Si una botella de agua esta llena hasta rebosar esta "infinitamente" llena, por muchos millones de litros que intentaramos echar dentro de una botella no cabría más que lo que tenía (o algo así, no?jaja)

empieza con infinito más un número pequeño:

si a un montón de caramelos le añadimos cinco tendremos un montón de caramelos

tres incógnitas con tres condiciones:

f(1)=2

f(0)=0

f'(0)=1

No entiendo como llegas a la conclusión de a y b... si a=2-b y b = 1, no debería ser a=1?

Veras te explico, primero uso la primera condición que es cuando me dicen que pasa por el punto A, entonces solo evaluo en ese punto la función, pero solo obtendré una expresión que es c=2-a-b, ahora me dicen que y=x es tangente en (0,0) a f(x), por lo tanto ambas funciones evaluadas en ese punto deberían tomar el mismo valor, OJO solo en ese punto porque solo ahí es tangente, entonces en x=0 -> y=0 y por lo tanto haciendo puedo decir que f(0)=0 y con esto obtendré otra solución en la cual se me dice que c=0, recordando la expresión anterior hallada podremos concluir que a=2-b ya que c=0, ahora usaremos el concepto de la pendiente, recordemos que la derivada de una función no es mas que la ecuación de la pendiente de la recta tangente a dicha función a un punto, entonces si obtenemos f'(x) y evaluamos en x=0 deberiamos obtener la pendiente de la recta tangente a f(x) en x=0, y como se nos dijo que y=x es tangente en este punto, y sabemos que la pendiente de esta recta es 1, entonces podemos decir f'(0)=1, de donde obtenemos la solución b=1, volviendo a nuestra primera expresión obtenemos a=2-b=2-1=1.

Muchas gracias!!

f(x)=ax³+bx+c

f(1)=2 => a·1³+b·1+c =2 => a+b+c =2

f(0)=0=> a·0³+b·0+c =0 => c =0

f'(x)=3ax²+b

f'(0)=1=> 3a0²+b=1 => b=1

a+b+c =2 => a+1+0 =2 => a=1

Si nos envias que hiciste paso a paso....

x⁴-1=0

x⁴=1

x1=1

x2=-1

x3=√-1=i

x4=-√-1=-i

Puedes investigar si hay intersección entre las rectas por medio del sistema de ecuaciones formado por las tres ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r₁ más las dos ecuaciones cartesianas de la recta r₂.

Sustituyes las expresiones de x, y, y z de las tres primeras ecuaciones en las dos últimas y quedan:

(3-t) - (-5-t) = 0

2t + (3-t) + (-5-t) = 1

Distribuyes agrupamientos y queda:

3 - t + 5 + t = 0

2t + 3 - t - 5 - t = 1

Reduces términos semejantes en ambas ecuaciones (observa que tienes cancelaciones de términos) y queda:

8 = 0

- 2 = 1

Observa que ambas igualdades son absurdas, por lo que tenemos que las rectas r₁ y r₂ no se cortan, 

por lo que tienes dos opciones: 1) son paralelas, y 2) son alabeadas.

Para visualizar la opción correcta, planteamos los vectores directores (recuerda que sus componentes son los coeficientes que multiplican al parámetro en las ecuaciones cartesianas paramétricas):

u₁ = <2,-1,-1>;

y para la recta r2, planteamos: 

z = t, 

de la primera ecuación despejamos, sustituimos y queda: y = t,

luego sustituimos en la segunda ecuación y despejamos: x = 1 -2t,

por lo que tenemos que las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r₂ son:

x = 1 - 2u

y = u

z = u, con u ∈ R,

y su vector director es:

u₂ = <-2,1,1>.

Luego, observa que los vectores directores son opuestos, por lo tanto son paralelos (pero con sentidos opuestos),

y luego concluimos que las rectas r₁ y r₂ son paralelas.

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

restando

3-2=-1

5-(-3)=8

el vector AB es (1,8)

por que pones 5-(-3), no seria 3-5

AB=Coordenadas de B menos coordenadas de A= (3,5)-(2,-3)= [3-2,5-(-3)]= [3-2,5+3]= (3-2,5+3)= (1,8)

Gracias Maths, me voy a poner a ver videos por que no tengo ni idea, haber si esto va a ser mas difícil que las derivadas.... Un saludo.

x=√2  tan t

Perdona Guillem pero no puede ser arcoseno porque no es negativa la constante.

Plantea la expresión de la función derivada:

h ' (x) = 1*f ' (x) + x*f ' ' (x) - f ' (x), cancelas el primer término con el tercero (que es su opuesto) y queda:

h ' (x) = x*f ' ' (x) (1).

Luego, tienes que la función f admite derivada segunda, y que la función derivada es creciente, por lo que tienes que la función derivada segunda (que es la derivada de la función derivada primera) es mayor que cero,

y como tienes además que x es mayor que cero,

concluyes que h ' (x) es mayor que cero, y por lo tanto que la función h(x) es creciente.

Espero haberte ayudado.