Haz un dibujo, y numera los puntos de 1 a 9.

Observa que para que se cumplan las condiciones que establece el enunciado, los vértices de los triángulos deben ser puntos consecutivos.

Luego, tienes las opciones para dibujar los triángulos:

123 456 789 (a)

234 567 891 (b)

345 678 912 (c)

y observa que si continúas, se vuelven a repetir estas tres opciones:

456 789 123 (a)

567 891 234 (b)

678 912 345 (c)

789 123 456 (a)

891 234 567 (b)

912 345 678 (c).

Luego, puedes concluir que se pueden dibujar tres tríos de triángulos, a los que tienes señalados (a) (b) (c) que no comparten vértices y que no se cortan entre sí.

Espero haberte ayudado.

Hay disculpa solo pude hacer una

Hola Señor Antonio Benito Garcia

No conosco la propiedad que utilizo ahi me podria decir por favor que regla es esa??

Me parece que n = 6 pero espera a ver si alguien que tenga más idea lo sabe resolver, saludos!

si, al parecer es 6, ya que está en la opciones, pero no sabes como resolverlo, es que no puedo poner de frente el 6 

Nota que 3(n+2)=3n+6, luego, 3(n+2)*(3n+5)!=(3n+6)(3n+5)!=(3n+6)!

Luego como 3(n+2)*(3n+5)!=24!, ent (3n+6)!=24!, de aqui se sigue que 3n+6=24, luego 3n=18, y como te dijo Antonio, n=6

Nos cuentas si queda alguna duda

Puedes llamar x a la longitud de cada segmento señalado con doble barra en el borde del cuadrado de la figura,

y puedes llamar Y al área del cuadrado.

Luego, puedes plantear para el área de la figura completa (observa que es un cuadrado):

A = (2*x)² = 4*x²,

A = 28 + 16 + 32 + Y = Y + 76.

Luego igualas y queda:

Y + 76 = 4*x², haces pasaje de término y queda:

Y = 4*x² - 76, extraes factor común y queda:

Y = 4*(x² - 19).

Luego, observa que Y toma el primer valor positivo para x = 5 cm, y queda:

Y = 4*(5² - 19) = 4*(25 - 19) = 4*6 = 24 cm²,

y para verificar, observa que el área de la figura completa queda:

A = 4*5² = 4*25 = 100 cm²,

A = 24 + 76 = 100 cm².

Espero haberte ayudado.

Pero para esa solución supones que x es un número entero.

Si tomas x=4,5 ; x^2=20,25

Y = 4(20,25 - 19) = 5 cm^2,

A= 4*20,25= 81cm^2

A= 5 + 76 = 81 cm^2

Utilizando tu razonamiento también se consiguen otras soluciones.

4)

Plantea la matriz ampliada del sistema:

-1    -1    1    1

 3   -2    1   -1

Multiplicas a la fila 1 por -1 y queda:

1    1   -1   -1

3   -2    1   -1

A la fila 2 le restas el triple de la fila 1 y queda:

1    1   -1   -1

0   -5    4    2

Luego, observa que tienes una matriz escalonada, con dos filas no nulas, por lo tanto tienes que el rango de la matriz del sistema es 2 y es igual al rango de la matriz ampliada y, como la cantidad de incógnitas es 3, concluyes que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones.

Luego, plantea el sistema escalonado equivalente:

x + y - z = - 1, de aquí despejas: x = - y + z - 1 (1)

- 5y + 4z = 2, de aquí despejas: y = (4/5)z - 2/5 (2),

luego sustituyes la expresión señalada (2) en la ecuación señalada (1) y queda:

x = - ( (4/5)z - 2/5 ) + z - 1, distribuyes y queda:

x = - (4/5)z + 2/5 + z - 1, reduces términos semejantes y queda:

x = (1/5)z - 3/5 (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (2) (3) puedes expresar al conjunto solución:

S = { (x,y,z) ∈ R³ : x = (1/5)z - 3/5, y = (4/5)z - 2/5 }.

Espero haberte ayudado.

Observa que se cumple:

f(m) = m - 7.

Luego, puedes plantear los límites laterales:

Lím(x→m-) f(x) = Lím(x→m-) (x - 7) = m - 7,

Lím(x→m+) f(x) = Lím(x→m+) (-6/x) = - 6/m;

luego igualas y tienes la ecuación:

m - 7 = - 6/m (observa que m no puede ser igual a cero), multiplicas en todos los términos de la ecuación por m y queda:

m² - 7m = - 6, haces pasaje de término y queda:

m² - 7m + 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

a) m₁ = 1 y b) m₂ = 6. 

Luego, observa que la función es continua en ambos casos:

a) f(1) = - 6 y Lím(x→1) f(x) = - 6 (observa que los límites laterales son iguales);

b) f(6) = - 1 yLím(x→6) f(x) = - 1 (observa que los límites laterales son iguales).

Luego, puedes plantear la expresión de la función derivada primera en cada caso, y tomar los límites laterales par x tendiendo a m.

a)

f ' (x) =

1                           si x < 1

a determinar     si x = 1

6/x²                     si x > 1

y observa que los límites laterales no coinciden para x tendiendo a 1, por lo que la función derivada no está definida en este caso.

b)

f ' (x) =

1                           si x < 6

a determinar     si x = 6

6/x²                     si x > 6

y observa que los límites laterales no coinciden para x tendiendo a 1, por lo que la función derivada no está definida en este caso.

Espero haberte ayudado.

Observa que puedes escribir el argumento del límite como una expresión fraccionaria:

ln(lnx) / x^1/2 = N/D.

Luego, como tienes que el límite es indeterminado, aplicas la Regla de L'Hôpital, por lo que derivas al numerador (N) y al denominador (D) por separado y quedan:

N ' = 1 / x*lnx,

D ' = (1/2)*x^-1/2 = 1 / 2*x^1/2;;

luego aplicas la Regla de L'Hôpital y el argumento del limite queda:

N ' / D ' = 2*x^1/2 / x*lnx = simplificas = 2 / x^1/2*lnx

y observa que tiende a cero cuando x tiende a + infinito.

Espero haberte ayudado.

Como hiciste para bajar al x^1/2 simplificar???                  

Si te refieres a la última cadena de igualdades del resultado:

N ' / D ' = 2*x1/2 / x*lnx = simplificas = 2 / x1/2*lnx,

observa que puedes ordenar factores y tienes:

N ' / D ' = 2*x1/2 / x*lnx = 2 * ( x^1/2 / x¹ ) * ( 1 / lnx ), aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en el segundo factor y queda:

N ' / D ' = 2 * ( x^-1/2 ) * ( 1 / lnx ), aplicas la propiedad de las potencias con exponente negativo en el segundo factor y queda:

N ' / D ' = 2 * ( 1 / x^1/2 ) * ( 1 / lnx ), multiplicas numeradores y denominadores por separado y queda:

N ' / D ' = 2 / x1/2*lnx.

Espero haberte ayudado.

El ejercicio está mál redactado, pues por la simetría:

p(μ<X<μ+190)=p(μ-190<X<μ)

Pensaba lo mismo, ya que la desviacion deberia ser la misma por simetria en ambos lados, pero haciendo las igualaciones y despejando me dan desviaciones distintas. Igual me sirve mucho que alguien mas considere que este mal redactado.

Plantea para el perímetro del rectángulo: 2x + 2y = 26 m, divides por 2 en todos los términos y queda: x + y = 13 m (1).

Luego, plantea para la base mayor del trapecio isósceles: z + x + z = 14 m, reduces términos semejantes y queda: x + 2z = 14 (2).

Luego plantea para la altura y la base menor del trapecio (que es la base del rectángulo): y = 2x + 1 m (3).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) (3) tienes el sistema:

x + y = 13

x + 2z = 14

y = 2x + 1, 

luego sustituyes la expresión de la tercera ecuación en la primera, reduces y haces pasaje de término, y el sistema queda:

3x = 12, de aquí despejas: x = 4 m,

x + 2z = 14,

luego reemplazas el valor remarcado en la tercera ecuación y queda:

4 + 2z = 14, haces pasaje de término y queda: 2z = 10, luego despejas: z = 5 m;

luego reemplazas en la ecuación señalada (3) y queda:

y = 2*4 + 1, resuelves y queda: y = 9 m.

Luego, recuerda la expresión del área de un trapecio:

Área = (base mayor + base menor)*altura/2 = (b_M + b_m)*h/2, 

luego, las dimensiones para este trapecio son:

b_M = x + 2z = 4 + 2*5 = 4 + 10 = 14 m,

b_m = x = 4 m,

h = y = 9 m,

luego reemplazas en la expresión del área del trapecio y tienes:

A = (14 + 4)*9/2 = 18*9/2 = 9*9 = 81 m².

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias.