Si no entendi mal, hay que encontrar el enesimo termino de la sucesion tal que la suma del primer termino hasta el enesimo es mayor a 2017, ¿el enunciado que pones es correcto?

Sabemos que la suma del primer hasta el enesimo termino tiene por expresion

Sn=n(a1+an)/2

Queremos n tal que 

Sabemos que an=a1+(n-1)r donde r es la razon de la progresion

Veamos para que n, Sn=2017

2017=n(2a1+rn-r)/2, con a1=2, r=4

2017=(4n+4n²-4n)/2=4n²/2=2n²

luego n=(2017/2)½=31,75

Por lo tanto, tomemos la n superior a 31,75 es decir n=32

Si hacemos la suma desde a1 hasta a32 tenemos, con a32=a1+(32-1)r=a1+31r=2+31(4)=126

Sn=32(2+126)/2=16(128)=2048

Si tienes mas dudas, nos avisas

Muchisimas gracias por la respuesta. Agradezco que intente ayudarme. El enunciado igual me parecio poco entendible, por tal, aca dejo la foto del ejercicio y las respuestas es el ejercicio numero tres. 

Gracias,hasta ahora voy comprendiendo, hay que encontrar el primer termino de la sucession que sea mayor a 2017, para ello busquemos an tal que sea igual a 2017

2017=an=a1+(n-1)r

2017=2+(n-1)4

n=2015/4 + 1 = 504,75

Por lo tanto, tomemos la n superior y entera, es decir n=505, calculemos an

an=2+(505-1)4=2+2016=2018

Si sumamos las cifras del 2018 es decir 2+0+1+8=11

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Puedes ocupar que lim a->oo (1+1/a)∧a=e

Sabemos que cosx=(1-sen²x)½, luego cos(x)∧(1/sen²x)=(1-sen²x)½∧(1/sen²x)=(1-sen²x)∧(1/2sen²x)

Ahora veamos que -sen²x=1/(-1/sen²x), entonces nos queda

(1-sen²x)∧(1/2sen²x)=(1+(1/(-1/sen²x))∧(1/2sen²x)

Multipliquemos por (-1/sen²x) )  / (-1/sen²x)  al exponente que es (1/2sen²x)

(1+(1/(-1/sen²x))∧(1/2sen²x) (-1/sen²x) )  / (-1/sen²x)=(1+(1/(-1/sen²x))∧ (-1/sen²x) )(1/2sen²x) / (-1/sen²x)

Nota que en el lim cuando x→0, la expresion (1+(1/(-1/sen²x))∧ (-1/sen²x)  tiende a e, pues nota que si x→0, la expresion-1/sen²x  tiende a oo, luego nos queda que 

1+(1/(-1/sen²x))∧ (-1/sen²x) )(1/2sen²x) / (-1/sen²x)= e∧(1/2sen²x) / (-1/sen²x)

Pero (1/2sen²x) / (-1/sen²x)=sen²x/-2sen²x=-1/2, entonces si x→0, tu expresion tiende a e∧(-1/2)

Nos cuentas si hay alguna duda

Puedes plantear el logaritmo del argumento del límite (recuerda la propiedad del logaritmo de una potencia9:

ln( f(x) ) = (1/sen²x)*ln(cosx) = ln(cosx)/sen²x.

Luego, plantea el límite del logaritmo del argumento:

Lím(x→0) ln( f(x) = sustituyes = Lím(x→0) ln(cosx)/sen²x =

aplicas la Regla de L'Hôpital (recuerda que derivas al numerador y al denominador por separado):

= Lím(x→0) (-senx/cosx) / 2*senx*cosx = Lím(x→0) -senx / 2senx*cos²x = simplificas = Lím(x→0) - 1 / 2cos²x = evalúas = - 1/2.

Luego, tienes hasta el momento:

Lím(x→0) ln( f(x) ) = - 1/2, 

aplicas la propiedad del límite de una función compuesta (observa que el logaritmo es una función continua) en el primer miembro y queda:

ln( Lím(x→0) f(x) ) = - 1/2,

compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

Lím(x→0) f(x) = e^-1/2.

Espero haberte ayudado.

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Observa que el triángulo mayor de área A, y el triángulo menor de área A₁ en la imagen son semejantes,

por lo tanto tienes para la relación entre sus áreas:

a) A₁/A = (h/H)², y también b) A₁/A = (b/B)².

Luego, como tienes en el enunciado que las áreas A₁ y A₂ son iguales, puedes plantear:

A₁ = (1/2)A, haces pasaje de factor como divisor y queda: A₁/A = 1/2 = 2/4.

Luego reemplazas en los primeros miembros de las dos primeras expresiones y quedan:

a) 2/4 = h²/H², haces pasaje de divisor como factor y queda. (2/4)H² = h², haces pasaje de potencia como raíz y queda: (√(2)/2)H = h;

b) 2/4 = b₁²/B², haces pasaje de divisor como factor y queda. (2/4)B² = b₁², haces pasaje de potencia como raíz y queda: (√(2)/2)B = b₁ (*).

Luego, observa la base del triángulo mayor, y puedes plantear:

b₁ + b₂ = B, haces pasaje de término y queda: b₂ = B - b₁,

luego sustituyes la expresión señalada (*) y queda:

b₂ = B - (√(2)/2)B = extraes denominador común = (2B - √(2)B)/2 = extraes factor común = (2 - √(2))B/2.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Observa que tienes un vector unitario U perpendicular a los vectores a y b al mismo tiempo, y que también tienes que su opuesto -U cumple con las mismas condiciones.

Luego, plantea el producto escalar entre el vector -U y el vector i = <1,0,0>:

(-U) • i  = |-U|*|i|*cosα, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, reemplazas valores de los módulos en el segundo miembro y queda:

- 6/√(88) = 1*1*cosα, de donde puedes despejar:

- 6/√(88) = cosα, luego compones con la función inversa del coseno en ambos miembros y queda:

129,762° ≅ α.

Y observa que si aplicabas este procedimiento para el vector U, obtienes un ángulo agudo.

Espero haberte ayudado.

una consulta, por que se trabaja con coseno inverso?

Nota que (1+cos²x)/senx∧4  = 1/senx∧4+ cos²x/senx∧4  y como 1/senx =cosecx,entonces

1/senx∧4+ cos²x/senx∧4=cosecx∧4+ (cos²x) /senx∧4=cosecx∧4 + cotg²x /sen²x=cosecx∧4+cotg²xcosecx²=cosec²x(cosec²x+cotg²x)

Recordemos que cosec²x=1+cotg²x,entonces

cosec²x(cosec²x+cotg²x)=cosec²x(1+2cotg²x)=cosec²x+2cosec²xcotg²x

Por lo tanto, hay que hacer ∫cosec²x+2cosec²xcotg²x= ∫cosec²x + ∫2cosec²xcotg²x

Para hacer  ∫cosec²x recordemos que la derivada de cotgx es -cosec²x, entonces  ∫cosec²x=- ∫-cosec²x=-cotgx

Para hacer  ∫2cosec²xcotg²x tenemos la funcion cotgx y su derivada es - cosec²x, sabemos que  ∫(f')f∧n=f∧(n+1)/(n+1),entonces

  ∫2cosec²xcotg²x=  2∫cosec²xcotg²x= -2 ∫-cosec²xcotg²x=-2cotg³x /3

Luego  ∫cosec²x+2cosec²xcotg²x=-cotgx-2cotg³x /3 + c

Nos cuentas si hay mas dudas

Una forma de hacerlo seria triangulando la matriz, para ello, restemos la segunda fila menos la tercera, nos queda

Ahora restemos la tercera menos la cuarta

Ahora multipliquemos a la fila 1 por w, nos queda el vector (w,w²,w²,w²) luego hagamos la resta de la fila 4 menos dicho vector

Notemos que w-w²=w(1-w), por tanto, multipliquemos a la fila 2 por w, nos queda el vector (0,w(1-w),w(w-1),0), luego a la fila 4 restemos dicho vector

Como w-w²-w(w-1)=w-w²-w²+w=-2w²+2w=2w(1-w), entonces la matriz triangulada nos queda

Ahora veamos que valores pueden hacernos que los terminos que tienen a la w, nos den cero, i.e. en la primer fila los terminos que contienen a w se hacen 0 si w=0, en la segunda se hacen 0, si w=1, en la tercera si w=1 y en la cuarta si w=0,w=1,w=-1 veamos ahora de estas opciones, cuales valores nos hacen disminuir el rango 

Si w=-1, ninguna fila se hace nula (que todos los elementos de la fila sean 0) por lo tanto, el rango es 4

Si w=0 pasa lo mismo, luego el rango es 4

Si w=1, nota que tanto la fila 2,3,4 se hacen nulas, luego el rango es de 1

Por lo tanto el valor de w que nos sirve es w=1

Si tienes dudas, nos cuentas

Puedes plantear la igualdad de las distancias elevadas al cuadrado entre el punto A y los puntos P y Q en una ecuación (a), y la expresión de la pendiente del segmento que une el origen y el punto A en otra ecuación (b):

a)

d(P,A)² = d(Q,A)², sustituyes expresiones y queda:

(a+3)² + (b-4)² = (a-3)² + (b-2)², desarrollas los binomios elevados al cuadrado y queda:

a² + 6a + 9 + b² - 8b + 16 = a² - 6a + 9 + b² - 4b + 4,  

haces pasajes de términos, reduces términos semejantes (observa que tienes cancelaciones de términos cuadráticos) y queda:

12a - 4b = - 12, divides por 4 en todos los términos de la ecuación y queda:

3a - b = - 3 (1);

b)

(b-0)/(a-0) = 3/5, reduces la expresión del primer miembro y queda:

b/a = 3/5, haces pasajes de divisor como factor y queda:

b = (3/5)a (2).

Luego sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

3a - (3/5)a = - 3, multiplicas por 5/3 en todos los términos de la ecuación y queda:

5a - a = - 5, reduces términos semejantes y queda:

4a = - 5, haces pasaje de factor como divisor y queda: a = - (5/4),

luego reemplazas en la ecuación señalada (2) y queda: b = (3/5)(5/4) = 3/4;

y finalmente tienes: a + b = - (5/4) + 3/4 = - 2/4 = - 1/2.

Espero haberte ayudado.

Puedes plantear para el área del terreno:

x*y = 2700 m², y de aquí puedes despejar:

y = 2700/x (1).

Puedes plantear para el costo de los tramos perimetrales:

C_p = 36*(2x + 2y) = 72x + 72y.

Puedes plantear para el costo de la cerca intermedia:

C_i = 36y.

Luego puedes plantear para el costo total:

C = C_p + C_i = 72x + 72y + 36y, reduces términos semejantes y queda:

C = 72x + 108y (2).

Luego sustituyes la expresión señalada (1) en la ecuación señalada (2) y tienes la expresión de la función:

C(x) = 72x + 108*2700/x, resuelves el coeficiente del segundo término y queda:

C(x) = 72x + 291600/x, cuyo dominio es D = (0,+∞);

luego, plantea las expresiones de sus derivadas primera y segunda:

C ' = 72 - 291600/x²,

C ' '  = 583200/x³.

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

C ' = 0, sustituyes y queda:

72 - 291600/x² = 0, haces pasaje de término y queda:

72 = 291600/x², haces pasaje de divisor como factor y queda:

72x² = 291600, haces pasaje de factor como divisor y queda.

x² = 4050, haces pasaje de potencia como raíz y queda:

x ≅ 63,640 m;

luego evalúas en la expresión de la derivada segunda y queda:

C ' ' (63,640) ≅ 2,263 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función costo es cóncava hacia arriba en el punto crítico,

por lo que tienes que la función alcanza un mínimo en dicho punto,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

y ≅ 2700/63,640 ≅ 42,426 m,

y el costo mínimo queda:

C(63,640) ≅ 72*63,640 + 291600/63,640 ≅ $ 9164,104.

Espero haberte ayudado.