No indican que grado es el polinomio , pero para lo que piden esto no es necesario
Entonces puedes considerar el polinomio mónico de grado mínimo osea que todas sus raíces sean justamente lo que te dan.

En teoría usando rangos por determinantes o rangos por el sistema GAUSS-JORDAN tendría que salir. Mírate unos vídeos en el canal de unicoos.

He seguido el teorema de rouche para discutirlo y lo que me pasa es que no me cuadra con las soluciones propuestas, y no se donde me he podido equivocar.

La c):

Tienes la expresión cuyo dominio es: D = (0,+∞) (observa que es creciente y que admite función inversa, que también es creciente) y cuya expresión es:

f(x) = |lnx|

Luego, y de acuerdo a la definición de valor absoluto, tienes:

f(x) = 

  lnx                             si lnx ≥ 0 (1)

- lnx                             si lnx < 0 (2)

Luego, estudiampos las inecuaciones señaladas:

(1) 

lnx ≥ 0, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

e^lnx ≥ e⁰, resuelves en ambos miembros y queda:

x ≥ 1

(2)

lnx < 0, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural y queda:

e^lnx < e⁰, resuelves en ambos miembros y queda:

x < 1

Luego, volvemos a la expresión a trozos de la función:

f(x) = |lnx| =

  lnx                           si x ≥ 1 

- lnx                          si 0 < x < 1 

Espero haberte ayudado.

Juraría que ese problema se puede hacer con GAUSS. Puedes buscar en el canal de Unicoos como funciona este sistema pero te lo explico rápidamente ya que es muy sencillo.

GAUSS, es un sistema aparte del de reducción, igualación y substitución, que permite calcular los valores de las incógnitas cuando no puedes utilizar estos anteriores.

Se suele usar cuando tienes 3 incógnitas y también tres ecuaciones donde en ninguna puedes aislar para utilizar el de substitución.

EL objetivo de este sistema es conseguir en una fila dos 0 y en otra sólo 1 cero. Para ello hay que ir jugando con las ecuaciones. Busca en unicoos un vídeo de esto que hay muchos.

Yo también me preparo para la universidad y tengo mas o menos claro eso. para calcularlo tienes que representar esas funciones y el área que salga entre ellas es la que tendrás que calcular. Para calcularla se usa la integral definida, y se necesita saber integrar muy bien para hacerlo. Busca en unicoos, en youtube Integral definida y calculo de áreas con la integral definida. Te ayudaran bastante (a mi me ayudaron).

1)

f´(x)=2cos(x)(-sen(x))

2)

f´(x)=2(2sen(x)cos(x))

ƒ'(x)=2cosx *(-senx)

De eso no de bachiller