Podemos sacarlo con la formula del area de un triangulo, A=bh/2
Digamos que AB es la base, luego, calculemos la norma de AB, sabiendo que AB=(2-1,3-(-2))=(1,5)
|AB|=26½
Luego, podemos saber cuanto vale la altura, pues h=2A/b=2(8)/26½=16/26½

Ahora bien, la altura es una distancia que se mide de forma perpendicular desde un vertice hasta una recta, y la distancia de un punto a una recta coincide con eso, pues esta tambien se mide de forma perpendicular desde un punto hasta una recta
Es decir, la altura coincide con la distancia que hay del punto C(a,b) a la recta generada por el vector AB y que pasa por uno de estos dos ultimos puntos, digamos que pasa por A
Encontremos la expresion de la recta que pasa por A y tiene como vector director al AB
(x-1)/1=(y+2)/5

5x-5=y+2

5x-y-7=0

Ahora, calculemos la distancia del punto C(a,b) a dicha recta, esta distancia coincide con la altura h encontrada

16/26½=|5a-b-7|/(26)½

16=|5a-b-7|

Lo anterior ocurre en dos casos, a saber,

Caso 1

5a-b-7=16
Con esta expresion y como C(a,b) pertenece a la recta 2x+y-2=0, cumple esta expresion, es decir 2a+b-2=0, luego con estas dos expresiones se puede plantear el sistema de ecuaciones y resolverlo para encontrar a y b, luego C tiene coordenadas (a,b)

Caso 2

-(5a-b-7)=16
Esto es 

-5a+b+7=16

Analogamente, como C(a,b) pertenece a la recta 2x+y-2=0 se sigue que 2a+b-2=0, con esta y la expresion -5a+b+7=16 se puede encontrar a y b resolviendo el sistema

luego C tiene coordenadas (a,b)

Intentalo y si no sale nos cuentas

Creo que no, Nicolás.

n=1 --> 1²-1= 0 que es divisible por 2

n=2--> 2²-2=2 que es divisible por 2

paso base: supongamos que se cumple para n=k , entonces k²-k es divisble por 2

paso inductivo: probemos que es divisible para el numero siguiente.. n=k+1,  entonces:

n= (k+1)²- (k+1)= k²+2k+1-k-1= k²-k que por hipótesis es divisible por 2 .

Saludos!

 entonces:

n= (k+1)²- (k+1)= k²+2k+1-k-1= k²-k que por hipótesis es divisible por 2 .  En Negrita la respuesta sería k²+k

No se que intentaste decir...

Como bien ya pusiste, la parte de la izquierda es cos(4a), ahora consideremos que cos(4a)=cos(2a+2a)=cos²(2a)-sen²(2a)
Ahora, sabemos que cos2a=cos²a-sen²a y ademas sen2a=2sen(a)cos(a), luego

cos(4a)=(cos²a-sen²a)² -(2sen(a)cos(a))²

cos(4a)=cos∧4(a)+sen∧4(a)-2sen²(a)cos²(a)-4sen²(a)cos²(a)=cos∧4(a)+sen∧4(a)-6sen²(a)cos²(a)
Sabemos tambien que sen²a=1-cos²a, luego

cos(4a)=cos∧4(a)+(1-cos²a)²-6cos²(a)(1-cos²a)

cos(4a)=cos∧4(a)+1+cos∧4(a)-2cos²a-6cos²a+6cos∧4(a)

cos(4a)=8cos∧4(a)-8cos²a+1

Ahi nos cuentas si hay mas dudas

Graciasss!! Entendí todo perfecto 👌🏻. Si te cuento como lo estaba resolviendo me profesora no me creerías. Al principio lo había empezado a resolver como tú, pero no estaba segura, luego lo empezó a resolver la profesora en clases y ahí fue que me enrede y al final ni a ella le salía 🙄. Ojalá tuviera profes como el prof David 😢. En fin muchísimas gracias. Me has salvado la vida 💜.

No dudes de ti Michelle, si algo llegase estar mal, se corrige y no pasa de ahí :)

Un saludo!

Gracias!! igual (:

http://www.vitutor.com/estadistica/bi/recta_regresion.html

visitantes en enero: x 

visitantes en febrero: x + 12% de x

visitantes en marzo: (x + 12% de x) - 12% de (x + 12% de x)

sabemos que: visitantes en enero - 36 = visitantes en marzo

resuelve y te dará: 2500 visitantes en enero

Préstame esa cabeza para el 1 de julio :D, gracias Antonio!

Vos sabes que la integral de e a la x = e a la x....Entonces tenes que aplicar el sustitucion y tomas como u= -5x. Luego lo demas es bastante sencillo. Te recomiendo estudiarte bien los metodos de integracion.

Hola Sandra, al ser una integral inmediata, se trata de que en este caso quede dentro de la integral la derivada de e^-5x  que sería -5e^-5x :

∫5e^-5x  = -∫-5e^-5x = -e^-5x

La integral es la operación inversa de la derivada. Espero haberme explicado bien.

∫e^xdx = e^x+c

∫e^axdx=?        →  ax=u → dax=du  → adx=du  →dx=(du)/a

reemplazamos:  

∫e^axdx = ∫( e^udu)/a  = (1/a)e^u + c  = (1/a)e^ax + c

entonces:

∫5e^-5xdx= 5(∫e^-5xdx) 

resolviendo:

5((1/-5)(e^-5x)) +c →  -e^-5x + c

Con qué ejercicio Mariano necesitas ayuda?