Observa que puedes aplicar la propiedad distributiva y queda:

(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C),

luego, como (A∩C)⊆A tienes:

(A∪B)∩C = (A∩C)∪(B∩C)⊆A∪(B∩C).

Espero haberte ayudado.

El producto de matrices no sigue la propiedad conmutativa. No es lo mismo A por B que B por A.

Esa igualdad solo se da cuando las matrices son diagonales

Esta igualdad se verifica cuando las matrices D y E conmutan (esto es: D·E=E·D), y no solo cuando son diagonales.

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cint%20%5Cfrac%7B2x%7D%7Bx%5E%7B4%7D%2B4x%5E%7B2%7D%2B3%7D 

Fijate ahí. ESta paso a paso. Cualquier duda pregunta de vuelta

Perfecto. Pero como demuestro que NO son equivalentes en este caso. Voy haciendo cuentas en ambas para llegar a la identidad o que hago?

Recuerda que si una matriz A es equivalente por filas a una matriz B, entonces los rangos de las matrices son iguales.

Llamemos A a la primera matriz, y observa que es cuadrada triangular inferior y de orden tres, luego, tienes que su determinante es igual al producto de los elementos de su diagonal principal, por lo tanto tienes:

|A| = 2*(-1)*3 = - 6 ≠ 0, por lo que su rango es igual a 3.

Llamemos B a la segunda matriz, y observa que es cuadrada de orden tres, luego desarrolla su determinante (nosotros lo hacemos siguiendo su primera fila) y tienes:

|B| = 1*(0+3) - 1*(-10+1) + 2*(-6-0) = 1*3 - 1*(-9) + 2*(-6) = 3 + 9 - 12 = 0, por lo que su rango es menor que 3.

Luego, como los rangos de las matrices no coinciden, concluyes que las matrices no son equivalentes por filas.

Espero haberte ayudado.

Perfecto.. Ahora una pregunta:

rango se refieren a determinante de la matriz no?

|A| = 2*(-1)*3 = - 6 ≠ 0, por lo que su rango es igual a 3.   (en ese calculo te da que es = -6. Por que pones que es = 3???)

Y en el otro tambien lo mismo. Pones que es = 0 y que el rango es menor que 3. 

Entonces claramente no me queda lo que es el "rango"

Perdon por tantas preguntas, me estan ayudando muchisimo

Recuerda se llama rango de una matriz al orden del mayor determinante no nulo que se puede formar con los elementos de dicha matriz.

En el desarrollo:

para la matriz A, que es cuadrada (y triangular inferior) de orden 3, tienes que su mayor determinante está formado por todos sus elementos y, como el determinante es distinto de cero, concluyes que el rango de la matriz A es 3;

para la matriz B, que es cuadrada de orden 3, tienes que su mayor determinante está formado por todos sus elementos y, como el determinante es igual a cero, concluyes que el rango de la matriz B no es 3, por lo tanto puede ser 2 o 1. y observa que si tomas el determnante de orden 2 formado por los dos primeros elementos de las dos últimas filas, tienes que es igual a -6 que es distinto de cero, por lo que el rango de la matriz B es 2.

Espero haberte ayudado.

Buenisimo, justo había visto el video del profe que hay de rango. Yo lo había visto de otra forma, pero es lo mismo.

MUCHISIMAS GRACIAS!!!

No entedí lo que hay que hacer, "ponerlo en un solo logaritmo?". Ahí esta en un solo logaritmo

Pero bueno resuelvo algo para ver si ayuda.

Logaritmo de una multiplicación son la suma de los logaritmos.

Entonces: log ₅ 10 * log ∛x. 

Aca hay otra propiedad. ∛x = x ^(1/3). Y un log a una potencia, se baja la potencia y quedaría

 log ₅ 10 * (1/3)log x. 

Si necesitas cualquier cosa, no dudes en preguntar ;)

Bienvenido Ricardo

Hazlo tú misma por aquí: https://es.symbolab.com/solver/derivative-calculator

Solo sale la respuesta simplificada, no encuentro él error...

Por Bayes creo que sale.

no me sale el resultado, no puedo plantearlo

Perdón, es una probabilidad condicionada.

Prob(estudia ingles)=0,8

P(estudia frances e ingles)=1/3

P(frances (sabiendo que estudia ingles))=???

Si ingles es A, y frances es B,

P(B condicionado a A)=P(A y B)/P(A)