Puedes extraer factor común en el miembro central:

x = 2(y - 1/2) = 3z.

Luego, expresamos a los coeficientes como divisores fraccionarios:

x = (y - 1/2)/(1/2) = z/(1/3),

luego, las ecuaciones continuas quedan:

(x - 0)/1 = (y - 1/2)/(1/2) = (z - 0)/(1/3),

donde tienes en los denominadores a las componentes del vector director:

u = < 1 , 1/2 , 1/3 >,

y tienes en los términos numéricos de los numeradores las coordenadas de un punto de la recta, cambiadas de signo:

A(0,1/2,0).

Espero haberte ayudado.

Propiedades que has de conocer:

Otra forma.

Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

x + 1 = w, de donde tienes: dx = dw, y también tienes: x = w - 1.

Luego, tienes la integral:

I = ∫ x/(x+1)² dx = sustituyes = ∫ (w - 1)/w² dw = ∫ (1/w - 1/w²) dw,

luego integras y queda:

I = ln|w| + 1/w + C = sustituyes = ln|x+1| + 1/(x+1) + C.

Espero haberte ayudado.

No entiendo la pregunta, Guillem, pues ya está puesta la definición de número combinatorio.

Yolanda, como no indicas tu nivel académico ni el sitio donde estudias, te envío una resolución "básica".

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Lo entiendo perfectamente David y a ver si alguien se anima. Gracias por todo lo que haces!!

Muchísimas gracias Antonio como siempre :)

Debes concretar en qué necesitas la ayuda, Cristina.

No entiendo por qué en el primer límite (a) sale directamente la solución, mientras que en el segundo (b) hay que hacerlo por L´Hôpital

PARTE A

A ver, el limite de esa función cuando tiende a 0^- hace referencia al limite de esa función cuando tiende al cero por la izquierda, es decir, cuando toma valores como por ejemplo -0,000001 (valores negativos, que es lo importante). 

Si sustituimos las x por esos valores que tienden al cero y son negativos, nos queda un cociente 1/ -0,0000001 y si realizasemos ese cociente, haciendo cada vez más pequeño el denominador, tendería a menos infinito (menos porque recordamos, es el cero por la izquierda).

Ahora bien, cuando elevamos un número a un exponente negativo, lo que realmente estamos haciendo es un cociente. Me explico. Si tenemos 2^-2 lo que realmente tenemos es 1/2² o lo que es lo mismo, 1/4.

Por ello, si vamos calculando la operación de e^-infinito estaremos haciendo el cociente de 1/ e^infinito y sabemos que cuando dividimos un número entre infinito, da cero.

Como ya vemos, tanto el e^1/x como el e^2/x tenderán a cero, por lo que solo nos queda el 2 en el numerador y el 1 en el denominador, y si hacemos el cociente 2/1=2

PARTE B

En este caso lo que tenemos es 1/x cuando x tiende al 0 por la deerecha, es decir, a valores como 0,000000001. Si sustituimos por el 0, nos queda 1/0, que sabemos que tiende a más infinito. Por tanto nos queda en el limite infinito/infinito. Esto es una indeterminación que se resuelve por l'hôpital, derivando numerador y denominador por separado, como se muestra en la resolución.

PARTE C

Para que sea continua en un punto sus limites laterales deben coincidir y como no coinciden, no es continua.

Como 1/inf.=0, ell primer límite no da indeterminación, es inmediato.Recuerda que e^(-inf)=1/e^(inf)=1/inf.

En el segundo caso, sí hay indeterminación inf/inf.