Si lo es, está bien formulado.

y solución es P(1.48, 2.97)

Planteamos un punto genérico P₀ que pertenezca a la primera recta: P₀(x₀,2x₀).

Luego, planteamos la distancia entre el punto P0 y la recta R de ecuación: 3x - y + 8 = 0 (revisa tus apuntes de clase):

d(P₀,R) = | 3x₀ - 2x₀ + 8°/√( 3² + (-1)² ) = | 3x₀ - 2x₀ + 8 |/√(10) = | x₀ + 8 |/√(10),

luego, de acuerdo con el enunciado, planteamos:

d(P₀,R) = 3, sustituimos y queda:

| x₀ + 8 |/√(10) = 3, elevamos al cuadrado en ambos miembros y queda:

(x₀ + 8)² / 10 = 9, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

(x₀ + 8)² = 9*10, hacemos pasaje de potencia como raíz, y tenemos dos opciones:

a) x₀ + 8 = 3*√(10),de donde despejamos: x₀ = - 8 + 3*√(10), y tenemos el punto de coordenadas: P₀( - 8 + 3*√(10) , - 16 + 6*√(10) );

b) x₀ + 8 = - 3*√(10),de donde despejamos: x₀ = - 8 - 3*√(10), y tenemos el punto de coordenadas: P₀( - 8 - 3*√(10) , - 16 - 6*√(10) ).

Espero haberte ayudado.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/funciones-y-graficas/funcion-afin/funcion-afin-01-y-mx-n

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-eso/funciones-y-graficas/funcion-afin/funcion-afin-02-y-mx-n

Observa que la función es continua y derivable en el intervalo.

Luego, aplicas la regla del cociente y la expresión de la función derivada queda:

f ' (x) = (cosx*e^x - senx*e^x)/(e^x)² = e^x*(cosx - senx)/(e^x)² = simplificas = (cosx - senx)/e^x.

Luego, planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

(cosx - senx)/e^x = 0, haces pasaje de divisor como factor y queda (observa que el denominador es distinto de cero):

cosx - senx = 0, haces pasaje de término y queda:

- senx = - cosx, multiplicas en ambos miembros de la ecuación por - 1 y queda:

senx = cosx, haces pasaje de factor (cosx) como divisor y queda:

tanx = 1, luego compones con la función inversa de la tangente y queda:

x = π/4.

Luego, puedes evaluar la función para un valor menor y para otro mayor que el punto crítico que hemos determinado:

f(π/6) = 0,296

f(π/4) = 0,322

f(π/3) = 0,304,

por lo que tenemos que la función presenta un máximo en x = π/4, para el que la función toma el valor 0,322 (aproximadamente), en el intervalo abierto (0,π), y tienes que la función no presenta mínimo en el intervalo..

Y si el intervalo es cerrado, debes además evaluar la función en sus extremos, y decidir luego cuáles son los extremos.

Espero haberte ayudado.

Puedes aplicar la regla de derivación del cociente y queda:

g ' (x) = ( - senx*f(x) - cosx*f ' (x) ) / ( f(x) )²,

luego evalúas para x = 0 y queda:

g ' (0) = ( - sen(0)*f(0) - cos(0)*f ' (0) ) / ( f(0) )² = ( - 0*2 - 1*3 )/ ( 2 )² = (0 - 3)/4 = - 3/4.

Espero haberte ayudado.

Comienza por aplicar la identidad del seno del doble de un ángulo en el primer miembro, y queda:

2*senx*cosx = cosx, haces pasaje de término y queda:

2*senx*cosx - cosx = 0, extraes factor común y queda:

cosx*(2*senx - 1) = 0, luego, por anulación de un producto, tienes dos opciones:

a) cosx = 0, que corresponde a:

x = π/2 + 2*k*π, con k ∈ Z,

x = - π/2 + 2*m*π, con m ∈ Z;

b) 2*senx - 1 = 0, de donde despejas: senx = 1/2, que conduce a otras dos opciones:

x = π/6 + 2*n*π, con n ∈ Z (en el primer cuadrante),

x = 5π/6 + 2*p*π, con p ∈ Z (en el segundo cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Escribe a la tangente en función del seno y del coseno, y la integral queda:

I = ∫ (senx/cosx)*dx,

y luego aplicas la sustitución (cambio de variable): w = cosx.

Haz el intento de terminar el ejercicio, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

¿Tienes que resolverlos con lógica proposicional (enunciativa) o de predicados (con cuantificadores)?

Según sea de una forma u otra, la respuesta será diferente...o más fácil o un poco más complicada ;)

Muchas Gracias Maths ^^

a) Aplica la definición de continuidad de una función, para x = 0 (observa que el argumento del logaritmo natural es estrictamente positivo):

1°) f(0) = 0² + 3*0 = 0;

2°) Límites laterales:

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) (x² + 3x) = 0,

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) Ln(x + 1) = Ln(1) = 0,

por lo tanto, tenemos que:

Lím(x→0) f(x) = 0;

3°) Como tenemos que f(0) = Lím(x→0) f(x) = 0, concluimos que la función es continua en x = 0.

b) Puedes plantear la expresión de la función derivada:

f ' (x) =

2x + 3                           si x < 0

a determinar               si x = 0

1/(x+1)                        si x < 0;

luego planteamos los límites laterales de la función derivada para x tendiendo a cero:

Lím(x→0-) f ' (x) = Lím(x→0-) (2x + 3) = 3,

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) ( 1/(x+1) ) = 1/2;

luego, como los límites laterales de la función derivada son diferentes, tienes que la función derivada no es continua en x = 0,

y que la gráfica de la función presenta un cambio brusco para las pendientes de sus rectas tangentes en x = 0, 

por lo que tenemos que la función no es derivable para este punto.

Espero haberte ayudado.

Hola Antonio, gracias por tu ayuda, tengo una duda, estoy razonando la parte final de derivadas en 1/x+1 la x debe ser mayor que 0 por lo tanto cuando has sustituido el valor en x has puesto 1? y como en 2x+3 era igual o menor que 0 has sustituido la x por 0. Si esto es asi, siempre debo tener presente el valor de x, es decir si es mayor, menor o igual.

Para que la funciòn fuese derivable en 0 los resultados habrian debido ser iguales ?

Intenta terminarlo y nos cuentas.