La respuesta matemática la tengo mi pregunta es si se puede hacer directamente con calculadora mi exámen es tipo test con cuatro posibles respuesta 100 preguntas y poco tiempo lo cual me ayuda bastante más todo lo que sea uso de calculadora

Parece ser que no, Cristian. Aunque, si eres avispado, un sistema como éste se puede resolver a ojo.

Si te dan un abanico de soluciones, puedes sustituir y comprobar la validez.

Uno parecido:

Observa que la frontera de la región plana es una elipse, cuya ecuación cartesiana es: x²/4 + y² = 1;

luego, si despejas x, tienes dos opciones:

a) x = + 2*√(1 - y²) (mitad derecha de la curva),

b) x = - 2*√(1 - y²) (mitad izquierda de la curva).

Luego, puedes plantear el volumen pedido como la resta entre el volumen generado al rotar la mitad derecha menos el volumen generado al rotar la mitad izquierda de la elipse, alrededor de la recta de ecuación x = - 4 (revisa tus apuntes de clase para ver las expresiones de los volúmenes de revolución alrededor de ejes paralelos al eje de ordenadas OY):

V = V_a - V_b,

luego, planteamos cada término por separado:

V_a = π*∫ ( + 2*√(1 - y²) - (-4) )²*dy = π*∫ ( 2*√(1 - y²) + 4 )²*dy, para evaluar con Regla de Barrow entre y = -1 e y = 1,

V_b = π*∫ ( - 2*√(1 - y²) - (-4) )²*dy = π*∫ ( - 2*√(1 - y²) + 4 )²*dy, para evaluar con Regla de Barrow entre y = -1 e y = 1;

y observa que las dos integrales pueden resolverse por medio de la sustitución (cambio de variable) trigonométrica:

y = senw, con w para integrar entre - π/2 y + π/2.

Espero haberte ayudado.

Utiliza la regla de la cadena...

Ves que tienes una raíz de un logaritmo de una función, vamos por orden:

√[ln(x²)]=          1/[2√[ln(x²)]]     *    1/x²             *           2x   =                        2x/[2√[ln(x²)]*x²]=  2x/2√[ln(x²)]*x²=  x/√[ln(x²)]*x2 = 1/[x√(lnx²)]

A mi también me da (3, ∞), porque:

Con Ln (x-3), al tener que ser la x>3 para que esté definido el Ln (que sea mayor que cero), descartamos (-inf,3] como "candidato" a dominio

Con la x de [Ln (x-3)/x descartamos el cero (ya estaba descartado)

Con Ln (x-1) descartamos [-inf, 1]  (ya estaba descartado)

POR LO QUE EL DOMINIO ES (3,INF)

Creo que esa serie converge a cero, lo que yo haría:

n! = n. (n-1) Reemplazar el factorial de n por su equivalente que es este

Y a partir de acá tomar límite para n->inf

lo cual queda evidente que 1/inf = 0 que sería el valor del límite

Magnifica idea Antonio, muchas gracias!