¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

los puntos de corte son x=0 y x=1

Observa que las dos funciones tienen dominio R, luego plantea la condición:

g(x) = f(x), sustituyes expresiones y queda:

x²*e^-x = x*e^-x, haces pasaje de término y queda:

x²*e^-x - x*e^-x = 0, extraes factor común y queda:

x*e^-x*(x - 1) = 0, haces pasaje del segundo factor como divisor (observa que es estrictamente positivo) y queda:

x*(x - 1) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

x = 0,

x - 1 = 0, haces pasaje de término y queda: x = 1.

Espero haberte ayudado.

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83.- Deriva, iguala a cero (recta horizontal=pendiente nula), resuelve (sol: x=2 y x=3), sustituye.

84.- Deriva, iguala a 3 (rectas paralelas=misma pendiente), resuelve (sol: x=1), sustituye.

Enunciado original Bruno.

Es importante el uso de paréntesis. 

Puedes comenzar por plantear la ecuación polinómica cuadrática:

P(x) = 0, sustituyes la expresión del polinomio y queda:

6x² + (15/4)x+3/8, luego multiplicas en todos los términos de la ecuación por 8/3 y queda:

16x² + 10x + 1 = 0, que es una ecuación equivalente, cuyos coeficientes son: a = 16, b = 10 y c = 1;

luego planteas su discriminante:

D = b² - 4*a*c = 10² - 4*16*1 = 100 - 64 = 36 > 0, por lo que tienes dos soluciones reales diferentes:

x = ( - b ± √(D) ) / 2*a = ( - 10 ± √(36) ) / 2*16 = ( - 10 ± 6 ) / 32, y luego tienes:

x₁ = (-10 + 6)/32 = - 4/32 = - 1/8, que es una de las raíces del polinomio;

x₂ = (-10 - 6)/32 = - 16/32 = - 1/2, que es su otra raíz.

Luego, puedes plantear la factorización del polnomio cuadrático del enunciado queda (observa que su coeficiente principal es A = 6):

P(x) = A*(x - x₁)*(x - x₂), 

reemplazas valores, resuelves signos y queda:

P(x) = 6*(x + 1/8)*(x + 1/2).

Espero haberte ayudado.

La primera

Cuatro incógnitas, cuatro pistas:

- pasa por (-1,10) => f(-1)=10

- máximo en (-1,10) => f'(-1)=0

- pasa por (1,6) => f(1)=6

- punto de inflexión en (1,6) => f''(1)=0

Debes hallar la recta que une los puntos y luego una recta paralela a esta última que pasa por el primer punto dado.

Aunque no hace falta lo primero, solo debes calcular su vector director o su pendiente y usarlo, pues es el mismo, para escribir la recta pedida.

Gracias estuve muy cerca de eso.