Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r:

x = - 1 + 2t

y =   5 +   t

con t ∈ R,

y recuerda que la información inmediata es:

un punto perteneciente a la recta, cuyas coordenadas son los términos independientes: A(-1,5),

el vector director, cuyas componentes son los coeficientes que multiplican al paámetro t: u = < 2 , 1 >.

Luego, tienes que el vector w = < a , b >, director de la recta parpendicular r, debe ser perpendicular a u,

por lo que planteas que su producto escalar es igual a cero:

u • w = 0, sustituyes y queda:

< 2 , 1 > • < a , b > = 0, desarrollas el producto escalar y queda:

2a + b = 0, de donde puedes despejar: b = - 2a,

luego reemplazas en la expresión del vector w y queda:

w = < a , - 2a > = a * < 1 , - 2 >, 

por lo que tienes que un vector director de la recta perpendicular puede ser: w = < 1, - 2 >.

Luego, como tienes que el punto B( - 1 , 0 ) pertenece a la recta,

puedes plantear sus ecuaciones cartesianas paramétricas:

x = - 1 +  p

y =   0 - 2p,

con p ∈ R.

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias!!

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

No olvides poner las calculadora en mode DEG.

Antonio, mi problema es que no me sale la primera operación, la que me da el 0,76,  lo de tu foto probé y si me sale.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Tienes las expresiones de las funciones:

f(x) = (x - 3)/(2x + 1), cuyo dominio es: D_f = R - { 1/2 };

g(x) = 4x² - 1 = factorizas = (2x - 1)(2x + 1), cuyo dominio es: D_g = R.

Luego, por definición de función producto de dos funciones, tienes:

(f*g)(x) = f(x) * g(x) = (x - 3)/(2x + 1) * (2x - 1)(2x + 1) = (x - 3)(2x - 1)(2x + 1) / (2x + 1),

luego simplificas y la expresión de la función producto queda:

(f*g)(x) = (x - 3)(2x - 1) = 2x² - x - 6x + 3 = 2x² - 7x + 3, cuyo dominio es: D = D_f ∩ D_g= R - { 1/2 }.

Espero haberte ayudado.

Plantea la ecuación:

x² - (2/3)x - 17/3 = 0, multiplica por 3 en todos los términos de la ecuación y queda:

3x² - 2x - 17 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, aplicas la fórmula resolvente, y sus soluciones son:

x₁ = ( 2 + √(208) )/6 = ( 2 + 4√(13) )/6 = ( 1 + 2√(13) )/3,

x₂ = ( 2 - √(208) )/6 = ( 2 - 4√(13) )/6 = ( 1 - 2√(13) )/3.

Luego, tienes que el coeficiente principal del polinomio del enunciado es 1,

y que los valores x1 y x2 son raíces del polinomio, 

por lo que tienes que ( x - ( 1 + 2√(13) )/3 ) y ( x - ( 1 - 2√(13) )/3 ) son sus factores,

y la expresión factorizada queda:

P(x) = 1*( x - ( 1 + 2√(13) )/3 )*( x - ( 1 - 2√(13) )/3 ) ≅ 1*(x - 2,737)*(x + 2,070). 

Espero haberte ayudado.

Vamos por etapas.

1°) Plantea la ecuación homogénea asociada:

y_h ' ' + y_h ' - 6y_h = 0, cuya ecuación característica es:

r² + r - 6 = 0, y sus raíces son: r₁ = - 3 y r₂ = 2;

luego, la expresión de la solución general de la ecuación homogénea queda:

y_h = Ae^-3x + Be^2x (1).

2°) Observa que los términos no son polinómicos, ni seno, ni coseno, 

por lo que puedes plantear como solución particular:

Y = axsenx + bsenx + cxcosx + dcosx, cuya derivada primera queda:

Y ' = asenx + axcosx + bcosx + ccosx - cxsenx - dsenx = - cxsenx + (a - d)senx + axcosx + (b + c)cosx,

y su derivada segunda queda:

Y ' ' = - csenx - cxcosx + (a - d)cosx + acosx - axsenx - (b + c)senx = - axsenx + (- b - 2c)senx - cxcosx + (2a - d)cosx;

luego sustituyes en la ecuación particular y queda:

(- a - c + 6a)xsenx + (- b - 2c + a - d + 6b)senx + (- c + a + 6c)xcosx + (2a - d + b + c + 6d)cosx = xsenx,

reduces términos semejantes en los coeficientes y queda:

(5a - c)xsenx + (a + 5b - 2c - d)senx + (a + 5c)xcosx + (2a + b + c + 5d)cosx = 1xsenx + 0senx + 0xcosx + 0cosx,

luego, igualas coeficiente a coeficiente y tienes el sistema de cuatro ecuaciones con cuatro incógnitas:

5a - c = 1

a + 5b - 2c - d = 0

a + 5c = 0

2a + b + c + 5d = 0

Luego, queda que resuelvas el sistema, determines los valores de los coeficientes,

y expreses la solución particular (te dejo la tarea).

3°) Expresas la solución general de la ecuación diferencial del enunciado,

como la suma entre la solución general homogénea más la solución particular:

y = y_h + Y.

Espero haberte ayudado.