Fíjate que la raiz es cúbica

Si fuera cuadrada habría que buscar los puntos donde el radicando se hace negativo para eliminarlos, pero este no es el caso

Aquí solamente existe un problema: hay un cociente

Acá solo hay que garantizar la existencia de aquello que está dentro de la raíz cúbica  y para ello el denominador de la fracción debe ser diferente de cero. 

Por lo tanto x≠1 , x ≠2

Se exige además que el argumento o lo que va dentro de la raíz sea mayor o igual a cero , cuando se trata de raíces pares ( raíz cuadrada, cuarta, décima, etc) 

En este caso eso no aplica ya que esta es raíz de índice impar. 

Por otro lado se analiza siempre a la función original sin simplificar 

Fíjate acá que si no simplificas tienes que x≠{1, 2} 

Pero si primero simplificas y luego analizas solo tendrías que x≠1 únicamente 

Recuerda siempre se analiza a la función original para el dominio, cuando quieras hallar el rango, imagen, en ese caso ya se procede a simplificar y hacer el álgebra respectiva

Puedes hacer el desarrollo del ángulo compuesto usando la fórmula 

Cos(A+B) = CosA.CosB - SenA.SenB

Asi se hace obtiene

(sqrt(3) / 2)Cosx - (1/2)Senx = Senx 

De donde al operar y dividir seno entre coseno queda

Tan x = sqrt(3) /3 

x = 30° es una solución particular , para la general le sumas un entero de 180°

x = 30° + 180°k , siendo k un entero

Otra forma es conocer por ángulos complementarios que el seno de un ángulo A es igual al  coseno del ángulo B cuando se  cumple 

A + B = 90°(4k + 1) 

Entonces 

30° + x + x = 90°(4k + 1)

2x = 360°k + 60°

x = 180°k + 30°

Con k entero

Entonces....¿es válido mi proceso?

Totalmente, Ángel.

Yo simplemente, sin fórmulas ni nada de eso le dije que:

para la "B" hay 2 posibilidades de 12 de que salga la primera 

Después, eliminada la casilla primera y ocupada por la B habrá 2 posibilidades de 11 de que salga la "I"

Con la D también hay 2 de 10 (pues ya ocupamos 2 casillas: 12-2)

Idem con la A, con 9 casillas 

Entonces para juntar todas las posibilidades las multiplicamos (conjunción)

Observa que la palabra tiene doce letras, de las cuáles ya tienes cuatro de ellas ubicadas, por lo que quedan ocho letras para ubicar. P R O B A I L D.

Observa que las doce letras a ordenar son:  P R O B B A A I I L D D.

Observa que tienes cuatro pares de letras iguales y otras cuatro letras distintas, por lo que la cantidad de ordenamientos es:  N = P(12 ; 2,2,2,2) = 12!/2!2!2!2! = 12!/16.

Observa que son ocho letras distintas, por lo que sus ordenamientos posibles son: n = P(8) = 8!.

Luego, la probabilidad pedida queda: p = n/N = 8! / (12!/16) = 16*8!/12! = 16/(12*11*10*9 = 16/1880 = 0,0013468...

Por lo que el resultado que te han proporcionado es una aproximación del que has obtenido, que es correcto..

Espero haberte ayudado.

Muchas muchas gracias a los dos!
Antonio Silvio...el problema que el que le proporcionaron era aproximadamente 10 veces más grande que el que me dió a mí.

¡¡Vuelven locos a los chiquillos!!

Gracias.

El ingreso es claro que es 

I(x) = 8000x

El beneficio o la utilidad es la diferencia de los ingresos menos los  costos

U(x) =8000x - ( 10x^2 + 2000x + 250000) 

U(x) = - 10x^2 + 6000x - 250000 

A esta función  se debe analizar y calcular su máximo, el análisis es el mismo que el de la discoteca, muestre sus avances o dudas al respecto

Muchas gracias por tu respuesta, Neofito 007.

Te mando uno similar que tengo a mano:

Es de aplicación no sé si estas usando derivadas o solo analizando la parábola . 

Con derivadas se calcula la primera y se iguala a cero 

80 - 20t = 0 de allí que t=4

Fijate que la segunda derivada es 

F''(t) = - 20 es negativa para cualquier t , por lo tanto para el punto crítico hallado se da el máximo de la función. 

F(4) = 80(4) - 10(4^2) = 160 es el máximo y se alcanza para t=4 horas

Si estas haciendo sin derivadas basta reconocer que esa es una parábola que se abre hacia abajo entonces su máximo se da en su vértice, las coordenadas son 

(h , k) = ( - b/(2a) , F(-b/(2a)) ) 

h = - 80 / (-20) = 4

k = F(4) = 160

Se obtiene lo mismo de arriba 

Muchas gracias a Antonio, Neofito 007 y Guillem.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/sistemas-de-ecuaciones/sistemas-de-ecuaciones/sistema-de-ecuaciones-metodo-de-igualacion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/sistemas-de-ecuaciones/sistemas-de-ecuaciones/sistema-de-ecuaciones-metodo-de-sustitucion

http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/sistemas-de-ecuaciones/sistemas-de-ecuaciones/sistema-de-ecuaciones-metodo-de-reduccion

En tu resolución se utilizó igualación

0,03/1,96