¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Si la función tiene la expresión f(x₁,x₂,x₃) = x₃, y para mayor facilidad de notación denominamos: x₁ = x, x₂ = y, x₃ = z, tienes:

f(x,y,z) = z,

sujeta a las restricciones:

x² + y² = 4, que es la ecuación de una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

g(x,y,z) = x² + y²,

x + y + z = 5, que es la ecuación de una superficie de nivel de la función cuya expresión es:

h(x,y,z) = x + y + z,

y observa que las tres funciones son dferenciables en R³.

Luego, plantea los gradientes de las tres funciones:

∇f = < 0 , 0 , 1 >, ∇g = < 2x , 2y , 0 >, ∇h  = < 1 , 1 , 1 >,.

Luego, plantea el Sistema de Ecuaciones de Lagrange (llamamos a y b a los multiplicadores):

a*∇g + b*∇h = ∇f

g(x,y,z) = 4

h(x,y,z) = 5

Luego desarrollas la ecuación vectorial, igualas componente a componente, sustituyes expesiones y queda:

2a*x + b = 0

2a*y + b = 0

      0 + b = 1, de aquí tienes: b = 1

   x² + y² = 4

x + y + z = 5,

remplazas el valor remarcado en las dos primeras ecuaciones, haces pasajes de términos y queda:

2a*x = - 1, de aquí despejas (observa que a y x deben ser distintos de cero): a = -1/(2x) (1)

2a*y = - 1, 

x² + y² = 4

x + y + z = 5,

sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación, simplificas, y el sistema queda:

(- 1/x)*y = - 1, de donde despejas: - y = - x, y luego despejas: x = y (2)

x² + y² = 4

x + y + z = 5,

luego sustituyes la expresión señalada (2) en las demás ecuaciones, reduces términos semejantes, y el sistema queda:

2y² = 4

2y + z = 5, de donde despejas: z = 5 - 2x (3),

luego, observa que haces pasaje de factor como divisor en la primera ecuación y queda:

y² = 2, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones

a)

y = - √(2), reemplazas en la ecuación señalada (2) y queda:

x = - √(2), reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda

z = 5 + 2√(2), reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

a = 1/2√(2) = √(2)/4,

por lo tantos tienes el punto crítico: A( - √(2) , - √(2) , 5 + 2√(2) ), cuyos multiplicadores son: a = √(2)/4 y b = 1.

b)

y = √(2), reemplazas en la ecuación señalada (2) y queda:

x = √(2), reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda

z = 5 - 2√(2), reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

a = - 1/2√(2) = - √(2)/4,

por lo tantos tienes el punto crítico: B( - √(2) , - √(2) , 5 - 2√(2) ),

cuyos multiplicadores son: a = - √(2)/4 y b = 1.

Luego, para decidir el carácter de los puntos críticos, observa que para ambos tienes que sus multiplicadores nos son simultáneamente nulos, por lo que tienes extremos; luego evalúas la función para ellos y tienes:

f(A) = f( - √(2) , - √(2) , 5 + 2√(2) ) = 5 + 2√(2) ≅ 7,82,

f(B) = f( - √(2) , - √(2) , 5 - 2√(2) ) = 5 - 2√(2) ≅ 2,17,

por lo que puedes concluir que la función alcanza

un máximo absoluto en el punto A,

y un mínimo absoluto en el punto B.

Espero haberte ayudado.

Si pones foto del enunciado original, te lo explicamos.

Muchísimas gracias!!

También tengo problema al resolver esos dos me lo podrías solucionar.

Te lo agradecería un montón el b y el c

y hay otra manera de hacerlo?

Hay que usar logaritmos. no hay más remedio.

vale muchas gracias

b)

Observa que puedes reescribir lo términos de la primera ecuación, y hacer pasaje de divisor como factor en la segunda, y queda:

(2^x)² + (2^y)² = 10

2^x = 4*2^y (1),

sustituyes la expresión señalada (1) en la primera ecuación y queda:

(4*2^y)² + (2^y)² = 10, resuelves el primer término y queda:

16*(2^y)² + (2^y)² = 10, reduces términos semejantes y queda:

17* (2^y)² = 10, haces pasaje de factor como divisor y queda:

(2^y)² = 10/17, haces pasaje de potencia como raíz (observa que tiene sentido solamente la raíz positiva) y queda

2^y = √(10/17) (2), luego compones en ambos miembros con la función logaritmo (en la base que elijas) y queda:

log(2^y) = log( √(10/17) ), aplicas las propiedades del logaritmo de una potencia y de una raíz y queda

y*log(2) = log(10/17) / 2, haces pasaje de factor como divisor y queda:

y = log(10/17) / 2*log(2), luego reemplazas en la ecuación señalada (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

x = 4*2^{log(10/17) / 2*log(2)}.

Espero haberte ayudado.

¿Y qué te piden de esta función, Felipe?

Vamos con la determinación del dominio de la función y con la simplificación de su expresión.

Observa que los elementos del dominio de la función deben cumplir que el denominador debe ser distinto de cero, por lo que plantea:

3 - √(x²+5) ≠ 0, haces pasaje de término y queda:

3 ≠ √(x²+5), haces pasaje de raíz como potencia y queda:

9 ≠ x²+5, haces pasaje de término y queda:

4 ≠ x², haces pasaje de potencia como raíz y quedan dos opciones:

- 2 ≠ x y 2 ≠ x,

por lo que puedes concluir que el dominio de la función es: D = R - { -2 , 2 } = (-∞,-2) u (-2,2) u (2,+∞).

Luego, multiplicas y divides en la expresión de la función por la expresión "conjugada" de denominador, y el numerador (N) y el denominador (D) quedan:

N = (4 - x²)*( 3 + √(x²+5) );

D = ( 3 - √(x²+5) )*( 3 + √(x²+5) ) = distribuyes y cancelas términos opuestos = 9 - (x²+5) = 9 - x² - 5 = 4 - x²;

luego, la expresión de la función queda:

f(x) = (4 - x²) / ( 3 - √(x²+5) ) = sustituyes = (4 - x²)*( 3 + √(x²+5) ) / (4 - x²) = simplificas = 3 + √(x²+5).

Espero haberte ayudado.

Me estan pidiendo determinar las continuidad de dicha funcion

Me estan pidiendo estudiar su continuidad y si es discontinua que tipo de  discontinuidad y redefinirla 

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Por favor, envía el enunciado completo para que podamos ayudarte.

Puedes plantear que las coordenadas del vértice: C(a,b) verifican la ecuación de la recta, por lo que tienes:

2a - 4b + 3 = 0 (1).

Luego, plantea las expresiones de la distancia entre el vértice A y el vértice C, y entre el vértice B y el vértice C, elevadas al cuadrado:

d(A,C)² = (a+1)² + (b-3)²,

d(B,C)² = (a-3)² + (b+3)².

Luego igualas las dos expresiones anteriores (recuerda que las distancias son iguales) y queda:

(a+1)² + (b-3)² = (a-3)² + (b+3)², luego, desarrollas los binomios elevados al cuadrado y queda:

a² + 2a + 1 + b² - 6b + 9 = a² - 6a + 9 + b² + 6b + 9, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones) y queda:

8a - 12b = 8, divides pos 4 en todos los términos de la ecuación y queda:

2a - 3b = 2 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tienes el sistema de dos ecuaciones lineales y de primer grado con dos incógntias:

2a - 4b + 3 = 0

2a - 3b = 2,

resuelves el sistema (te dejo la tarea) y tienes la solución: a = 17/2 , b = 5.

Luego, puedes concluir que el vértice C tiene coordenadas: C(17/2,5).

Espero haberte ayudado.

Es uno de la axiomas (axioma 5a) de un Álgebra de Boole (o retículo distributivo y complementario) :

¿Te importa poner foto del enunciado original en su contexto, Lucía?

Solamente eso me dice. Esta es una foto del original, lo pase a limpio porque no se lee tan bien en la imagen.

Muchísimas gracias!

Tienes los vectores: a = <4,3> y b = <x,-1>.

a)

Plantea el producto escalar:

a • b = 1, sustituyes las expresiones de los vectores y queda:

<4,3>•<x,-1> = 1, desarrollas el producto escalar en el primer miembro y queda:

4*x + 3*(-1) = 1, resuelves el segundo término y queda:

4*x - 3 = 1, haces pasaje de término y queda:

4*x = 4, haces pasaje de factor como divisor y queda: 

x = 1;

luego, plantea los módulos de los vectores:

|a| = √(4²+3²) = √(16+9) = √(25) = 5,

|b| = √(x²+(-1)²) = √(1²+(-1)²) = √(1 + 1) = √(2);

luego plantea el producto escalar en función de los módulos de los vectores y del ángulo comprendido:

|a|*|b|*cosα = a • b, reemplazas valores y queda:

5*√(2)*cosα = 1, haces pasajes de factores como divisores y queda:

cosα = 1 / 5*√(2) ≅ 0,1414, luego compones con la función inversa del coseno y queda:

α ≅ 81,8699°

b)

Plantea la expresión del producto escalar en función de los módulos de los vectores,

con el ángulo comprendido igual a 0° (te dejo la tarea, y observa que quedarán dos opciones).

c)

Plantea la expresión del producto escalar en función de los módulos de los vectores,

con el ángulo comprendido igual a 90° (te dejo la tarea, y observa que quedarán dos opciones).

d)

Plantea la igualdad entre los módulos de los vectores:

|b| = |a|, sustituyes expresiones y queda:

√(x²+(-1)²) = 5, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

x² + (-1)² = 25, resuelves el segundo término, haces pasaje de término y queda:

x² = 24, haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

d₁) x = - √(24), que corresponde al vector b₁ = <-√(24),-1>,

d₂) x = √(24), que corresponde al vector b₂ = <√(24),-1>.

e)

Plantea la expresión del producto escalar en función de los módulos de los vectores,

con el ángulo comprendido igual a 60° (te dejo la tarea, y observa que quedarán dos opciones).

Espero haberte ayudado.