resuelven lo segundos términos en ambas ecuaciones y queda:

x = 7 - 4t (4)

z = 2 - 1*t (5),

luego, quedan las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r, señaladas (3) (4) (5):

x = 7 - 4t

y = 0 + 2t

z = 2 - 1*t

con t ∈ R,

y observa que tienes las coordenadas de uno de sus puntos, a partir de los términos independientes: A(7,0,2),

y observa que tienes las componentes de uno de sus vectores directores, a partir de los coeficientes que multiplican al parámetro t: u = <-4,2,-1>,

y recuerda que cualquier múltiplo escalar no nulo del vector u puede ser otro vector director de la misma recta.

Espero haberte ayudado.

Pero porque en el primer paso hace y=y en lo primero k está con amarillo

Cuando expresan "y = y" quieren indicar que y no fue despejada en ninguna ecuación (observa que hemos despejado x y hemos despejado z en las ecuaciones señaladas (1) (2), y que sus expresiones son en función de y).

Espero haberte ayudado.

Y luego por qué hace y=2t, sé que t es un parámetro y lo eliges tú pero por qué 2?

Se elige "arbitrariamente" tal como te dijo Antonio, aunque con un poco de picardía previendo (con la práctica) que los resultados posteriores de las variables

x = 7 - 4t

y = 0 + 2t

z = 2 - 1*t

te queden lo más "bonitas" posibles (sin fracción en este caso), pero no tiene ninguna importancia a la hora de obtener resultados .

P.D.: Prueba haciendo y=t ....y verás que en la z tendrás una fracción (aunque también así el ejercicio estaría correcto)

Observa que tienes que han suspendido: s = 405 - 295 = 110 alumnos, sobre un total t = 405.

Luego, la fracción de alumnos que han suspendido es: f_s = s/t = 110/405 = 22/81,

y el porcentaje de alumnos que ha suspendido Matemática es: p = f_s*100 = 2200/81 ≅ 27,16 %.

Espero haberte ayudado.

Como regla de 3      

405---------100%

295---------  x

(29500)/405=72.839%   luego   100-72.839%27.16%

Como proporción

100/405 = x/295

me lo puede explicar un poco mas fácil por favor

Asi lo entiendes?

405 - 295 = 110 han suspendido

(110÷405)*100= 27.16 % ha suspendido