A mí me sale otra cosa. Revísalo:

A mi me sale  

Hay un error grave en mi planteamiento: la prolongación de la diagonal del cuadrado no pasa por el centro de la circunferencia.

y ahora el teorema de pitágoras

r²=(r-2)²+(r-1)²

...

r²-6r+5=0

....

r₁ = 5

r₂ = 1 #

longitud = 10π

Solo cambian las variables pero es el mismo procedimiento. Gracias por tu calificación :D

Te dejo la solucion aqui, en la parte de abajo de la pagina esta la aplicacion de L hopital

https://es.symbolab.com/solver/limit-calculator/%5Clim_%7Bx%5Cto%5Cinfty%7D%5Cleft(%5Cfrac%7B%5Cln%5Cleft(x%5Cright)%7D%7Bx%7D%5Cright)%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D

Tienes en el argumento del límite:

f(x) = (lnx / x)^1/x,

y observa que la base de la expresión tiende a + infinito, y que el exponente tiende a cero por la derecha, por lo que el límite es indeterminado.

Luego, plantea el logaritmo natural de la expresión y queda:

ln( f(x) ) = ln( (lnx / x)^1/x ) = (1/x)*ln( lnx /x ) = (1/x)*( ln(lnx) - lnx ) = ( ln(lnx) - lnx )/x.

Luego, aplicas la Regla de L'Hôpital, y derivas por separado al numerador (N) y al denominador (D) de la expresión remarcada, y queda:

N ' = (1/lnx)*(1/x) - 1/x = (1 - lnx) / (x*lnx),

D ' = 1;

luego, tienes:

Lím(x→+∞) ln( f(x) ) = Lím(x→+∞) ( (1 - lnx) / (x*lnx) ) / 1 = Lím(x→+∞) (1 - lnx) / (x*lnx),

y observa que es indeterminado, por lo que vuelves a aplicar la Regla de L'Hôpital y queda:

Lím(x→+∞) ln( f(x) ) = Lím(x→+∞) (- 1/x) / (lnx + 1) = Lím(x→+∞) -1 / x*(lnx + 1)  = 0,

luego, con los miembros remarcados tienes la ecuación:

Lím(x→+∞) ln( f(x) ) = 0,

aplicas la propiedad del límite de una composición de funciones (observa que el logaritmo es una función continua) y queda:

ln( Lím(x→+∞) f(x) ) = 1, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

Lím(x→+∞) f(x) = e⁰= 1.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a los dos! Me sirvió mucho. Saludos.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Yo no tengo libro pero si tengo un monton de ejercicios

Si te sirve dimelo

https://www.matematicasonline.es/pdf/ejercicios/1%C2%BABach%20Cienc/Ejercicios%20de%20derivadas2.pdf

https://www.derivadas.es/

Gracias a todos.

Tengo 2 ejercicios que no puedo resolverlos:

f(x)=(x)^(1/raíz de x)

Lim (1/(x^2)(sen(5/x))^2)

x--> infinito

Les agradeceré mucho su ayuda! 

Del primer ejercicio la segunda derivada! 

Gracias cracks

Todas requieren derivacion por definicion o solo el primer punto??

¿Alguno en particular que te cause conflicto?

Para el 1
https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-la-definicion-01
Para el 2 no hay algun video en particular que recuerde, pero puedes recordar que la aceleracion es la derivada de la velocidad, luego, si derivas la velocidad con respecto al tiempo quedará 100/17 m/s2, que no depende de alguna "t", por lo tanto es constante, luego en t=5, la aceleracion es 100/17m/s2

Para el 3
https://www.unicoos.com/video/matematicas/2-bachiller/aplicaciones-de-las-derivadas/recta-tangente-y-normal/ecuacion-recta-tangente-02
Para el 4
https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-multiplicacion-y-una-division-01

Para el 5 te sirve el video anterior y este para checar las derivadas
https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/regla-de-la-cadena/derivada-de-una-funcion-05-regla-de-la-cadena

En ciualquier caso, intentalo y nos cuentas

JUAN AMPIE  solo el primer punto

alejandro legaspe.. gracias

Antonio disculpa me podrias aclarar una duda. Cuando haxes A Igual a la matriz m^-1*A*M... como puedo justtificar de donde salio eso??