Está difícil

Ya, por eso lo pregunto

http://www.aulaclic.es/estadistica-excel/t_3_32.htm

b) (90t-240)(/t+4) debido a que t=24 tomas la segunda función por el dominio, y reemplazas

(90*24-240)/(24+4)=68,57142857

c) 40=  (90t-240)/(t+4)

40t+160=90t-240

-50t=-400

t=8

d) No debido a que la asíndota horizontal es 90 es decir 90% de ocupación, por lo que no nunca llegara a 100% con valores positivos 

f(x,y) = x^y = (e^lnx)^y = e^ylnx, cuyo dominio es: D = { (x,y) ∈ R² / x > 0 }.

Luego, las expresiones de las derivadas parciales primeras quedan:

f_x = e^ylnx*y/x

f_y = e^ylnx*lnx

Luego, las expresiones de las derivadas parciales segundas quedan.

f_xx = e^ylnx*y²/x² - e^ylnx*y/x² = e^ylnx*y*(y - 1)/x²,

f_xy = e^ylnx*lnx*y/x + e^ylnx/x = e^ylnx*(y*lnx + 1)/x,

f_yx = e^ylnx*(y/x)*lnx + e^ylnx/x = e^ylnx*(y*lnx + 1),

f_yy = e^ylnx*(lnx)².

Luego, puedes plantear la condición de punto estacionario:

f_x: e^ylnx*y/x = 0

f_y: e^ylnx*lnx = 0

Haces pasajes de los factores exponenciales (observa que son estrictamente positivos) como divisores y queda:

y/x = 0

lnx = 0, aquí compones con la función inversa del logaritmo natural y queda:

x = e⁰ = 1,

luego reemplazas en la primera ecuación y queda: y/1 = 0, haces pasaje de divisor como factor y queda:

y = 0;

por lo que la gráfica de la función presenta un único punto estacionario: A(1,0).

Luego, reemplazas en las expresiones de las derivadas parciales segundas y queda (te dejo los cálculos):

f_xx(1,0)= 0,

f_xy(1,0) = 1,

f_yx(1,0) = 1,

f_yy(1,0) = 0.

Luego, la matriz Hessiana correspondiente al punto estacionario queda:

H(1,0) =

0    1

1    0

Luego, su determinante queda:

|H(1,0)| = 0*0 - 1*1 = - 1 < 0,

por lo que, según el criterio de las derivadas segundas, tienes que la gráfica de la función presenta:

ensilladura en A(1,0), y el valor de la función en dicho punto es: f(1,0) = 1⁰ = 1.

Espero haberte ayudado.

Lo que Antonio te dijo

Al estar la recta r contenida en el plano pedido los puntos de la misma están en el plano, por lo que el punto que tienes que coger para la ecuación del plano es un punto cualquiera de la recta r y no, como has hecho, un punto de la otra recta, la recta s.

Por otro lado necesitas dos vectores paralelos al plano pedido, como ambas rectas son paralelas al mismo, obtenemos un vector de cada una de ellas:

- el vector de r es (1,-1,-3) como está en la hoja de ejercicios y no el que estás usando

- el vector de s es (-2,3,-4) como está en la hoja pero no está en el determinante, ahí tienes (2,3,4)

Sería la opción b

El nº 6 )  las rectas se cortan en (1,0,-2)  , como mucho podemos hallar el plano que las contiene

Se trata del plano que pasa por estos tres puntos:

Sí está bien

Bien el procedimiento, pero ninguna de las respuestas es correcta:

Mientras el procedimiento sea el correcto... veis algun fallo?

Está muy bien...siendo "tiquismiqui" le quitaría esa barrita al cero  (porque no es periódico)

No es la respuesta a), porque 0.03008 no es lo mismo que 0.038 
No es la respuesta c), porque 0.03008 no es lo mismo que 0.003

Muchas gracias!!

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x = 2w, de donde tienes: dx = 2dw

y también tienes: x/2 = w, y observa que para x = 0 corresponde w = 0, y que para x = 2 corresponde w = 1.

Luego, pasas a la integral (para evaluar x entre 0 y 2):

I = ∫ f(x) dx = sustituyes = ∫ f(2w) 2dw = 2  ∫ f(2w) dw = aplicas la última ecuación el enunciado y queda:

= 2  ∫ (f(w) + 1) dw = 

= 2  ∫ f(w) dw + 2 ∫ 1 dw = 2  ∫ f(w) dw + [ 2w ] =

observa que evaluamos para w entre 0 y 1, por lo que la integral del primer término es igual a 1, 

luego reemplazas y queda:

= 2*1 + (2*1 - 2*0) = 2 + (2 - 0) = 2 + 2 = 4.

Espero haberte ayudado.

Gracias por la ayuda, llevo un rato mirándolo, la verdad es que no termino de entender el razonamiento, me pierdo un poco con los límites de integración.

Si no es molestia, me gustaría consultarte otra duda , en la parte "= 2  ∫ f(w) dw + 2 ∫ 1 dw = 2  ∫ f(w) dw + [ 2w ] =" , ¿por qué evalúas entre 0 y 1?

Un saludo, gracias.

Gratias tibi ago, amice Angele.

Gracias.