Una pregunta como puedo resolver esto,tengo que sacar el area de la region acotada dada las funciones?
Y=x^3
Y=x+6
Y=-1/2x
Es que me confundo porque son 3 funciones,se hacen por separado o como,como encuentro los valores de x para saber de donde a donde es la integral definida,ayuda porfavor :D
Pon foto del enunciado original, Gerardo.
Vamos con una orientación.
Observa que las dos primeras curvas se cortan en el punto A(2,8), que la primera y la tercera se cortan en el punto O(0,0), y que las dos últimas curvas se cortan en el punto B(-4,2).
Luego, haz un gráfico, y verás que la región se parece a un triángulo con vértices AOB, y verás que puedes dividir la región en dos sectores, con el ejej OY conteniendo a un lado en común:
R1 (a la izquierda del ejej OY), limitada superiormente por la segunda curva, e inferiormente por la última curva, cuya área puedes expresar:
A1 = ∫ ( (x+6) - (-x/2) )dx = ∫ (3x/2 + 6)dx, para integrar en el intervalo I1 = [-4,0].
R2 (a la derecha del ejej OY), limitada superiormente por la segunda curva, e inferiormente por la primera curva, cuya área puedes expresar:
A2 = ∫ ( (x+6) - (x3) )dx = ∫ (- x3 + x + 6)dx, para integrar en el intervalo I2 = [0,2].
Espero haberte ayudado.