se resuelve con una ecuación con determinantes, con la formula para el área del triangulo con las coordenadas de los vertices y tercer vértice es (x, -2x+2), así C(-1,4).

No hay valor real  que lo anule , entonces la solución es el vacío o no tiene solución.

Porque quieres igual a cero ?? para máximos y mínimos 

Tienes la función cuya expresión es: 

f(x) = x^2/3 = ∛(x²), cuyo dominio es D = R.

Luego, has planteado correctamente la expresión de la función derivada:

f ' (x) = (2/3)x^-1/3 = 2 / (3x^1/3) = 2 / ( 3∛(x) ), cuyo dominio es: D₁ = R - {0} ⊂ D.

Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

a) f ' (x) = 0, o b) f ' (x) no está definida.

Luego, trata cada opción por separado:

a) 

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

2 / ( 3∛(x) ) = 0, haces pasaje de divisor como factor y queda:

2 = 0, que es una identidad absurda, por lo que tienes que no hay puntos críticos a partir de esta opción;

b)

f ' (x) no está definida en x = 0 que no pertenece a su dominio D₁ pero si pertenece al dominio de la función,

observa que para x = 0, para el que la función toma el valor: y = f(0) = ∛(0²) = ∛(0) = 0,

tienes que la función derivada primera no está definida.

Luego, para confirmar el carácter del punto crítico, evalúa en la función y en la función derivada para puntos cercanos a él:

Para x = - 1 tienes: f(-1) = ∛( (-1)² ) = 1, y f ' (-1) = 2 / ( 3∛(-1) ) = - 2/3 < 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es decreciente para x = - 1.

Para x = 1 tienes: f(1) = ∛(1²) = 1, y f ' (1) = 2 / ( 3∛(1) ) = 2/3 > 0,

por lo que tienes que la gráfica de la función es creciente para x = 1.

Luego, puedes concluir que la gráfica de la función:

es decreciente en el intervalo (-∞,0),

presenta un mínimo absoluto en x = 0, para el que la función toma el valor y = 0,

es creciente en el intervalo (0,+∞).

Si recurres a un graficador, observa que la gráfica presenta un punto anguloso (pico) en el origen de coordenadas.

Espero haberte ayudado.

Los casos o resultados posibles al lanzar el dado son {1,2,3,4,5,6}. Esto es, seis casos totales. Los casos favorables a obtener un número que no sea primo son: 1,4,6. Esto es, tres casos.

Por lo tanto, P(no primo)=(casos favorables)/(casos totales)=3/6=1/2

Parece que son dos dados.

Rubén, pon foto del enunciado original.

Ups me he colado!! Bueno con dos dados es muy similar que con uno, Rubén! Gracias Antonio, vaya crack!!

Indicamos los valores posibles de obtener al tirar dos dados con parejas.

Observa que si lanzas dos dados, el valor mínimo que puedes obtener es 2 (11) y el máximo es 12 (66),

y observa que tienes 36 resultados posibles (11, ..., 16, 21, ... 26, 31, ... 36, 41, ... 46, 51, ... 56, 61, ... 66),

y observa que la probabilidad de cada resultado individual es 1/36.

Luego, los valores que no son primos para este experimento son: 4 (13, 22, 31), 6 (15, 24, 33, 42 y 51), 8 (26, 35, 44, 53 y 62), 9 (36, 45, 54 y 63), 10 (46, 55 y 64) y 12 (66).

Luego, calcula las probabilidades para cada resultado favorable:

p(4) = 3/36, p(6) = 5/36, p(8) = 5/36, p(9) = 4/36, p(10) = 3/36 y p(12) = 1/36.

Luego, para el suceso S: "sale un número que no es primo", tienes:

p(S) = (3 + 5 + 5 + 4 + 3 + 1)/36 = 21/36 = 7/12.

Espero haberte ayudado.

Puedes poner una imagen del ejercicio original , eso no se entiende bien de como es la expresión 

creo que el resultado es 2/10^5, porque A=10^2, B=10^3 y C=10^4. 

No puedo decirte porque yo estudié esa carrera hace más de 20 años.  Lo unico que puedo decirte es que no hay carrera dificil si te apasiona lo que te estudias. Elije lo que realmente te guste y lucha con todas tus fuerzas por ello.

No entiendo el enunciado, pon el original.

Puedes llamar:

x = 2a (primera variable), e y = 3b (segunda variable),

luego, como sabes que son directamente proporcionales puedes plantear (llamamos k a la constante de proporcionalidad):

y = k*x, sustituyes y queda:

3b = k*2a, con k ≠ 0  (1).

Luego reemplazas los valores del enunciado (a = 6 y b = 8) y queda:

3*8 = k*2*6, de donde despejas: 2 = k,

luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:

3b = 2*2a, resuelves el segundo miembro y queda:

3b = 4a (2).

Luego, reemplazas el valor de a que tienes en la pregunta del enunciado (a = 12) y queda:

3b = 4*12, de donde puedes despejar: b = 16,

luego tienes para responder:

2b = 2*16 = 32.

Espero haberte ayudado.

Para hallar los rangos por determinantes, tienes que buscar el rango del mayor menor no nulo. Para ello, se selecciona uno distinto de 0, digamos de orden k, y se completa (se "orla") de todas las formas posibles a un menor de orden k+1. Si todos son nulos, el rango es k.

En este caso,  para que se cumpla las condiciones, el rango de la matriz de coeficientes debe ser 1. Si empiezas por ejemplo con el 2 de la tercera fila y tercera columna, ya tienes que el rango es al menos 1 siempre. Si lo completas con la segunda fila y segunda columna, tienes:

Det=-2a

Luego para que el rango no sea 2, debe ser a=0.

El rango de la matriz de coeficientes ya es 1, valga lo que valga b. Solo nos queda asegurarnos de que el de la matriz ampliada también es 1, pero ya nos podemos olvidar de las dos primeras columnas, que son nulas. Enseguida llegas a que tiene que ser b=2.

No obstante, coincido contigo que para un sistema con parámetros puede ser bastante más engorroso que por Gauss.

Para el (c):

El espacio de direcciones etá generado por los vectores:

u+2v=(0,1,-1)+2(5,1,2)=(10,3,3)

2u+v=2(0,1,-1)+(5,1,2)=(5,3,0)

Por tanto es el plano que pasa por R(0,1,-1) y tiene por vectores directores (10,3,3), (5,3,0).

Esto ya es un problema estándar.

Hola una pregunta por que el 1/2 

En el triangulo

con la propiedad del cociente de logaritmos ( L(a/b)=L(a)-L(b) ) se separa en dos logaritmos, se deriva con la regla para ln ( (ln(u))'= u'/u), el resultado se opera (denominador común) y la derivada es y'=(-2*sen(x))/(1-(cos(x))^2)